BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC1... Dạng 1: Phơng trình bậc nhất đối với 1 hàm số l-ợng giác... Dạng 4: Phơng trình bậc 4 trùng phơng đối với 1 hàm số lợng giác.
Trang 1BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC
1 tanx=cotx+4 cos 22 x
+ − − =
4 sin 2 cos 2 tan cot
cos sin
x + x = −
5 2 2 sin cos 1
12
6 (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan− x + x = + x
cos 3 cos sin 3 sin
8
8 2sin 2 4sin 1 0
6
9 sin 5 cos 2 cos3
− − − =
10 (2sin 2x− 1) tan 2 2 x+ 3(2 cos 2x− = 1) 0
11 cos 2x+ +(1 2cosx) (sinx−cosx) =0
12 cos3x+sin3x+2sin2x=1
13 3sin cos 2 sin 2 4sin cos2
2
x
14 4(sin 4x+ cos ) cos 4 4x + x+ sin 2x= 0
15 sin 2 sin 1 1 2cot 2
2sin sin 2
16 2 cos 2x+ 2 3 sin cosx x+ = 1 3 (sinx+ 3 cos )x
17 4sin3 x+4sin2 x+3sin 2x+6cosx=0
18 4sin2 3 cos 2 1 2cos2 3
x
π
19 2 2 cos 3 3cos sin 0
4
π
20 tan 3tan2 cos 22 1
x
x
−
π
21 1 sin− x+ 1 cos− x=1
4 sin cos
x
π
23 sin 4 sin 7x x= cos3 cos 6x x
24 sinx+ sin 2x= 3 cos( x+ cos 2x)
25 cos 2x+cosx(2 tan2x− =1) 2
26 3 tan− x(tanx+2sinx) +6 cosx=0
27 3cos 4x−8cos6 x+2cos2x+ =3 0
65 2sin cos 2x x+sin 2 cosx x=sin 4 cosx x
2
tanx+cosx−cos x=sin 1 tan tanx + x x
67 (2sinx− 1)(2 cos2x+ 2sinx+ = − 1) 3 4 cos 2x
68 sin3x+cos3x=3.sinx.cosx−1
3 cot
tan tan 2 − =
x
x x
4 2 ( sin 2 2 sin sin ).
3 cos 2 1 ( + x x+ x= 2 x+π
71 ( 2 cosx− 1 )(sinx+ cosx) = 1
2 tan tan 1 ( sin cotx+ x + x x =
73 2sin3x(1−4sin2x)=1
74 ( 1 − tanx)( 1 + sin 2x) = 1 + tanx
75 cos 2x+ 5 = 2 ( 2 − cosx)(sinx− cosx)
76 2 cos 2 2x+ cos 2x= 4 sin 2 2x cos 2 x
77 3tan2x+3cot2x+4tanx+4cotx+2=0
78 (cos 2x− cos 4x) 2 = 6 + 2 sin 3x
79 sin 3x(cosx− 2 sin 3x) + cos 3x( 1 + sinx− 2 cos 3x) = 0
80 sin 2x+ cos 2x+ tanx= 2
81
x x
x x
2 sin
1 2 sin 2 2 cot tan
82 2sinx+cotx =2sin2x+1
83 1 + 3 tanx= 2 sin 2x
84 tanx+ 2 cot 2x= sin 2x
85 4cos2x−cos3x=6cosx−2(1+cos2x)
86 3sinx−2cosx=2+3tanx
87 sin3x=cos2x.cosx(tan2 x+tan2x)
88 2cos2 x+2cos22x+2cos23x=cos4x(2sin2x+1)+3
89
x
x x
2 sin
2 cos 1 2 cot
1+ = − 2
4 sin(
2 4 1 4 cos 4 sin x− x= + x−π
91 sin3x+cos2x=1+2sinx.cos2x
4
3 cos 2 cos x+ x− =
93 sinx.sin2x+sin3x=6cos3x
x
x
x (cos 3 sin sin 3 cos ) sin sin 3
4 sin 3
3 sin
95 (1+sinx)2 =cosx
2
3 2 sin 2 tan + =
97 sin2x+2cos2x=1+sinx−4cosx
98 sin2x+2tanx =3
99 3 - tanx ( tanx + 2sinx) + 6cosx = 0
100.4cos2x+3tan2x−4 3cosx+2 3tanx+4=0
101.cos23x.cos2x−cos2 x=0
102 1+sinx+cos3x=cosx+sin2x+cos2x
103.sin2x(tanx+1)=3sinx(cosx−sinx)+3
Trang 228 (2 3 cos) 2sin 2
2 4 1
2 cos 1
x x
x
=
−
π
29 cos2 (cos 1) ( )
2 1 sin sin cos
x
−
+
30 cot tan 2cos 4
sin 2
x
x
4
4
2 sin 2 sin 3 tan 1
cos
x
x
− + =
32 sin4 cos4 1cot 2 1
5sin 2 2 8sin 2
33 12 sin
8cos x = x
x x
x
π
35 sin7x + sin5x + sin3x = 0
36 sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0
37 cos2x- cos8x+ cos4x=1
38 2sinx.cos2x – 1 + 2cos2x – sinx = 0
39 sin2 x + sin2 3x = cos2 2x + cos2 4x
40 sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
41 sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2
42 sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0
43 3sinx+2cosx=2+3tanx
44 2sin2x-cos2x =7sinx+2cosx-4
45 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
46 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
47 cos3x+cos2x+2sinx-2=0
48 cos2x-2cos3x+sinx=0
49 sin2x=1+ 2 cosx+cos2x
2 4 ( sin 4 1 2 sin 2 4
cos
.
