Chuyên đề 09 hình học giải tích khóa luyện thi đảm bảo

Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌN

Trang 1

Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình mặt phẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm G(1;1;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C

CMR: ABC là tam giác ñều

Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñiểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)

Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 30 0 Bài 3: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng có phương trình:

( ) :1 2 3 5 0 à (d ) :2 2 2 3 17 0

Lập phương trình mặt phẳng ñi qua ( )d1 và song song với (d2)

Bài 4: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng có phương trình:

1 2

5 2

7 0 ( ) : 1 à (d ) :

5

= +



+ + − =





= −





= −



Viết phương trình mặt phẳng chứa ( ) à ( d v1 d2)

……….Hết………

Nguồn: Hocmai.vn

Trang 2

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm G(1;1;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C

CMR: ABC là tam giác ñều

Giải:

a Do) OG⊥( )P n nê n( )P =OG=(1;1;1; )

⇒ ( ) :1(P x−1) 1(+ y−1) 1(+ z−1)=0hay P( ) :x+y+z−3=0

) ì Ox : 0 (3; 0; 0)

0

y

z

=



⇒



=

 Tương tự : (0;3; 0) àB v C(0;3; 0)

Ta có: AB=BC=CA=3 2⇒ ∆ABC là tam giác ñều

Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñiểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)

Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 0

30 Giải:

Giả sử mặt phẳng cần có dạng :

( ) : 1( , , 0)

( ) ( ; ;1) à (0; 0;1) os30

3 3 2 1 2

xOy xOy

xOy

a b c

b

α

( ) :1 2 3 5 0 à (d ) :2 2 2 3 17 0

Trang 3

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2

Lập phương trình mặt phẳng ñi qua ( )d1 và song song với(d2)

Giải:

( 1) ( 2) ( ) ( 1) ( 2)

( )

(1; 1; 1); (1; 2; 2) ( 4; 3; 1) (4;3;1)

Q

=

Mặt khác:

(2; 1; 0) 1; (0; 25;11) 2

( ) : 4( 2) 3( 1) 0 ( ) : 4 3 5 0

1 2

5 2

7 0 ( ) : 1 à (d ) :

5

= +



+ + − =





= −



 = −



Viết phương trình mặt phẳng chứa ( ) à (d v1 d2)

Giải:

Giả sử mặt phẳng cần lập là (Q) ta có:

1

(5;1;5) ; (5; 2; 0) (0;1; 5)

( ) : 3 5 25 0

……….Hết………

Trang 4

Bài 2: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH

ðƯỜNG THẲNG

Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) và ñường thẳng (d):

( ) :P x+ + − = ; y z 7 0 ( ) : 2 5 0

d

x z

+ + + =





− + =

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P)

Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng(P): 4x-3y+11z-26=0

và 2 ñường thẳng: ( ) :1 3 1 à ( 2) : 4 3

a) CM: ( ) à (d v1 d2)chéo nhau

b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ nằm trong (P) cắt cả( ) à (d v1 d2)

Bài 3: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng có phương trình

x z

− + =

 +

+ − =

 a) CM: ( ) à (d v1 d2)chéo nhau

b) Viết phương trình ñường thẳng d cắt cả ( ), (d1 d2)và song song với

( ) : 4 7 3

− Bài 4: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng ( ), ( d1 d2)và mặt

phẳng (P) có phương trình: ( ) :1 1 1 2 à ( 2) : 2 2

− ( ) : 2P x− −y 5z+ =1 0

a) CM: ( ) à (d v1 d2)chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng

b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ vuông góc với (P), cắt cả( ), (d1 d2) ……….Hết………

Trang 5

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH

ðƯỜNG THẲNG

Bài 1: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) và ñường thẳng (d):

( ) :P x+ + − = ; y z 7 0 ( ) : 2 5 0

d

x z

+ + + =





− + =



Giải:

ðường thẳng ( )d ′ cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) chứa (d) và có VTCP là n( )P

