Gọi I là trung điểm của dây MN a Chứng minh rằng năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn b Nếu AB = OB thì ABOC là hình gì?. c Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn n
Trang 1Năm học 2007 − 2008
Bài 1 (3 điểm): Giải các phương trình
a) 3x 2 + 6x − 9 = 0
b) x 2 − 13x + 36 = 0
HD: a) 3x 2 + 6x − 9 = 0 có a + b + c = 3 + 6 – 9 = 0 => x 1 = 1 ; x 2 = - 3
b) x 2 − 13x + 36 = 0
Theo Viet thì tổng 2 nghiệm là 13; tích là 36 => x 1 = 4 ; x 2 = 9
Bài 2 (2 điểm): Cho hai đường thẳng (d1 ): y = (m + 2)x + 7 và (d 2 ): y = 5x + n Với giá trị nào của m và n thì:
a) Đường thẳng (d 1 ) trùng với đường thẳng (d 2 )?
b) Đường thẳng (d 1 ) cắt đường thẳng (d 2 )?
c) Đường thẳng (d 1 ) song song với đường thẳng (d 2 )?
HD: a) m = 3 và n = 7; b) m ≠ 3; c) m = 3 và n ≠ 7
Bài 3 (3 điểm): Cho phương trình 3.x2 x a 1 0 Tìm giá trị của a để phương trình có một nghiệm lớn hơn 2 lần nghiệm kia 1 đơn vị
HD: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
Δ = 1 – 4 3(a 1) > 0 a 1 4 3 3 12
12
4 3
Giả sử hai nghiệm của phương trình là b và 2b + 1 Theo định lý Viét ta có:
3 3 3
b
9 3
Bài 4 (2 điểm): Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
và cát tuyến AMN của đường tròn đó Gọi I là trung điểm của dây MN
a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn
b) Nếu AB = OB thì ABOC là hình gì? Tại sao?
c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp
tứ giác ABOC biết bán kính đường tròn tâm O bằng R và AB = R.
HD: a) Ta có: B, I, C thuộc đường tròn đường kính OA
b) Nếu AB = OB thì ABOC là hình vuông vì:
ΔABO vuông cân và ΔCAO vuông cân
c) AB = R OA = R 2 S =
2
πRR
2 và C = πRR 2
………
I M
C
B
O A
N