x x
51 1+tanx=sinx+cosx
52 (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
53 cotx-tanx=cosx+sinx
54 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
55 sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x
56 cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
57 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x
58 sin5x+ sinx+2sin2x=1
59 3 + 2sinx.sin3x = 3cos2x
60 2cosx.cos2x = 1 + cosx + cos3x
61 sin cos 2x x+cos2x(tan2x− +1) 2sin3x=0
x x
x
π
63 sin 2x+cos 2x+3sinx−cosx− =2 0
64 4(sin3x+cos ) cos3x = x+3sinx
104.sin3x+sin2x =5sinx
105.Tìm các nghiệm thuộc [2;40] của phơng trình sau:
0 2 cos sinx− x=
cos
2 sin sin
2 cos ( 3 cot
x
x x
x
+
= +
107 cos2x+(1+2cosx)(sinx−cosx)=0
6 2 sin(
2 x−π + x+ =
1 cos 2
1 sin 2 cos 2 2 sin 2
+ +
=
−
−
−
x
x x
x
110 (1 sin2 )(cos sin )
2
3 cos
sin 3x+ 3x= + x x− x
111 2cos 3 (2 cos 2x x+ =1) 1
112 os (cos2 1) 2(1 s inx) sinx cos
x
− = + +
113 2sin 2x− sin 2x+ s inx cos + x− = 1 0
114 3 sin 2 (2cosx x+ + =1) 2 cos3x c+ os2x−3cosx
115 2sin3x−cos 2x+cosx=0
cos8 3cos4 3cos 2 8cos cos 3
2
117 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0− − =
− + + = −
119 cos 2 2x – 2cos(x 3 )sin(3 ) 2
120 4(sin4 x+cos4 x)+ 3sin4x=2
121 sin5x+ sinx+2sin2x=1
122 Cos2x + 3sin2x +5Sinx – 3Cosx =3
124 cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
π
125 (2cos 1 cot) 3 2sin
s inx cos 1
x
x
−
126
4
os 4
127 cos3x + sin7x = 2sin2( 5
x
π + ) - 2cos29
2
x
128 (1 cos 2 )sin 2 2(sin 3 sin )(1 sin )
1 sin
x
−
129 2sin 2 2 3 cos 4 3 4sin 2
π
130
x
x x
sin
2 cos 3 2 cot
131 sin sin 2 cos sin 2 2 2sin ( 2 ) 1
4
x x− x x+ π − =x
132 3(sin 2x−3sin ) 3 2cosx + = 2x+3cosx−2
4
phơng trình lợng giác (Trong các đề thi đại học và cao đẳng Từ 2002 đến 2010)
Trang 31.(KA-2009) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3
) sin 1 )(
sin 2 1 (
cos )
sin 2 1 (
=
− +
−
x x
x x
2.(KB-2009) Gi¶i ph¬ng tr×nh: sinx+cosx.sin2x+ 3cos3x=2(cos4x+sin3x)
3.(KD-2009) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3cos5x−2sin3x.cos2x−sinx =0
4.(C§-2009) Gi¶i ph¬ng tr×nh: (1+2sinx)2cosx=1+sinx+cosx
5 C§ ytÕ HN n¨m 2007 Gi¶i ph¬ng tr×nh:
x x
x
sin
1 cos
1 ) 4 sin(
2
6 C§ KT §èI NGO¹I 2007 Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin6 x+cos6 x=2sin2 x
7 C§ 2008: Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin3x− 3cos3x=2sin2x
8 KD - 2008: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2sinx(1+cos2x)+sin2x =1+2cosx
4
7 sin(
4 ) 2
3 sin(
