Tài liệu ôn thi đại học

Tài liệu ôn thi đại học

Chuyờn đề :Phương trỡnh và bất phương trỡnh đại số

Một số dạng hệ ph-ơng trình th-ờng gặp

1) Hệ ph-ơng trình bậc nhất: Cách tính định thức

2) Hệ ph-ơng trình đối xứng loại 1: Hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và ng-ợc lại

3) Hệ ph-ơng trình đối xứng loại 2: Nếu đổi vai trò của x và y thì ph-ơng trình này trở thành ph-ơng trình kia và

1(

2 2

y x y x

m y

x xy

a) Giải hệ khi m = 12

x

a y x

x m y

2 2

)1(

)1(

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

6) Giải hệ ph-ơng trình:

22

22

x y

y x

7) Giải hệ ph-ơng trình:

m y

x x

y y

x

y x

11

11

311

a) Giải hệ khi m = 6

b) Tìm m để hệ có nghiệm

Ví dụ 2 Giải hệ ph-ơng trình:

2 2 2 2

23

23

y

x x x

y y

152

3 3

2 2

y x

xy y x

HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S = 2x + y và P = 2x y Đs: (1, 3) và (3/2, 2)

Ví dụ 4 Giải hệ ph-ơng trình:

)2(1

)1(33

6 6

3 3

y x

y y x x

HD: từ (2) : - 1 ≤ x, y ≤ 1 hàm số: f t t3 3t trên [-1;1] áp dụng vào ph-ơng trình (1)

Ví dụ 5 CMR hệ ph-ơng trình sau có nghiệm duy nhất:

x

a x y

y

a y x

2 2

2 2

22

HD: 3 2 2

2x x a

y x

; xét f(x) 2x3 x2, lập BBT suy ra KQ

Ví dụ 6 Giải hệ ph-ơng trình:

22

22

x y

y x

HD Bình ph-ơng 2 vế, đói xứng loại 2

Ví dụ 7

)1(

)1(

2 2

x a y xy

y a x xy

xác định a để hệ có nghiệm duy nhất

HD sử dụng ĐK cần và đủ a = 8

Ví dụ 8 Giải hệ ph-ơng trình:

)2(5

)1(20102 2

y xy

x xy

y y

3

y x y x

y x y x

(KB 2002) HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)

Ví dụ 10

a y x

a y

x

3

21

562

6

2 2

2 2

y xy x

y xy x

2)

)(3

2 2

2 2

y x y

x

y y x x

KD 2003

3)

095

18)3)(

2(

2

2

y x x

y x x x

)(7

3 3

y x y

x

5)

m xy

x

y xy

3 3

2

y x

y y x

§Æt t = x/y HÖ pt cã 2 nghiÖm

7)

64

9)2)(

2(

2

y x x

y x x

3 3

3

6

191

x xy

y

x y

x

HD: §Æt x = 1/z thay vµo ®-îc hÖ y, z §S ( - 1/2, 3) (1/3, - 2)

10)

12

11

3

x y

y

y x

a y x

2 2

)1

(

)1

xy y

x

x

y y

xy y xy

x

xy x

y y

HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức: m ≤ - 2

Ví dụ 2 Tìm a để hệ sau có nghiệm

2)

1(2

2

a y

x x y

y x

HD:

2 (1) ( 1) ( 2) 1 (2)

TH1: a + 1 ≤ 0 Hệ vô nghiệm

TH2: a + 1>0 Vẽ đồ thị (2) là đ-ờng tròn còn (1) là miền gạch chéo: a ≥ - 1/2

Ví dụ 3 Giải các ph-ơng trình, bất ph-ơng trình sau

2

0910

2 2

m x

x

x x

ĐS: m≥4

Ví dụ 5 Giải bất ph-ơng trình 2 x 1 2 x x 2

HD + / Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT

+ / Biến đổi về BPT tích chú ý ĐK

2

122

33

x

x x x

2

1

t x x

Ví dụ 7 Giải bất ph-ơng trình: 4

)11

2

x x

x

HD: + / Xét 2 tr-ờng hợp chú y DK x> = - 1

+ / Trong tr-ờng hợp x ≥ 4, tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT

Ví dụ 8 Cho ph-ơng trình: x 9 x x2 9x m Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm

)16(

2 2

x

x x

x x

Bài tập áp dụng

1)

0

12

 Ph-ơng trình đẳng cấp bậc nhất với sinx, cosx: asinx + bcosx = c

 Ph-ơng trình đẳng cấp bậc 2 với sinx, cosx: a sin2

x + b sinx cosx + c cos2

 Ph-ơng trình đối xứng với sinx, cosx a: (sinx±cosx) + b sinx cosx + c = 0

 Ph-ơng trình đối xứng với tgx, cotgx

 Ph-ơng trình đối xứng với sin2n

x, cos2nx Các ví dụ

Ví dụ 1 cot tan 2.cos 4

2cos

3

3cos)

2cos(

.2

sin

2sin2

sin

sin

2 2 2

2

x

x x

Ví dụ 5 3 tan (tanx x 2.sin )x 6.cosx 0

HD: Biến đổi theo sin và cos đ-ợc 3.cos2x(1 2cosx) sin2x(1 2cosx) 0 ĐS x = ± /3 + k

Ví dụ 6

3 tan 6sin 2sin( )

2tan 2sin 6sin( )

sin.3

Ví dụ 8

2

15

cos4

cos3

cos2

cos

HD: nhân 2 vế với 2 sin(x/2) chú y xet tr-ờng hợp bằng 0

NX: Trong bài toán chứa tổng cos cos 2 cos

sin sin 2 sin

x

)(sinlog

2log

2.log

sin

sin sin

x

x

x x

Đ2 Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, ph-ơng trình có tham số

x x

2 4

cos2sin.3

sin4cos.3

HD: t = cos2x, tìm Max, Min trên 1 đoạn M = 8/5 m = 4/3

Ví dụ 2 Cho ph-ơng trình: cos2x m.cos2x 1 tgx

1) Giải ph-ơng trình khi m = 1

2) Tìm m để ph-ơng trình có nghiện thuộc đoạn [0; /3]

HD: t = tgx, t 0; 3 ; Lập BBT f(t) ĐS: m (1 3) 1 3;1

Ví dụ 3 : Tìm GTLN, GTNN: y 2.sin8 x cos42x

HD: t = cos2x, - 1≤t≤1 tìm Max, Min trên 1 đoạn , 3 3

)1(8

t

Ví dụ 4 Tìm GTLN, GTNN: y cos4x sin4x sinx.cosx 1

Ví dụ 5 Cho ph-ơng trình: 2.(sin4 x cos4 x) cos4x 2sin2x m 0

Tìm m để ph-ơng trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; /2] ĐS: [ -10/3; -2]

Ví dụ 6 Cho ph-ơng trình

3cos2sin

1cossin

2

x x

x x

a

1) Giải ph-ơng trình khi a = 1/3

2) Tìm a để ph-ơng trình có nghiệm

HD: Đ-a về dạng: (2 - a) sinx + (2a + 1) cosx = 3a + 1 ĐS [ -1/2, 2]

Ví dụ 7 Tìm nghiệm của pt sau trong khoảng (0, ) :

4

3cos

212cos.32sin

Bài tập áp dụng

1)

2

13sin.2sin.sin3cos.2

x

cos

13cos.2sin

13

x HD: Chú ý ĐK ĐS: x = - /4 + k /2

6) cos 2x cos (2.tanx 2 x 1) 2

7) 3cos4x 8cos6 x 2cos2 3 0

1cos2

3sin42sin2cos

9) 1 sin x cosx sin2x cos2x 0

Một số đề thi từ năm 2002

1) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của ph-ơng trình cos2 3

2sin21

3sin3cossin

x

x x

2) Giải ph-ơng trình

2 4

4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng 0;14 của ph-ơng trình cos 3x 4 cos 2x 3cosx 4 0 KB 2003