ó : (1; 4; 2) à M(-2;0;-1) (d) (6; 1; 5)

ình hình chiê u ( ) :

7 0

− − + =



′ ′

+ + − =



Bài 2: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0 và 2 ñường thẳng:

− a) CM: ( ) à (d v1 d2)chéo nhau

b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ nằm trong (P) cắt cả( ) à (d v1 d2) Giải:

( ) ( )

1 2

( ) ( )

) ó : ( 1; 2;3) (1;1; 2) à (0;3; 1) ; (4; 0;3)

d d

: ( ) :

Bài 3: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng có phương trình

( ) :1 1 à ( 2) : 3 1 0

x z

− + =

 +

+ − =

 a) CM: ( ) à (d v1 d2)chéo nhau

Trang 6

b) Viết phương trình ñường thẳng d cắt cả ( ) à (d v1 d2)và song song với

( ) :

−

Giải:

( ) ( )

1 2

( ) ( )

) ó : (1; 2;1) ; (1; 2;3) à (0; 1; 0) ; (0;1;1)

d d

( )

( ; 2 2 2 ;1 3 )

2; 1 2;3; 2 : 1; 1; 4

: ( ) :

∆

−

Bài 4: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho 2 ñường thẳng ( ), ( d1 d2)và mặt phẳng (P) có

phương trình:( ) :1 1 1 2 à ( 2) : 2 2

− ( ) : 2P x− −y 5z+ = 1 0 a) CM: ( ) à (d v1 d2)chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng

b) Viết phương trình ñường thẳng ∆ vuông góc với (P), cắt cả( ), (d1 d2)

Giải:

( ) ( )

1 2

( ) ( )

) ó : (2;3;1) ; (1;5; 2) à ( 1;1; 2) ; (2; 2; 0)

d d

1 2

195

u u

( )

( ) (2; 1; 5)

: ( ) :

P

KQ

Trang 7

Trang 8

Bài 3: Xác ñịnh ñiểm và các yếu tố khác trong HHGT KG – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

BTVN BÀI XÁC ðỊNH ðIỂM VÀ CÁC YẾU TỐ KHÁC TRONG

HHGT KHÔNG GIAN

Bài 1: Cho ñiểm A( 3;-2;5) và ñường thẳng ( ) : 2 3 0

d

+ − + =





 a) Viết phương trình tham số của (d)

b) Gọi A'là hình chiếu của A lên (d) Tìm tọa ñộ củaA'

( ) :1 2 3 5 0 à (d ) :2 2 2 3 17 0

a) Tìm tạo ñộ ñiểm A' ñối xứng với A qua( )d1

b) Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng( ) à (d1 v d2)

Bài 3: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm M( 5;2;-3) và mặt phẳng ( ) : 2P x+2y− + =z 1 0 Xác ñịnh hình chiếu của M1của M lên (P)

Trang 9

BTVN BÀI XÁC ðỊNH ðIỂM VÀ CÁC YẾU TỐ KHÁC TRONG

HHGT KHÔNG GIAN

Bài 1: Cho ñiểm A( 3;-2;5) và ñường thẳng ( ) : 2 3 0

d

+ − + =





 a) Viết phương trình tham số của (d)

b) Gọi '

Alà hình chiếu của A lên (d) Tìm tọa ñộ của '

A

Giải:

( )

) ó: (8; 4; 2) à ( 8;5;0) ( )

8 4 ( ) 5 2

) ( ) ( 8 4 ;5 2 ; ) (4 11;7 2 ; 5)

d

z t

= − +





 =



( ) :1 2 3 5 0 à (d ) :2 2 2 3 17 0

a) Tìm tạo ñộ ñiểm A ñố' i xứng với A qua ( )d1 b) Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng( ) à ( )d1 v d2

Giải:

a) Gọi I là hình chiếu của A lên (d) ⇒I(2−t; 1 ; )− +t t ⇒AI(− −t 2;t−1;t−5)