1 sin
x
−
π
10 KB - 2008: Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin3 x− 3cos3x=sinxcos2 x− 3sin2 xcosx
11 KD - 2007: Gi¶i ph¬ng tr×nh: ) 3cos 2
2
cos 2
12 KB - 2007: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2sin22x+sin7x−1=sinx
13 KA - 2007: Gi¶i ph¬ng tr×nh:(1+sin2 x)cosx+(1+cos2 x)sinx =1+sin2x
14 KD - 2006: Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos3x+cos2x−cosx−1=0
2 tan tan 1 ( sin
sin 2 2
cos sin ) sin (cos
=
−
− +
x
x x x
x
17 KB - 2005: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0
18 KA - 2005: Gi¶i ph¬ng tr×nh:cos 3 cos 22 x x−cos2x=0
19 KD - 2004: Gi¶i ph¬ng tr×nh:(2cosx−1)(2sinx+cosx) =sin2x−sinx
20 KB - 2004: Gi¶i ph¬ng tr×nh:5sinx−2=3(1−sinx)tan2 x
21 KD - 2003: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2 cos tan
) 4 2 (
x
x
=
−π
22 KB - 2003: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
x x
x x
2 sin
2 2
sin 4 tan
x
x
2
1 sin
tan 1
2 cos 1
+
=
−
24 KD - 2002: Gi¶i ph¬ng tr×nh:cos3x−4cos2x+3cosx−4=0
25 KB - 2002: Gi¶i ph¬ng tr×nh:sin23x−cos24x =sin25x−cos26x
sin 2 1
3 sin 3
cos (sin
+
+
x
x x
x
27 KD - 2010 : Giải phương trình : sin 2x−cos 2x+3sinx−cosx− =1 0
28 KB - 2010 : Giải phương trình : (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0
29 KA - 2010: Giải phương trình (1 sin x cos 2x)sin x 4 1
cos x
π
+
Trang 4Dạng 1: Phơng trình bậc nhất đối với 1 hàm số
l-ợng giác
1.sin 32 x−cos 42 x=sin 52 x−cos 62 x
2.sinx+sin 2x+sin 3x=0
3.sinx+cos 2x−cos 4x=0
4.cos cos 2 cos 4 cos8 1
16
5.1 cos 4 sin 4
2sin 2 1 cos 4
+
6.sin cot 5 1
cos9
7 4 3 sin cos cos 2x x x=sin 8x
8.1 tan+ x=2 2 sinx
−
=
10.2 tan cot 3 2
sin 2
x
11 tanx+cotx=2(sin 2x+cos 2 )x
12.cos3x−sin3x=sinx−cosx
13.sinx+sin 2x+sin 3x=cosx+cos 2x+cos 3x
14.2cos3x+cos 2x+sinx=0
15.(2sinx+1)(3cos 4x+2sinx− +4) 4cos2x=3
16.sin6x+cos6x=cos 4x
4
18 3 cos− x− cosx+ =1 2
Dạng 2: Phơng trình bậc hai đối với 1 hàm số
l-ợng giác
19.3cosx+cos 2x−cos3x+ =1 2sin sin 2x x
cosx+sin 2x =sin 4x
21 cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) 1
sin 2 1
x
−
23.4sin3x+3cos3 x−3sinx−sin2 xcosx=0
24.(1 cos )2 (1 cos )2 tan2 sin 1 sin tan2
x
−
25.2sin 2x(4sin 4x− = 1) cos 2 (7 cos 2x 2 x+ 3cos 2x− 4)
26.3cos4x−4cos2xsin2x+sin4 x=0
27.sin (3 ) 2 sin
4
28.4sin 22 x+6sin2x− −9 3cos 2x=0
29.cos4x−5sin4x=1
30.4sin2x+3tan2 x=1
31.2 tan cot 2 2sin 2 1
sin 2
x
32.sin 3x+sin 2x=5sinx
33.sin 3 sin 5
=
34 sin 4x=tanx
35.cos cos 4x x+cos 2 cos3x x=0
37 5sinx+cos 2x+2cosx=0