5) Xác định m để ph-ơng trình 2 sin4x cos4x cos 4x 2 sin 2x m 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

11) Giải ph-ơng trình 3 tanx tanx 2sinx 6cosx 0 (DBKA 2003)

12) Giải ph-ơng trình cos 2x cosx 2 tan2x 1 2 (DBKA 2003)

13) Giải ph-ơng trình 3cos 4x 8cos6x 2 cos2x 3 0 (DBKB 2003)

18) Giải ph-ơng trình 5sinx 2 3 1 sinx tan2x (KB 2004)

19) Giải ph-ơng trình 2cosx 1 2sinx cosx sin 2x sinx (KB 2004)

Chuyên đề 4: Mũ & Lôgarit

log

2

5)(

log

2 4

2 2 2

y x

y x

đs (4, 4)

4

1)3(log

2

1

2 8

)(39

2 2

3 log )

(

x y y

x

x x

x

22

24

452

1

2 3

Ví dụ 9 Tìm m để ph-ơng trình sau có nghiệm thuộc [32, + ) : log log 2 3 log4 2 3

2 1 2

1

31

1,0

2

t m

m

m m

Ví dụ 10

322

loglog

y x

x thay vào (2) CM vô nghiệm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1

Đ2 Bất ph-ơng trình và hệ bất ph-ơng trình Mũ lôgarit

1log

21

03

1

3 2

2 2

3

x x

k x x

HD: ĐK x>1; Giải (2) 1<x ≤2; BBT f x x 1 3 3x ĐS: k > - 5

Ví dụ 2 log 2log ( 1) log26 0

4 1 2

Ví dụ 3

x x

x

3 log

2

1

2

2 HD: Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2

Ví dụ 4 logx(log3.( 9x 27 )) 1

22

1

)3(log)3(

3 1 2 2

1

x

x x

Ví dụ 9 Giải bất ph-ơng trình: 2

2

13loglog

3

log

2) 2log9x 2 log3x.log3( 2x 1 1)

3

12

9

2 2

2 2

x x x

x

4)

0loglog

034

log

3)532(

log

2 3

2 3

x y y y

y x x x

1(log)(

log

2

2

4 4

1

x

y

y x

1 (

1 )

3 2

(

2

4 3 2 log

a x a

x y y

2

2

12)

06

)

(

8

13

)

(

4 4

4

4

y x

x y

2 x x m cã nghiÖm thuéc kho¶ng (0;1)

;)1(

1 2 3

2

9 2

x x

dx x

dx x A

2)

)1(B

;1

.22

2

10

3 2

1

3 2

x

dx x x

dx x x A

3)

)1()3(B

65

)

11610

2(

1

0

2 2

1

1

2

2 3

x x

dx

x x

dx x

x x

A

4)

23

)47(B6

5

)

63

3 1

2 3

2 3

x x

dx x

x x x

dx x

x x A

5)

34B

;2

2 1

2 4 2

1

2 3

x x

dx x

x x

dx A

)4(

.B

;)

14

0

2 8

3 2

1

3 4

2 3

x

dx x x

x

dx x x x A

7)

)1.(

)

1(B

;)1(

3 1 4

4 2

1

2 6

x x

dx x x

x

dx A

8)

1

0

2 2

2 4

3

3 6

5

; ) 1 )(

2 (

13 2 2 B

; 2

3

3

dx x

x

x x x

x

dx x A

Bài tập

1) (CĐSP HN 2000):

3 0 2

2.1

23

dx x

x I

2) (ĐHNL TPHCM 1995)

1 0 2

6

5x

x

dx I

3) (ĐHKT TPHCM 1994)

1 0

3.)21( x dx

x I

92

)

1102

(

x x

dx x x

x

5) (ĐHSP TPHCM 2000)

1 0 2

65

)

114(

x x

dx x

I

6) (ĐHXD HN 2000)

1 0 3

1

.3

x

dx I

7) (ĐH MĐC 1995 )

1 0

2 4

3

4x

x

dx I

8) (ĐHQG HN 1995) Xác định các hằng số

A,B,C để

21

)1(23

33

3

2 3

2

x

C x

B x

A x

x

x x

23

333

3

2

9) (ĐHTM 1995)

1 0 2 5

1

x

dx x I

10) (ĐH Thái Nguyên 1997)

x x

dx x I

x

1 t: HD 1

)

1(

2 1 4 2

11) Xác định các hằng số A,B để

1)

1()1(

2

2 2

x

B x

A x

x

Tính

dx x

x

)1(

)2(

3 2

2

)1()1()(

x x

x x

f

a) Định các hệ số A,B,C,D,E sao cho

11

)2)(

1()

2

x

dx E x

dx D x

x

C Bx Ax dx x f

b) Tính

3 2

)

( dx x f

II Tích phân các hàm số l-ợng giác

Ví dụ : Tính các tích phân sau

1)

3 2

2 0

A ; B sin cos 2

cos1

)sin

2 0 2 4

0

sin1

.cos.2 0

2

x

dx x x A

Bài tập

1) (ĐHQG TPHCM 1998) Tính :

2 0 4 2

0

4

1cos

.2sinJ

va

;sin

1

.2

sin

x

dx x x

dx x I

2) (ĐHSP TPHCM 1995)

Cho

x x

x x

f

cossin

sin)

(

a) Tìm A,B sao cho

x x

x x B A x f

sincos

sincos)

(

b) Tính

3 0)

(x dx f I

3) (ĐHGTVT TPHCM 1999)

a) CMR

2 0

4 4

4 2

0

4 4

4

sincos

.sinsin

cos

.cos

x x

dx x x

x

dx x

b) Tính

2 0

4 4

4sincos

.cos

x x

dx x I

4) (ĐHTS 1999) Tính :

2

0

2.)cos1.(

cos

5) (ĐHTM HN 1995) Tính

4 0 4

4 3cos1

.sin.4

x

dx x I

7) (ĐHNN1 HN Khối B 1998)

2

0 1 cos

.2cos

x

dx x I

8) (ĐHQGHN Khối A 1997)

2 0

2 3cos1

.sin

x

dx x I

9) (ĐHNN1 HN 1998) Tính

2

6

.cossin

.2cos2

sin

1

dx x x

x x

I

10) (ĐHQG TPHCM 1998)

2 0

2 3

.sin.cos x x dx I

11) (HVNH TPHCM 2000)

4 0

2cos1

.4sin

x

dx x I

12) (ĐHBK HN 1999) Cho hàm số

2)sin2(

2sin)

(

x

x x

h

a) Tìm A,B để

x

x B x

x A x

h

sin2

cos.)sin2(

cos.)

13) (ĐHBK HN 1998)

2 0

4 4

)

sin.(cos

2cos

)

sin(

x

dx x x I

x x

A

2 0

2 1

0

8 15

)0(.2.B

;.31

2)

4

1 0

2 2 2

)0( )1(B

;

x x

dx dx

x a x

A

a

3)

2 1 0

1

2 1; B (x 1)(x 2)

dx x

x

dx A

4)

0 1 1

2

1

2 2

24

B

;.1

x x

dx x

dx x A

5)

2 2 0 2 2

.1B

;1

dx x

x x

0 3 1

04 3 1; B 2x 1

dx x

dx x A

7)

3 0 2 3

)21((*)B

;

dx x

x x

dx A

8)

11

1(*)

0 1

3

x

dx x

x A

9)

0 1 2 1

0

2

.22B

;

4 x dx x x dx A

10)

1

2 1 2

2 2

1

2

1B

;

1

dx x

x dx

x

x A

Bài tập

dx x I

3) (HVKTQS 1998)

