Tìm trên hình vẽ các vectơ lần lượt bằng các vectơ uuurJK; BJuuur và IJuur Bài 6: Cho tam giác ABC có D; E; F lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB.. Chứng minh rằng uuur uuuurAN =MC và
Trang 1Bài 1: Khái niệm về vectơ Hai vectơ bằng nhau
Bài 1: Cho 2 vectơ uuur uuurAB AC; cùng phương Kết luận gì về 3 điểm A; B; C
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AC.
a) Ta có uuur uuurAB AC= đúng hay sai?
b) Các vectơ nào cùng hướng với uuurAB? Các vectơ nào ngược hướng với BCuuur
c) Các vectơ nào bằng nhau?
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M trên AB và điểm N trên CD sao cho AM = CN
Chứng minh rằng uuur uuuur uuuur uuurAN =MC MD BN; =
Bài 4: Cho tam giác ABC đều Các đẳng thức sau đúng hay sai?
a) uuur uuurAB AC= b) uuur uuurAB BC= c) uuurAB = uuurBC = CAuuur
Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của AB; BC; CA Tìm trên hình vẽ các
vectơ lần lượt bằng các vectơ uuurJK; BJuuur và IJuur
Bài 6: Cho tam giác ABC có D; E; F lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB Tìm các vectơ bằng
nhau và chứng minh
Bài 7: Cho điểm M và ar Dựng điểm N sao cho
a) MNuuuur r=a b) MNuuuur cùng phương với ar và có độ dài bằng ar
Bài 8: Cho hình vuông ABCD tâm O Hãy liệt kê tất cả các vectơ bằng nhau (khác Our) nhận đỉnh và tâm của hình vuông là điểm đầu và điểm cuối
Bài 9: Cho tứ giác ABCD Gọi M; N lần lượt là trung điểm các cạnh AD; BC CMR
a) Nếu MNuuuur uuur= AB và MNuuuur uuur=DC thì tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Nếuuuur uuurAB DC= thì uuur uuurAD BC=
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là điểm đối xứng với C qua D Chứng tỏ rằng uuur uuurAE BD=
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M trên đoạn AB và điểm N trên đoạn CD sao cho
AM = CN Chứng minh rằng uuur uuuurAN =MC và MD BNuuuur uuur=
Bài 12: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O
a) Tìm các vectơ khác vectơ – không và cùng phương với OAuuur
b) Tìm các vectơ bằng vectơ uuur uuurAB OE;
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm các vectơ từ 5 điểm A; B; C; D; O
a) Bằng vectơ uuur uuurAB OB;
b) Có độ dài bằng OBuuur
Bài 14: Cho tam giác đều ABC Đẳng thức sau đúng hay sai?
a) uuur uuurAB BC= b) uuurAB= −uuurAC c) uuurAB = uuurAC
Bài 15: Cho tứ giác ABCD Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD; DA Chứng
minh rằng
a) MN QPuuuur uuur= b) uuur uuuurNP MQ=
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD Gọi I là
giao điểm của AM và BN; K là giao điểm của DM và CN CMR uuuur uuurAM =NC; DKuuur uur=NI
Trang 2Chuyên đề Vectơ – Hình học 10
Bài 17: Cho tam giác ABC Gọi H; O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC; B’ là điểm đối xứng với B qua O CMR uuur uuuurAH =B C'
Bài 2: Tổng và hiệu hai vectơ
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M; N lần lượt là trung điểm của BC và AD
a) Tìm tổng của 2 vectơ uuurNC và MCuuuur; uuuurAM và CDuuur; uuurAD và NCuuur
b) Chứng minh rằng uuuur uuur uuur uuurAM +AN =AB AD+
