Tính các cạnh của hình chữ nhật đó.. Kẻ hai đường cao BB’ và CC”.. a/ Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp... Chứng minh 2 Điều này luôn đúng... Kẻ hai đường cao BB’ và CC”.. a/ Chứng min
Trang 1Sở GD&ĐT Yên Bái KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120’ không kể giao đề
Đề chính thức
Câu 1: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a/ 5x + 7 = 12
b/ 3x2 + 8x – 11 = 0
Câu 2: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
3x y 3
+ =
+ = −
Câu 3: (2 điểm)
a/ Cho 2 số dương a và b Chứng minh
a + ≥b a b
+ b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: 5 - 15 và 4 - 5
Câu 4: (2 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 84 cm và diện tích bằng 425 cm2 Tính các cạnh của hình chữ nhật đó
Câu 5: (3 điểm)
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Kẻ hai đường cao BB’ và CC”
a/ Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp
b/ Chứng minh AC’.AB = AB’.AC
c/ Giả sử ·ABC 60 ;BAC 45= 0 · = 0 và BC = 2a Tính diện tích ∆ABC
……… hết ………
Trang 2GỢI Ý CÁCH LÀM
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 5x + 7 = 12 5x = 5 x = 1
b/ 3x2 + 8x – 11 = 0 Có a + b + c = 3 + 8 – 11 = 0 => x1 = 1 ; x2 = 11
3
−
Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 3: (2 điểm)
a/ Cho 2 số dương a và b Chứng minh
( )2
Điều này luôn đúng Vậy 1 1 4
a + ≥b a b
+ Đẳng thức xảy ra a = b
Có thể xét hiệu hoặc dùng BĐT Côsy cũng được
b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: 5 - 15 và 4 - 5
5 15 < 4 5 <4 5 ⇒ − < −
Câu 4: (2 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 84 cm và diện tích bằng 425 cm2 Tính các cạnh của hình chữ nhật đó
Giải: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (đơn vị: cm; đk 0<x ≤21)
Trang 3Ta có chiều dài của hình là 42 – x (cm) Vì diện tích của hình là 425cm2 nên ta có phương trình: x(42 – x) = 425 42x – x2 = 425 x2 – 42x + 425 = 0
∆’ = (-21)2 – 425 = 441 – 425 = 16 => ∆' = 4
=> x1 = 21 + 4 = 25 ; x2 = 21 – 4 = 17
Có x = 17 thoả mãn đk của bài toán Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 17(cm)
và chiều dài hình chữ nhật là 42 – 17 = 25 (cm)
Câu 5: (3 điểm)
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Kẻ hai đường cao BB’ và CC”
a/ Chứng minh tứ giác BCB’C’ nội tiếp
b/ Chứng minh AC’.AB = AB’.AC
c/ Giả sử ·ABC 60 ;BAC 45= 0 · = 0 và BC = 2a Tính diện tích ∆ABC
a/ Tứ giác BCB’C’ có 2 đỉnh kề nhau là B’
và C’ cùng nhìn đoạn thẳng nối 2 đỉnh còn
lại dưới cùng góc 900 nên B’ và C’ thuộc
cung chứa góc 900 vẽ qua BC hay tứ giác
BCB’C’ nội tiếp đường tròn đường kính BC
b/ Vì tứ giác BCB’C’ nội tiếp nên ta có
B =C (cùng chắn cung B’C’)
=> ∆ABB’ ∼∆ACC’ (g.g) => AB AB'
AC =AC' => AC’.AB = AB’.AC
1 1
O
C
C'
B' B
A
c/ Giả sử ·ABC 60 ;BAC 45= 0 · = 0 và BC = 2a => ∆ACC’ vuông cân tại C’
=> AC’ = CC’ và ∆BCC’ là nửa tam giác đều có cạnh huyền BC = 2a => BC’ = a ; CC’ = a 3 => AB = BC’ + AC’ = BC’ + CC’ = a + a 3
Vậy diện tích ∆ABC là S =1
2 AB.CC’ =
1
2(a + a 3 )a 3 = 1
2a
2( 3 + 3) (đvdt)