1

11 x x2 1

dx I

4) (ĐHAN 1999)

4 7 29

x x

dx I

5) (ĐHQG HN 1998)

1 0

2 3

.1 x dx x

7) (ĐHXD HN 1996)

1 0

2

1

)

1(

x

dx x

I

8) (ĐHTM 1997)

7 0

31

x

dx x I

IV Một số dạng tích phân đặc biệt

Ví dụ1 :Tính các tích phân sau :

1)

6 0 4

cosB

cossin

sin

x x

xdx x

x

xdx

e e

dx e

x

.2cos.cosB

0 2 1

0

Ví dụ2 :Tính các tích phân sau

1)

1 1

3 5

.B

;.2cos x dx x e 2 dx

1

2 1

2

.cos1

sinB

;.1

1ln

x

x dx

x

x x

A

Ví dụ 3 :Tính các tích phân sau

1)

2 0

2004 2004

2004 2

0

sincos

cosB

;.sin

1

2sin

dx x x

x dx

x

x

sin.B

;.cos3

sin

dx x

x x dx

x

x x A

Bài tập

1) (ĐHPCCC 2000) Tính

1 1

2

.21

cos

dx x

x x

I

4) (ĐHNT TPHCM 1994)Tính I x x.dx

13sin2

5) (HVBCVTHN 1999)Tính

1 1

4

.2

Nội dung các bài toán về diện tích hình phẳng: 3 bài toán cơ bản

Bài toán về thể tích tròn xoay

Bài 3 Tính diện tíc hình phẳng giới hạn bởi các đ-ờng:

24

,44

2 2

x y

x

Bài 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y2

= 16x và các tiếp tuyến tại A(1;4) B(4; - 8)

Bài 1 Diện tích phẳng

1) (ĐHBKHN 2000): Tính diện tích giới hạn bởi

2 x0;

x va0ycos.sin2 x 3 x y

2) (ĐHTCKT 2000): Tính diện tích giới hạn bởi y e x y e x va x 1

3) (HVBCVT 2000) Tính diện tích giới hạn bởi

2 x0;

x va

121y2

3sin2

y

4) (HVBCVT 1997) Tính diện tích giới hạn bởi y x2 2x y 3x

5) (ĐHTM 1996) Tính diện tích giới hạn bởi y x2; x y2

6) (ĐHKT 1994) Tính diện tích giới hạn bởi y x2 4x 3 y 3 x

7) (ĐHCĐ 1999) Tính diện tích giới hạn bởi

x

8y va8y

;

2

x y

8) (ĐHSP1 HN 2000) Tính diện tích giới hạn bởi y x2 1 y x 5

9) (ĐHKTQD 1996) Tính diện tích giới hạn bởi hình phía d-ới (P) : y=ax2 (a>0) và trên y=ax+2a

10) Tính diện tích giới hạn bởi (P):y x2 4x 3 và 2 tiếp tuyến tại các điểm A(0;-3) và B(3;0)

11) (ĐH Huế 1999) Tính diện tích giới hạn bởi y (x 1)5x y e x va x 1

12) Tính diện tích giới hạn bởi

40

Oy voi truc

x vacosy

x

x

y (C ) và Ox, hai đ-ờng thẳng có ph-ơng trình x=1; x=-1

*****Một số bài tham khảo************

1) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị (C): y x2 trục Ox và đ-ờng thẳng có ph-ơng trình x=2

2) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị 2

2

1:)(C y x2 trục Ox và 2 đ-ờng thẳng có ph-ơng trình x=1 và x=3

3) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị (C): y x2 trục Ox và đ-ờng thẳng có ph-ơng trình x=2, y=x

4) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị (P):y2 2x và đ-ờng thẳng có ph-ơng trình y=2x-2

5) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị (P1):x 2y2 va(P2):x 1 3y2

Bài 2 Thể tích của các vật thể

3

;0

;x x y tgx

y D

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D

b) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi D quay quanh Ox

2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và (P) y=x2

-ax (a>0)