Bài 2: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O Chứng minh rằng OA OB OC OD OE OF Ouuur uuur uuur uuur uuur uuur ur+ + + + + =
Bài 3: Cho 5 điểm A; B; C; D; E phân biệt Tính tổng uuur uuur uuur uuurAB BC CD DE+ + +
Bài 4: Cho tam giác ABC; các điểm M; N; P lần lượt là trung điểm của AB; AC và BC
a) Tìm hiệu uuuur uuurAM −AN; MN NCuuuur uuur− ; MN PNuuuur uuur− ; BP CPuuur uuur−
b) Phân tích uuuurAM theo 2 vectơ MN MPuuuur uuur;
Bài 5: Cho 4 điểm A; B; C; D Chứng minh rằng uuur uuur uuur uuurAB CD− = AC BD−
Bài 6: Cho hai điểm A; B phân biệt Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) MA MB BAuuur uuur uuur− = b) MA MB ABuuur uuur uuur− = c) MA MB Ouuur uuur ur+ =
Bài 7: Cho 6 điểm A; B; C; D; E; F tùy ý Chứng minh rằng uuur uuur uur uuur uuur uuurAC BD+ +EF=AF BC ED+ +
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M là điểm tùy ý CMR
a) uuur uuur uuurAB OA OB+ = b) MA MC MD MBuuur uuuur uuuur uuur+ = +
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh
rằng
a) uuur uuur uuur urAD MB NA O+ + = b) CD CA CB Ouuur uuur uuur ur− + =
Bài 10: Cho 6 điểm A; B; C; D; E; F CMR (bằng nhiều cách)
a) uuur uuur uuur uuurAB CD+ =AD CB+ b) uuur uuur uuur uuurAB CD− = AC BD+
c) uuur uuur uuur uuurAB AD CB CD− = − d) uuur uuur uuur uuur urAB BC CD DA O+ + + =
e) uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE+ +CF=AE BF CD+ + f) uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC DE DC CE CB AB+ − − + =
Bài 11: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , các điểm M; N; P lần lượt là trung điểm của AB; BC;
CA Chứng minh rằng GM GN GP Ouuuur uuur uuur ur+ + =
Bài 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O CMR
a) CD OB BAuuur uuur uuur− = b) uuur uuur uuurAB BC DB− = c)DA DB DC Ouuur uuur uuur ur− + =
Bài 13: Cho tam giác ABC Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ; BCPQ; CARS Chứng
minh rằng uuur uur uuur urRJ IQ PS O+ + =
Bài 14: Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm là O CMR
a) OA OC OE Ouuur uuur uuur ur+ + = b) uuur uuur uuur uuurAB AO AF+ + =AD
c) MA ME MC MB MD MFuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur+ + = + + (Với M tùy ý)
Bài 15: Cho 7 điểm A; B; C; D; E; F; G Chứng minh rằng
a) uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EA CB ED+ + = + b) uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + =AE BF CD+ +
c) uuur uuur uur uuur uuur uuur uuurAB CD+ +EF+GA CB ED GF= + + d) uuur uuur uuur uuur uur uuur urAB AF CD CB− + − +EF−ED O=
Bài 16: Cho tam giác ABC Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của AB: AC; BC Chứng minh rằng
với điểm O bất kỳ ta có: OA OB OC OM ON OPuuur uuur uuur uuuur uuur uuur+ + = + +
Trang 3Bài 17: Cho tam giác ABC Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A; B’ là điểm đối xứng với C qua
B; C’ là điểm đối xứng với C qua A Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kỳ ta có:
OA OB OC OA OB+ + = + +OC
uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur
Bài 18: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O; trực tâm H, vẽ đường kính AD.
