Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m, người ta đặt một ống dẫn nước tưới câu dài 100m đúng bằng độ dài của đường chéo khu vườn.. Cho ΔABC đều nội tiếp trong đường
Trang 1Năm học 2004 – 2005
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức M b 1 10 5
b 3 (b 3)(b 2) b 2
+
a) Tìm điều kiện của b để biểu thức M xác định
b) Rút gọn M
c) Với giá trị nào của b thì M có giá trị bằng 2
HD: a) ĐK: b ≠ - 3 và b ≠ 2 b) M b 1
b 2
+
=
− c) M = 2 ⇔ b = 5
Bài 2 (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m, người
ta đặt một ống dẫn nước tưới câu dài 100m đúng bằng độ dài của đường chéo khu vườn Tính diện tích khu vườn
HD: Gọi chiều rộng khu vườn là x (x > 0)
Ta có pt: x 2 + (x + 20) 2 = 10000 ⇔ x 2 + 20x – 4800 = 0 ⇔ x 1 = –80(loại), x 2 = 60(t/m) Vậy chiều rộng là 60m , chiều dài là 80 m => diện tích vườn là 4800 m 2
Bài 3 (4 điểm) Cho ΔABC đều nội tiếp trong đường tròn tâm O P là một điểm trên
cung BC Qua P kẻ các đường thẳng song song với các cạnh BC và AC Đường thẳng song song với BC cắt AB kéo dài ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E
a) Chứng minh tứ giác BEPD nội tiếp
b) Cho biết BD = a, DP = b, b > a Tính diện tích tứ giác BEPD theo a và b
c) Chứng minh PA = PB + PC
HD: a) Ta có: D BEP 60µ +· = 0 + 120 0 = 180 0⇒ đpcm
Hoặc có thể chứng minh BEPD là hình thang cân ⇒ đpcm
b) Kẻ BH ⊥ DP ⇒ ΔDBH là nửa tam giác đều ⇒ DH BD a
2 2
Suy ra: BE = DP – 2DH = b – a
2
(b b a)
− + − =
c) Trên tia AP lấy AI = PC ⇒ ΔABI và ΔCBP có: AI = PC, Cµ1 =Aµ1 (cùng chắn cung BP)
và BC = AB ⇒ ΔABI = ΔCBP (c.g.c) ⇒ PB = BI ⇒ ΔBPI cân có BPI C 60 · = = µ 0 ⇒ ΔBPI là đều nên PB = PI Vậy: PA = PI + AI = PC + PB
Bài 4 (1,5 điểm) Cho n là số tự nhiên Tìm n để phân số n 18
n 3
+ + bằng một số tự nhiên
HD: Ta có: A =n 18 1 15
+ = + + + ⇒ A ∈ N ⇔ n + 3 ∈Ư(15)= {1; 3; 5; 15}
n+ 3 =1 => n = -2 ∉ N (loại); n + 3 = 3 => n = 0 ; n + 3 = 5 => n = 2 ;
n + 3 = 15 => n = 12 ; Vậy n ∈ {0;2;12 thì A } ∈ N
1 1
H
I E D
A
P