3) (ĐHXD 1997) Tính thể tích của vật thể tròn xoaydo hình phẳng S y x.ln x;y 0;x 1;x e

2 2

y x

5) (ĐHTS TPHCM 2000): Cho hình phẳng G giới hạn bởi y= 4-x2

; y=x2+2 Quay hình phẳng (G) quanh Ox ta

)4(:)(

2 2

y x

10) (ĐHNN1 1999): Cho hình phẳng giới hạn bởi

2

;1

2

x y x

y D

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D

b) Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox

11) (ĐHKT 1996) : Cho hình phẳng giới hạn bởi D y2 (4 x)3;y2 4x

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D

b) Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox

12) (ĐHPCCC 2000): Cho hàm số (C):y x.(x 1)2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết ph-ơng trình tiếp tuyến kẻ từ 0(0,0) đến (C)

c) Tính thể tích giới hạn bởi (C) quay quanh Ox

13) Cho miền (H) giới hạn bởi đ-ờng cong y=sinx và đoạn 0≤ x ≤ của trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) quay quanh

a) Trục Ox

b) Trục Oy

Chuyên đề 6: Đại số tổ hợp - Nhị thức newtơn

Đ1 Một số Bài toán áp dụng quy tắc nhân, cộng,

hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

1.1 Các bài toán chọn số:

* Ví dụ 1: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đ-ợc:

a/ Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

b/ Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

c/ Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt của số 5

* Ví dụ 2: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập đ-ợc bao nhiêu số tự nhiên thoả:

a/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau

b/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau

c/ Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 4 chữ số khác nhau

*Bài 3: Cho tập A 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8

a/ Có bao nhiêu tập con X của A thoả điều kiện chứa 1 và không chứa 2

b/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi số 123

*Bài 4: Cho tập A 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập A sao cho: a/ Số tạo thành là một số chẵn

b/ Một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1

*Bài 5: Xét những số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại chọn từ 2,3,4,5 Hỏi có bao nhiêu số nh- vậy nếu

a/ 5 chữ số 1 xếp kề nhau

b/ Các chữ số đ-ợc xếp tuỳ ý

*Bài 6: Cho 7 chữ số 0,2,4,5,6,8,9

a/ Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau lập từ các số trên

b/ Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 5

*Bài 7: Từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập đ-ợc bao nhiêu số gồm 7 chữ số a a a1 2 7 thoả các điều kiện chữ số a3 là số chẵn , a7 không chia hết cho 5, các chữ số a ;a ;a4 5 6 đôi một khác nhau

*Bài 8: Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta có thể lập đ-ợc bao nhiêu số :

1.2 Các bài toán chọn các đối t-ợng thực tế:

Dạng 1: Tìm số cách chọn các đối t-ợng thoả điều kiện cho tr-ớc

* Ví dụ 1: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem nh- đôi 1 khác nhau) ng-ời ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông

a/ Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa đ-ợc chọn tuỳ ý

b/ Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ

c/ Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ

* Ví dụ 2: Một cuộc khiêu vũ có 10 nam và 6 nữ, ng-ời ta chọn có thứ tự 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp Hỏi có bao nhiêu cách chọn

* Ví dụ 3: Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 3 cán sự lớp.ần chọn 3 em trong 30 học sinh trên đi trực tuần sao cho trong 3 em đ-ợc chọn luôn có 1 cán sự lớp Hỏi có bao nhiêu cách chọn

* Ví dụ 4:Một tr-ờng tiểu học có 50 học sinh tiên tiến, trong đó có 4 cạp anh em sinh đôi Ng-ời ta cần chọn 3 học sinh trong 50 học sinh trên đi dự hội trại cấp thành phố sao cho không có cặp anh em sinh đôi nào đ-ợc chọn Hỏi có bao nhiêu cách chọn

* Ví dụ 5:Trong một môn học, giáo viên có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó , 10 câu trung bình và 15