1

3

d

Do AI u = ⇒ =t

Áp dụng công thức trung ñiểm ta có kết quả: ( 15; 12;11)A′ − −

1 1

( ) ( )

.IJ 69

26

d d

Bài 3: Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm M( 5;2;-3) và mặt phẳng: ( ) : 2P x+2y−z+ =1 0 Xác ñịnh hình chiếu của M1của M lên (P)

Trang 10

Giải:

5 2

3

= +





 = − −



1

2(5 2 ) 2(2 2 ) ( 3t t t) 1 0 t 2 àv M (1; 2; 1)

⇒ + + + − − − + = ⇒ = − − −

Trang 11

Bài 4: Khoảng cách và góc trong hình học giải tích – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

BTVN BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG HÌNH HỌC

Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa ñộ, vectơ

Bài 1: ( ðề thi TS ðH Hùng Vương)

Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng SC và BD=?

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng (ABCD) và SA=a Gọi E là trung diểm của CD Tính theo a khoảng cách từ ñiểm S ñến ñường thẳng BE=?

Bài3: Trong không gian cho tứ diện OABC với (0;0;A a 3), ( ; 0; 0)B a và (0;C a 3; 0);a>0 Gọi M là trung ñiểm của BC Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và OM=?

Bài 4:Hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bằng a và ñường chéo

BD=a Cạnh 6

2

a

SC = vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

CMR: Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc với nhau

Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’=?

Bài 6: ( ðề thi TSðH 2003 – Khối A)

Cho hình lập phươngABCD A B C D 1 1 1 1 Tính số ño của góc phẳng nhị diện :[B A C D =? , 1 , ]

……….Hết………

Trang 12

BTVN BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC TRONG HÌNH HỌC

GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN

Trước hết tôi xin có một lưu ý nhỏ khi giải các bài toán loại này như sau:

Với loại bài tập này xin khẳng ñịnh việc tính toán hoàn toàn không khó, song các bạn cần chọn góc tam diện cho phù hợp ðể thuận lợi cho việc này chúng tôi ñưa ra cho các bạn 2 nguyên tắc như sau:

Có 3 tia chung gốc, không ñồng phẳng, ñôi một vuông góc với nhau

Nếu ta ñứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng theo chiều dương của trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với thân người ngón tay sẽ chỉ chều dương của trục Ox

Bài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có:

3

6 2

+ +

SC BD BC

SC BD

Bài 2: Chọn góc tam diện là: (O;OB;OC;OA)

4

2

2 2

4

+

a

Bài 3: Chọn góc tam diện là: (O,OB,OC,OA)

AB OM

3

15 2

5

+

a

d AB OM

Bài 4: Gọi K là trung ñiểm của SA Chọn góc tam diện là: (I;ID;IA;IK)

Trang 13

Page 2 of 2

0

.

  = −

=

SA SB SAB

SA SD SAD

n n

Vậy : (SAB)⊥(SAD)

Bài 5: Chọn góc tam diện (A,AB,AD, AA’)

3

' '

6 ( ', ')

6 4

AB BC

d AB BC

Bài 6: Chọn tam diện (A,AB,AD, AA1)

0

( ; 0; ) ( 1 )

( 1 )

1

2

.

=

A BC

A DC

n n

……….Hết………

Trang 14

Bài 5: Các bài toán xác ñịnh thể tính bằng phép tính tọa ñộ - Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH THỂ TÍCH

BẰNG PHÉP TÍNH TỌA ðỘ

Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa ñộ, vecto

Bài 1: ( ðề thi ðHCð khối A-2007)

Cho hình chóp S.ABCD, ñáy là hình vuông ABCD cạnh a Mặt bên (SAD) là tam giác ñều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy ABCD Gọi M,N,P lần lượt là các trung ñiểm của SB,BC,CD Tính thể tích tứ diện CMNP=?

Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ñáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=h Tính thể

tích tứ diện BDD’C’=?

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA

vuông góc với ñáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng ñáy một góc 60 ñộ Trên cạnh SA lấy ñiểm M

3

a

AM = Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại ñiểm N Tìm thể tích khối chóp S.BCNM=?

Bài 4: ( ðề thi TS CðSP Tây Ninh-2006)

Cho trong mặt phẳng (P) hình vuông ABCD cạnh a Qua trung ñiểm I của cạnh AB dựng ñường

thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trên d lấy ñiểm S sao cho: 3

2

a

a) Tính thể tích hình chóp S.ACD=?

b) Tìm khoảng cách từ C ñến (SAD)=?

Trang 15

BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH THỂ TÍCH

BẰNG PHÉP TÍNH TỌA ðỘ

Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa ñộ, vecto

Bài 1: Gọi O là trung ñiểm của AD Chọn hệ trục Oxyz sao cho:

(O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,ON,OS) Ta có:

3

; ; ), (0; ; 0), ( ; ; 0)

3 ( ;0;0), ( ; ;0), ( ; ;0), ( ;0;0), (0;0; )

(

M

6

với

3

CM CN

và ( ; ; 0)

Vậy:

96

= a CMNP

Bài 2: Chọn góc tam diện là (A, AB, AD, AA’) ta có:

BD = − ( a a ; ; 0) ; BD ' = − ( a a h BC ; ; ); ' = (0; ; ) a h

Mà : 1

6

B C BD BD BC

với   BD BD '  =  ( ah ah ; ; 0)

Vậy :

2

DD ' '

6

= ha

V

Bài 3: Gọi S(a;0;x) ⇒ SB = ( ; 0; a − x )

60 = ∠ SB ABCD, ( ) =90 − ∠SB,n(ABCD)⇒ ∠SB,n(ABCD)=30

.

+

V

Chọn góc tam diện là (A,AB,AD,AS)

Trang 16

Ta có: n(BCM) =BC MN  = (1; 0; 3)⇒(BCM):x 3− −z a 3=0

Tìm giao của (BCM) với (SD) trong ñó :

3

 =







= −



x

Ta có:

a a

SM SC

S BCMN

V

Bài 4:

a) Gọi O là trung ñiểm của AB; M là trung ñiểm của CD Chọn góc tam diện là: (O;OB;OM;OS)

2 2

a

SACD

V V

−

2

( ( ) ) 3

2

a

Trang 17

Bài 6: Hình cầu trong hình học không gian – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải

BTVN BÀI HÌNH CẦU TRONG HÌNH HỌC

Bài 1: Trong hệ trục tọa ñộ Oxyz cho mp( ) :2 α x + y − 2 z + 15 = 0 và ñiểm J(-1;-2;1) Gọi I là ñiểm ñối xứng của J qua ( )α Viết phương trình mặt cầu tâm I, biết nó cắt ( )α theo một ñường tròn có chu vi là 8π

Bài 2: Tìm tập hợp tâm các mặt cầu ñi qua gốc tọa ñộ và tiếp xúc với 2 mặt phẳng có phương

trình lần lượt là: (P): x+2y-4=0 và (Q): x+2y+6=0

Bài 3:Trong KG cho mặt cầu (S) ñi qua 4 ñiểm: A(0;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1), D(0;1;0)

Và mặt cầu (S’) ñi qua 4 ñiểm: 1 1 1

'( ; 0; 0), '(0; ; ), '(1;1; 0), '(0;1;1)

Tìm ñộ dài bán kính ñường tròn giao tuyến của 2 mặt cầu ñó

Bài 4: Trong hệ trục Tð Oxyz cho 2 ñường thẳng có PT: 1 2

5 2

0

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d1 và I cách d2 một khoảng bằng 3 Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 5

Bài 5: Trong hệ trục Tð Oxyz cho 2 ñiểm: A(0;-1;1) và B( 1;2;1)

Viết PT mặt cầu (S) có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của ñường thẳng AD và ñường

thẳng chứ trục Ox

……….Hết………

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,24 MB