a) Chứng minh rằng HB HC HDuuur uuur uuur+ =
b) Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua O Chứng minh rằng uuur uuur uuur uuuurHA HB HC HH+ + = '
Bài 19: CMR uuur uuurAB CD= khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau
Bài 20: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt uuur r uuur rAO a BO b= ; = Tính uuur uuur uuur uuurAB BC CD DA; ; ; theo a br r;
Bài 21: Cho tam giác ABC Xác định điểm M sao cho MA MB MC Ouuur uuur uuuur ur− + =
Chuyên đề: Vectơ và các phép toán về vectơ Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ
Hướng 1: Các bài toán sử dụng quy tắc cộng; quy tắc hiệu
Bài 1: Cho 4 điểm A; B; C; D Chứng minh rằng uuur uuur uuur uuurAB CD− = AC BD−
Bài 2: Cho 6 điểm A; B; C; D; E; F tùy ý Chứng minh rằng uuur uuur uur uuur uuur uuurAC BD+ +EF=AF BC ED+ +
Bài 3: Cho 6 điểm A; B; C; D; E; F CMR (bằng nhiều cách)
a) uuur uuur uuur uuurAB CD+ =AD CB+ b) uuur uuur uuur uuurAB CD− = AC BD+
c) uuur uuur uuur uuurAB AD CB CD− = − d) uuur uuur uuur uuur urAB BC CD DA O+ + + =
e) uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE+ +CF=AE BF CD+ + f) uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC DE DC CE CB AB+ − − + =
Bài 4: Cho 7 điểm A; B; C; D; E; F; G Chứng minh rằng
a) uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EA CB ED+ + = + b) uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + =AE BF CD+ +
c) uuur uuur uur uuur uuur uuur uuurAB CD+ +EF+GA CB ED GF= + + d) uuur uuur uuur uuur uur uuur urAB AF CD CB− + − +EF−ED O=
Hướng 2: Các bài toán sử dụng quy tắc cộng; quy tắc hiệu kết hợp với tính chất hai vectơ bằng nhau trong hình bình hành, trong lục giác đều.
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O CMR
a) CD OB BAuuur uuur uuur− = b) uuur uuur uuurAB BC DB− = c)DA DB DC Ouuur uuur uuur ur− + =
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M là điểm tùy ý CMR
a) uuur uuur uuurAB OA OB+ = b) MA MC MD MBuuur uuuur uuuur uuur+ = +
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh
rằng
a) uuur uuur uuur urAD MB NA O+ + = b) CD CA CB Ouuur uuur uuur ur− + =
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là điểm thỏa mãn CE BDuuur uuur= Chứng minh rằng
a) uuur uuur uuur uuur uuurAB BC CD AB CE+ + = + b) uuur uuur uuur uuur uuur uuurAC BD CB BD CE BC+ + = + +
Bài 5: Cho tam giác ABC Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ; BCPQ; CARS Chứng
minh rằng uuur uur uuur urRJ IQ PS O+ + =
Bài 6: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O Chứng minh rằng OA OB OC OD OE OF Ouuur uuur uuur uuur uuur uuur ur+ + + + + =
Bài 7: Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm là O CMR
a) OA OC OE Ouuur uuur uuur ur+ + = b) uuur uuur uuur uuurAB AO AF+ + =AD
c) MA ME MC MB MD MFuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur+ + = + + (Với M tùy ý)
Trang 4Chuyên đề Vectơ – Hình học 10
Hướng 3: Các bài toán sử dụng quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm
Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , các điểm M; N; P lần lượt là trung điểm của AB; BC;
CA Chứng minh rằng GM GN GP Ouuuur uuur uuur ur+ + =
Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của AB: AC; BC Chứng minh rằng
với điểm O bất kỳ ta có: OA OB OC OM ON OPuuur uuur uuur uuuur uuur uuur+ + = + +
Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A; B’ là điểm đối xứng với C qua B;
C’ là điểm đối xứng với C qua A Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kỳ ta có:
OA OB OC OA OB+ + = + +OC
uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur
Bài 4: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến; D là trung điểm của AM CMR
a) 2DA DB DC Ouuur uuur uuur ur+ + = b) 2OA OB OCuuur uuur uuur+ + =4.ODuuur (Với O tùy ý)
Bài 5: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm CMR MA MB MCuuur uuur uuuur+ + =3.MGuuuur (Với M bất kỳ)
Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi M; N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD CMR
2
AB CD+ = MI
uuur uuur uuur
Bài 7: Gọi I; J lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD CMR 2IJuur uuur uuur uuur uuur=AC BD AD BC+ = +
Bài 8: CMR nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của ∆ ABC và ∆ A’B’C’ thì uuur uuur uuuurAA'+BB'+CC' 3.= GGuuuur'
Bài 9: Cho tứ giác ABCD Gọi E; F là trung điểm của AB; CD và O là trung điểm của EF Chứng
minh rằng
a) 1( )
2
EF = AC BD+
uuur uuur uuur
b) OA OB OC OD Ouuur uuur uuur uuur ur+ + + = c) MA MB MC MDuuur uuur uuuur uuuur+ + + =4.MOuuuur (Với M là điểm bất kỳ)
Bài 10: Cho tam giác ABC Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB CMR
AM BN CP O+ + =
uuuur uuur uuur ur
Bài 11: Cho 4 điểm A; B; C; D Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB; CD CMR
4
AD BD AC BC+ + + = MN
uuur uuur uuur uuur uuuur
Bài 12: Cho 4 điểm A; B; C; D; I; F lần lượt là trung điểm của BC; CD CMR
1
3
2 uuur uur uuur uuurAB AI FA DA+ + + = uuurDB
Hướng 4: Các bài toán liên quan tới đường tròn; tính chất của đường tròn
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O; trực tâm H, vẽ đường kính AD.
c) Chứng minh rằng HB HC HDuuur uuur uuur+ =
d) Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua O Chứng minh rằng uuur uuur uuur uuuurHA HB HC HH+ + = '
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối
xứng của A qua O
a) Chứng minh rằng tứ giác HCDB là hình bình hành
b) Chứng minh HA HDuuur uuur+ =2HOuuur; uuur uuur uuurHA HB HC+ + =2HOuuur; OA OB OC OHuuur uuur uuur uuur+ + =
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC CMR OHuuur=3OGuuur từ đó có kết luận gì về 3 điểm O; H; G
Dạng 2: Tính độ dài của một vectơ
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = a; AC = 2a.Tính uuur uuurAB AC+ và uuur uuurAB AC−
Trang 5Bài 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính uuur uuurAB BC+ và CA CBuuur uuur−
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = a và µ 60o
B= Tính uuur uuurAB BC+ và uuur uuurAB AC−
Bài 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a và đường cao AH Tính uuur uuurAB AC+ ; uuur uuurAB BH+ và uuur uuurAB AC−
Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính uuur uuurBC AB+ ; uuur uuurAB AC− theo a.
Bài 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và BAD· =60o Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Tính
a) uuur uuurAB AD+ b) BA BCuuur uuur− c) OB DCuuur uuur−
Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a và O là giao điểm của hai đường chéo Tính
a) OA CBuuur uuur− b) uuur uuurAB DC+ c) CD DAuuur uuur−
Dạng 3: Tìm một điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước
Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A và B Tìm điểm K sao cho 3KAuuur+2KB Ouuur ur=
Bài 2: Cho tam giác ABC
a) Tìm điểm I sao cho uurIA+2IB Ouur ur=
b) Tìm điểm O sao cho OA OB OC Ouuur uuur uuur ur+ + =
c) Tìm điểm K sao cho KAuuur+2KB CBuuur uuur=
d) Tìm điểm M sao cho MA MBuuur uuur+ +2MC Ouuuur ur=
Bài 3: Cho tứ giác ABCD Tìm điểm O sao cho OA OB OC OD Ouuur uuur uuur uuur ur+ + + =
Bài 4: Cho tam giác ABC
a) Tìm điểm I sao cho 2IBuur+3IC Ouur ur=
b) Tìm điểm J sao cho JA JBuur uur− −2uuur urJC O=
c) Tìm điểm K sao cho KA KB KC BCuuur uuur uuur uuur+ + =