38 5cosx−cos 2x+2sinx=0
39.( 1 cos cos ) cos 2 1sin 4
2
Dạng 3: Phơng trình bậc ba đối với 1 hàm số l-ợng giác
40.(sin 2 3 cos 2 )2 5 cos(2 )
6
41.8cos (3 ) cos3
3
x+π = x
42.tanx=cotx+2 cot 23 x
43.4cos 23 x+6sin2 x=3
44 cosx+cos 2x+cos3x+ =1 0
45.sin2 x=cos 22 x+cos 32 x
46.cos3x−2cos 2x=2
8
48.3tan 2x−4 tan 3x=tan 3 tan 22 x x
49.cos3x−4sin3x−3cos sinx 2x+sinx=0 50.1 3tan+ x=2sin 2x
51.sin 3x−2sinx=4cos3x−3
52.2cos 2 8cos 7 1
cos
x
53.sin sin 2x x+sin 3x=6 cos3x
54.tanx−tan 2x=sinx
55 4cosx−2 cos 2x−cos 4x=1
56.4cos3x−cos 2x−4 cosx+ =1 0
57.cos3x−2cos 2x+cosx=0
Trang 5Dạng 4: Phơng trình bậc 4 trùng phơng đối với 1
hàm số lợng giác
58.sin 5 1
5sin
x
x=
59 1 sin 2 1 sin 2 4cos
sin
x x
1 cos sin (cos sin )sin 2
2 cos sin
61.sin6x+cos6x=2(sin8x+cos )8x
8
63.tan 2 sin 2 3cot
2
64.cotx=tanx+2 tan 2x
65.tan (3 ) tan 1
4
x−π = x−
cos cos 2 cos 3 cos 4
2
67.sin4x−cos4x=2 3 sin cosx x+1
68 2 2(sinx+cos ) cosx x= +3 cos 2x
69 4sin 2x−3cos 2x=3(4sinx−1)
70.cos3x+sin3x=sin 2x+sinx+cosx
x+ x+π =
72.9sinx+6cosx−3sin 2x+cos 2x=8
73 tanx−3cotx=4(sinx+ 3 cos )x
74.sinx−4sin3x+cosx=0
75 cos3 sin3 2cos 2
x
+
76.sin cosx x+2sinx+2 cosx=2
77.sin3 cos3 1 tan( ).tan( )
x+ x= − π +x π −x
2
79.sin 2 (sinx x+cos )x = 2
80.2sin3x−cos 2x+cosx=0
81.sin3x+cos3x=2sin 2x+sinx+cosx
82.2sin3x−sinx=2cos3x−cosx+cos 2x
3
1 cos
tan
1 sin
x x
x
−
=
−
84.cos2 x+sin3x+cosx=0
2
3(1 sin )
x
π +
86.2sinx+cotx=2sin 2x+1 87.3(cotx−cos ) 5(tanx − x−sin ) 2x =
4
x+ x−π =
89.sin 2x+4(cosx−sin ) 4x =
Dạng 5:Phơng trình đẳng cấp đối với sinx và cosx
sin 2 ( 3 1) cos 1
91
2sin 2x−10sin 2x+cos 4x+40cos x+ =1 0
92.3sin3x−sin cos2 x x+4 cos3x=0
93.4sin 6cos 1
cos
x
Dạng 6:Phơng trình lợng giác không mẫu mực
95.sin 8x+cos 2x−sin 2x=2cos2x+1
96 4cosx−2 cos 2x−cos 4x=1
97 sin 3 (cosx x− 2sin 3 ) cos3 (1 sinx + x + x− 2cos3 ) 0x =
98.4cos3 3sin2 cos2 3cos
99.sin 3x+cos 4x−4sin 7x=cos10x+sin17x
100.8cos 4 cos 2x 2 x+ 1 cos3− x+ =1 0
101 sinx+sinx+sin2x−cosx=1 102
2
2
sin 3 sin (cos3 sin sin 3 cos )
3sin 4 sin sin 3
x
x
=
103.2sin2x−cos 32 x=cos 52 x−cos 2x−1
104.2sin (2 ) 1 sin 6 0
3
x+π + − x=
105.cos 2x−cos 6x+4(3sinx−4sin3x+ =1) 0
106.sin2 x+ =2 sin 32 x+2sinx
107.π|sin x| =| cos |x
108.cos3x+ 2 cos 3− 2 x =2(1 sin 2 )+ 2 x
109.sinx+cosx= 2(2 sin 2 )− x
110.sin2009x+cos2009x=1
111.cos13 x+sin14x=1
112.2|sin |x+| sin | cosx = x−cos2 x+1
113.(cos 4x−cos 2 )x 2 = +5 sin 3x
1 sin 2x−cos 2x+3sinx−cosx− =1 0
Trang 62 9sinx+6cosx−3sin 2x+cos 2x=8
3