Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TR
Trang 1De_bai_bai_01.pdf Dap_an_bai_01.pdf De_bai_bai_02.pdf Da_an_bai_02.pdf De_bai_bai_03.pdf Dap_an_bai_03.pdf De_bai_bai_04.pdf Dap_an_bai_04.pdf De_bai_bai_05.pdf Dap_an_bai_05.pdf De_bai_bai_6.pdf Dap_an_bai_6.pdf De_bai_bai_07.pdf Dap_an_bai_07.pdf De_bai_bai_08.pdf Dap_an_bai_08.pdf
Trang 2Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG
Bài 1: Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có phương
trình: x+3y-3=0 Một ñỉnh là (0;1) Viết phương trình 3 cạnh và ñường chéo thứ 2 của hình thoi.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2) Lập phương trình ñường thẳng qua
N sao cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm M(3;1) Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa ñộ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB ñạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), ñường trung
tuyến BM và ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là:
2x+y+1=0 và x+y-1=0 Viết phương trình ñường thẳng BC.
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0
2x+3y+1=0 và ñiểm M(1;1) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với d một góc 450
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 3Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
ðƯỜNG THẲNG
Bài 1: Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình: x+2y-7=0, một cạnh có
phương trình: x+3y-3=0 Một ñỉnh là (0;1) Viết phương trình 3 cạnh và ñường chéo thứ 2 của hình thoi.
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 ñiểm M(1;4) và N(6;2) Lập phương trình ñường thẳng qua
N sao cho khoảng cách từ M tới ñó bằng 2.
Trang 4Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3
2' :20
y
x y k
Trang 5Bài 1: Các bài toán thiết lập phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3
Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho ñường thẳng d có phương trình: 2x+3y+1=0
2x+3y+1=0 và ñiểm M(1;1) Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M tạo với d một góc 450
Trang 6Bài 2: Các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC ñỉnh A Có
trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình ñường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình
ñường thẳng BG là: 7x-4y-8=0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0) Phương trình
ñường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C,D Biết
rằng A có hoành ñộ âm
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm A(0;2) và ñường thẳng d: x-2y+2=0 Tìm
trên d hai ñiểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 7Bài 2: Các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH
32
Trang 8Bài 2: Các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC cân ñỉnh A Có
trọng tâm là G(4/3;1/3), Phương trình ñường thẳng BC là: x-2y-4=0, phương trình
ñường thẳng BG là: 7x-4y-8=0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0) Phương trình
ñường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C,D Biết
rằng A có hoành ñộ âm
Giải:
• Phương trình ñường thẳng qua I vuông góc với AB là d:2x+y-1=0
• Tọa ñộ giao ñiểm M của d và B là nghiệm của hệ:
Do A thuộc AB nên a-2b+2=0 => a=2(b-1)
Trang 9Bài 2: Các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường thẳng – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm A(0;2) và ñường thẳng d: x-2y+2=0 Tìm
trên d hai ñiểm B và C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC
Giải:
Phương trình ñường thẳng ñi qua A vuông góc với d là: 2x+y-2=0
Tọa ñộ ñiểm B là nghiệm của hệ phương trình:
Trang 10Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG TRÒN
Bài 1: (ðề TSðH khối D-2003)
Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) và ñường thẳng d có phương trình:
( )2 ( )2
( ) :C x−1 + y−1 =4; d x: −y− =1 0Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua d
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(8;0), B(0;6) và C(9;3)
Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa ñộ cho ñường thẳng d: 2x-y-5=0 và 2 ñiểm A(1;2), B(4;1)
Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d và ñi qua A,B
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường thẳng d: 4x+3y-43=0 và ñiểm A(7;5) trên d Viết phương trình
ñường tròn tiếp xúc với d tại A và có tâm nằm trên ñường thẳng: ∆: 2x−5y+4=0
Bài 5: Trên mặt phẳng Oxyz cho 2 ñường thẳng: d1:3x+4y-47=0 và d2:4x+3y-45=0
Lập phương trình ñường tròn có tâm nằm trên ñường thẳng d: 5x+3y-22=0
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 11
Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG TRÒN Bài 1: (ðề TSðH khối D-2003)
Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) và ñường thẳng d có phương trình:
( ) :C x−1 + y−1 =4; d x: − − = y 1 0Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua d
Giải:
(C) có tâm I(1;1) và R=2
(C’) ñối xứng với (C) qua d thì tâm I’ của (C’) cũng ñối xứng với I qua d và R=R’=2
Phương trình ñường thẳng qua I vuông góc với d là: ∆ : x + − = y 2 0
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(8;0), B(0;6) và C(9;3)
Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trung ñiểm của AB là: M(4;3) àv AB = − ( 8; 6)↑↑(4; 3− )
Ta có phương trình ñường trung trực của AB là:
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa ñộ cho ñường thẳng d: 2x-y-5=0 và 2 ñiểm A(1;2), B(4;1)
Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc d và ñi qua A,B
Giải:
Tâm O sẽ là giao ñiểm của ñường trung trực của AB và d
Trang 12Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
Trung ñiểm của AB là: 5 3
phương trình ñường tròn tiếp xúc với d tại A và có tâm nằm trên ñường thẳng:
Trang 13Bài 4: Bài toán về phương trình tiếp tuyến và và cát tuyến với ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁT TUYẾN
VỚI ðƯỜNG TRÒN
Bài 1: Lập phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt ñường tròn:
(x−1)2+(y+3)2=25 theo một dây cung có ñộ dài là 8
Bài 2: Trong hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) co phương trình: x2+y2+2x−4y−20=0và ñiểm
A(3;0) Viết phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua A và cắt ñường tròn (C) theo một dây cung
MN sao cho:
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa ñộ cho Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình: x2+y2−2x+4y+4=0
Viết PT ñường thẳng ( )∆ / / d : x( ) 3 +4y−7=0 và chia ñường tròn (C) thành 2 cung có tỉ số
ñộ dài là 2
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 14Bài 4: Bài toán về phương trình tiếp tuyến và và cát tuyến với ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VÀ CÁT TUYẾN
VỚI ðƯỜNG TRÒN
Bài 1: Lập phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt ñường tròn:
(x−1)2+(y+3)2=25 theo một dây cung có ñộ dài là 8 Giải:
ðường tròn (C) có tâm I(1;3) và bán kính R=5
Phương trình ñường thẳng qua O là: ax+by=0 a( 2+b2>0)
Giả sử ( )∆ cắt cung (C) theo dây cung AB có ñộ dài là 8
Kẽ IH⊥( )∆ tại H thì H là trung ñiểm của ñoạn AB 4
2
AB HA
Bài 2: Trong hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) co phương trình: x2+y2+2x−4y−20=0và ñiểm
A(3;0) Viết phương trình ñường thẳng ( )∆ ñi qua A và cắt ñường tròn (C) theo một dây cung
MN sao cho:
a) MN có ñộ dài lớn nhất
b) MN có ñộ dài nhỏ nhất
a) ðường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R=5
Dây MN lớn nhất khi MN là ñường kính của (C)
Do ñó ( )∆ là ñường thẳng ñi qua 2 ñiểm A,I
Kẽ IH ⊥MNtại H Dây MN nhỏ nhất khi IH lớn nhất
Ta có: IH ≤IA=2 5⇒IH Max =2 5 khi H ≡A⇒( )∆ ⊥IA tại A
( )∆ qua A và nhận IA
làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
Trang 15Bài 3: Các bài toán thiết lập phương trình ñường tròn – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
4(x−3)−2(y−0)=0⇔2x−y−6=0
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa ñộ cho Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình: x2+y2−2x+4y+4=0
Viết PT ñường thẳng ( )∆ / / d : x( ) 3 +4y−7=0 và chia ñường tròn (C) thành 2 cung có tỉ số
Trang 16Bài 5: Bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH
ðƯỜNG TRÒN
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình: ( )2 ( )2
x− + y− = và ñường thẳng d : x−y− =1 0 Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua ñường thẳng d Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (C) và (C’)
Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy cho ñường thẳng d : x−y+ =1 0 và ñường tròn (C): x2+y2+2x−4y=0
Tìm ñiểm M trên d sao cho qua M kẽ ñược 2 ñường thẳng tiếp xúc với (C) tại A,B sao cho:
Trang 17Bài 5: Bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ phương trình ñường tròn.– Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH
ðƯỜNG TRÒN
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ñường tròn (C) có phương trình: (x−1)2+(y−2)2 =4 và ñường
thẳng d : x−y− =1 0 Viết phương trình ñường tròn (C’) ñối xứng với (C) qua ñường thẳng d Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (C) và (C’)
Giải:
( )C 1 có tâm I(1,2) và R=2
Gọi I’ là ñiểm ñối xứng của I qua d
Gọi ∆ là ñường thẳng qua I và ∆⊥d.∆ : x+ y− =3 0.∆∩d =H ( ; )2 1
H là trung ñiểm của II’ Giả sử I’(x;y) thì:
12
32
12
Vậy 2 giao ñiểm cần tìm là: A(1;0) và B(3;2)
Bài 2: Trên mặt phẳng Oxy cho ñường thẳng d : x−y+ =1 0 và ñường tròn (C): x2+y2+2x−4y=0
Tìm ñiểm M trên d sao cho qua M kẽ ñược 2 ñường thẳng tiếp xúc với (C) tại A,B sao cho:
Trang 18Bài 7: Lập phương trình các ñường conic – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Bài 1: Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho elip:
2 2
E + = F1; F2 lần lượt là tiêu ñiểm
phải và trái của (E) Tìm ñiểm M trên (E) sao cho MF1 - MF2 =2
Bài 2: Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy hãy lập phương trình chính tắc cuả Elip (E) có ñộ dài
trục lớn là 4 2 , các ñỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu ñiểm cùng nằm trên một ñường tròn
Bài 3: Trên mặt phẳng tọa ñộ cho Parabol (P) có phương trình: y2 = x và ñiểm I(0;2) Tìm tọa ñộ 2 ñiểm
M,N trên (P) sao cho: IM = 4 IN
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 19Bài 7: Lập phương trình các ñường conic – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
Bài 1: Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho elip:
Bài 2: Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy hãy lập phương trình chính tắc cuả Elip (E) có ñộ dài
trục lớn là 4 2, các ñỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu ñiểm cùng nằm trên một ñường tròn.