d) Tìm điểm K sao cho KA KB KCuuur uuur uuur+ + =2BCuuur
e) Tìm điểm L sao cho 3LA LBuur uuur− +2LC Ouuur ur=
Bài 5: Cho hai điểm A, B Xác định điểm M biết 2MAuuur−3MB Ouuur ur=
Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC
= 2NA
a) Xác định điểm K sao cho 3uuurAB+2uuurAC−12uuur urAK O=
b) Xác định điểm D sao cho 3uuurAB+4uuurAC−12uuur urKD O=
Bài 7: Cho các điểm A; B; C; D; E Xác định các điểm O; I; K sao cho
a) OAuuur+2OBuuur+3OC Ouuur ur=
b) IA IB IC ID Ouur uur uur uur ur+ + + =
c) KA KB KCuuur uuur uuur+ + +3(KD KEuuur uuur+ ) =Our
Bài 8: Cho tam giác ABC Xác định các điểm M; N sao cho
a) MAuuur+2MB Ouuur ur= b) uuurNA+2uuur uuurNB CB=
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thỏa mãn uuur uuur uuurAB AC AD+ + =3uuuurAM
Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Trang 6Chuyên đề Vectơ – Hình học 10
Bài 1: Cho 4 điểm O; A; B; C sao cho 3OAuuur−2OB OC Ouuur uuur ur− = Chứng minh rằng 3 điểm A; B; C thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm của AM và K là một điểm trên
cạnh AC sao cho 1
3
AK = AC
a) Phân tích BK BIuuur uur; theo hai vectơ BA BCuuur uuur;
b) Chứng minh ba điểm B; I; K thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi I là điểm trên cạnh AC sao cho 1
4
CI = AC và J là điểm thỏa mãn
BJ = AC− AB
uuur uuur uuur
a) Chứng minh rằng 3
4
BI = AC AB− uur uuur uuur
b) Chứng minh ba điểm B; I; J thẳng hàng
Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi I là trung điểm của BC; D và E là hai điểm sao cho BD DE ECuuur uuur uuur= =
a) Chứng minh uuur uuur uuur uuurAB AC+ =AD AE+
b) Tính vectơ uuur uuur uuur uuur uuurAS =AB AD AC AE+ + + theo uurAI
c) Suy ra ba điểm A; I; S thẳng hàng
Bài 5: Cho tam giác ABC Đặt uuur r uuur rAB u AC v= ; =
a) Gọi P là điểm đối xứng với B qua C Tính uuurAP theo u vr r;
b) Gọi Q và R là hai điểm định bởi 1 ; 1
AQ= AC AR= AB
uuur uuur uuur uuur
Tính RP RQuuur uuur; theo u vr r; c) Suy ra P; R; Q thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giác ABC, trọng tâm G Lấy điểm I; J sao cho 2uurIA+3IC Ouur ur= ; 5uurJA+5uurJB+3uuur urJC O=
a) Chứng minh rằng M; N; J thẳng hàng (với M; N lần lượt là trung điểm của AB và BC b) Chứng minh rằng J là trung điểm của BI
Bài 7: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm Lấy các điểm I; J thỏa mãn uurIA=2IBuur; 3uurJA+2JC Ouuur ur= Chứng minh rằng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 8: Cho tam giác ABC Lấy 3 điểm M; N; P thỏa mãn MA MB Ouuur uuur ur+ = ; 3uuurAN−2uuur ur uuurAC O PB= ; =2PCuuur Chứng minh rằng 3 điểm M; N; P thẳng hàng
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Lấy các điểm I; J thỏa mãn
3uurJA+2JCuuur−2JD O JAuuur ur uur= ; −2JBuur+2uuur urJC O= Chứng minh I; J; O thẳng hàng (với O là giao điểm của
AC và BD)
Bài 10: Cho tam giác ABC Lấy điểm M; N; P sao cho MBuuur−3MC O ANuuuur ur uuur= ; =3uuur uuur uuur urNC PA PB O; + = Chứng minh rằng 3 điểm M; N; P thẳng hàng
Bài 11: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn uuuurAM =3uuurAB−2uuurAC Chứng minh rằng 3 điểm M; B;
C thẳng hàng
Bài 12: Cho tam giác ABC Gọi M; N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB; AC sao cho
1
; 3
2
AM = MB AN = NC và điểm P xác định bởi hệ thức 4uuurPB+9PC Ouuur ur= ; K là trung điểm của MN
Trang 7a) Chứng minh rằng 1 3
AK = AB+ AC
uuur uuur uuur
b) Chứng minh ba điểm A; K; P thẳng hàng
Bài 13: Cho tam giác ABC Hai điểm M; N được xác định bởi các hệ thức BC MA Ouuur uuur ur+ = ;
3
AB NA− − AC O=
uuur uuur uuur ur
Chứng minh rằng MN // AC
Dạng 5: Biểu diễn một vectơ qua các vectơ không cùng phương.
Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi D; E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC; CA;
AB và I là giao điểm của AD và EF Hãy phân tích các vectơ uur uuur uuur uuurAI AG DE DC; ; ; theo hai vectơ
;
AE AF
uuur uuur
Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MBuuur=3MCuuuur Hãy phân tích vectơ
AM
uuuur
theo hai vectơ uuur uuurAB AC;
Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi M là điểm thuộc BC sao cho MB = 2MC Hãy phân tích vectơ uuuurAM
theo hai vectơ uuur uuurAB AC;
Bài 4: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC Hãy phân tích các vectơ uuur uuur uuurAB BC CA; ; theo hai vectơ uuur uuuurAK BM;
Bài 5: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I là trung điểm của đoạn AG; K là điểm trên cạnh
AB sao cho 1
5
AK = AB Hãy phân tích uur uuur uur uuurAI AK CI CK; ; ; theo CA CBuuur uuur;
Bài 6: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O cạnh a.
a) Hãy phân tích vectơ uuurAD theo hai vectơ uuur uuurAB AF;
b) Tính độ dài 1 1
ur = uuurAB+ BCuuur theo a
Bài 7: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Phân tích uuuurAM theo hai vectơ uuur uuurAB AC;
Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB; N là điểm trên cạnh AC sao cho NA =
2NC Gọi K là trung điểm của MN Phân tích vectơ uuurAK theo uuur uuurAB AC;
Bài 9: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC =
2NA Gọi K là trung điểm của MN
a) Phân tích uuurAK theo hai vectơ uuur uuurAB AC;
b) Gọi D là trung điểm của BC Chứng minh rằng 1 1
KD= AB+ AC
uuur uuur uuur
Bài 10: Cho tam giác ABC Gọi M; N; P là trung điểm của BC; CA; AB Tính các vectơ
; ;
AB BC CA
uuur uuur uuur
theo BN CPuuur uuur;
Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD Hãy phân tích uuurAE theo hai vectơ uuur uuurAD AB;
Bài 12: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G Hãy biểu diễn
các vectơ uuur uuur uuuurAH BH MH; ; theo các vectơ uuur uuurAB AC; (Với M là trung điểm của BC)
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm của BO và G là trọng tâm của tam
giác OCD) đặt uuur r uuur rAB a AD b= ; = Hãy tính các vectơ uur uuurAI BG; theo a br r;
Trang 8Chuyên đề Vectơ – Hình học 10
Bài 14: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm, B1 là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC Hãy biểu diễn các vectơ uuuur uuur uuur uuur uuur uuuurAM AG BC CB AB MB; ; ; 1; 1; 1 qua hai vectơ uuur uuurAB AC;
Bài 15: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J thuộc BC kéo dài sao cho 5JB=2JC
a) Tính uur uuurAI AJ; theo hai vectơ uuur uuurAB AC; Từ đó biểu diễn uuur uuurAB AC; theo uur uuurAI AJ;
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính uuurAG theo uur uuurAI AJ;