Bài 3: Trên mặt phẳng tọa ñộ cho Parabol (P) có phương trình: y2 = x và ñiểm I(0;2) Tìm tọa ñộ 2 ñiểm
M,N trên (P) sao cho: IM = 4 IN
Trang 20Bài 7: Bài toán về sự tương giao của conic – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ TƯƠNG GIAO GIỮA CONIC
H − = và ñiểm M(2;1) Viết phương
trình ñường thẳng qua M cắt (H) tại A và B sao cho M là trung ñiểm của AB
Bài 2: Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho:
Lập phương trình ñường tròn ñi qua các giao ñiểm của (E) và (H)
Bài 3: Trên mặt phẳng tọa ñộ cho Parabol (P) và ñường thẳng d có phương trình:
( ) :P y =2x ; : 2d my−2x+ =1 0a) CMR: Với mọi m, d luôn ñi qua tiêu ñiểm F của (P) và cắt (P) tại 2 ñiểm M, N phân biệt
b) Tìm quỹ tích trung ñiểm I của ñoạn MN khi m thay ñổi
Trang 21Bài 7: Bài toán về sự tương giao của conic – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
BTVN BÀI CÁC BÀI TOÁN VỀ TƯƠNG GIAO GIỮA CONIC
379
( )
1
374
a
a b
b
b a
Vậy quỹ tích giao ñiểm của (E) và (H) chính là ñường tròn (C)
Bài 3: Trên mặt phẳng tọa ñộ cho Parabol (P) và ñường thẳng d có phương trình:
( ) : P y2 = 2 x ; : 2 d my − 2 x + = 1 0
a) CMR: Với mọi m, d luôn ñi qua tiêu ñiểm F của (P) và cắt (P) tại 2 ñiểm M, N phân biệt
Trang 22Bài 7: Bài toán về sự tương giao của conic – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải
Trang 23Bài 8: Các bài toán ñịnh tính nhờ ba ñường cônic – Khóa LTðH ñảm bảo – Khóa thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
CÁC BÀI TOÁN ðỊNH TÍNH NHỜ BA ðƯỜNG CONIC
Bài 1: Cho ñường tròn: ( ) : ( C x + 2)2+ y2 = 36 và ñiểm F2(2;0) Xét các ñường tròn tâm M ñi qua F2
và tiếp xúc với (C) Tìm quỹ tích tâm M
……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn
Trang 24
Bài 8: Các bài toán ñịnh tính nhờ ba ñường cônic – Khóa LTðH ñảm bảo – Khóa thầy Phan Huy Khải
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
CÁC BÀI TOÁN ðỊNH TÍNH NHỜ BA ðƯỜNG CONIC
Bài 1: Cho ñường tròn: ( ) : ( C x + 2)2+ y2 = 36 và ñiểm F2(2;0) Xét các ñường tròn tâm M ñi qua F2
và tiếp xúc với (C) Tìm quỹ tích tâm M
Giải:
Trước hết ta xét vị trí tương ñối giữa F2 và (C), ta có:
IF2=4<R= nên F6 2 nằm bên trong ñường tròn và sự tiếp xúc nói ñến ở
ñây chính là tiếp xúc trong.Ta có: MF2+MI=MI+MK =IK=R=6Vậy quỹ tích ñiểm M chính là Elip có 2 tiêu ñiểm là I và K ( K là ñiểm tiếp xúc của 2 ñường tròn) Trục thực có ñộ dài: 2a=6 nên a=3
Nhưng: F2(2;0) nên c=2 Và ta có: b2=5 hay Elip có PT là: