Giải tích 2 đề số 9

Giải tích 2 – Đề số 9

Câu 1 Tìm miền xác định và miền giá trị của

2 2

1

, if ( , ) (0, 0) ( , )

3, if ( , ) (0, 0)

x y

f x y

x y







 

 Miền xác định: {R\ xy=0}

f(x,y)= , (x,y) khác (0,0)

 lnf(x,y) = , (x,y) khác (0,0)



 0<f(x,y)<1

Miền giá trị: {(0,1) với (x,y) khác (0,0)}

{-3 với (x,y)=(0,0)}

Câu 2 Tìm cực trị của hàm f(x, y)= x2- 2xy+ 2y2- 2x+ 2y +4

A= f’’xx=2 B=f’’xy=-2 C=f’’yy=4

Δ=AC-B2=4>0, A=2>0

 f(x,y) đạt cực tiểu tại (1,0)

Câu 3 Khảo sát sự hội tụ của   







1

n

n

) 1 4 ( 1 4

1



















n n n

n

n

! ) 1 3 (

10 7 4

).

2 (

6 4 2

n n

n n v

n n





=> hội tụ theo tc Cauchy

=> phân kỳ theo tc D’alembert

   





1

n

n

u phân kỳ

Câu 4 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa 



04 2.4 3 1

) 3 (

n

n x

ρ=

=> -4<x+3<4 => -7<x<1

x=-7: hội tụ theo tc Leibnitz

 Miền hội tụ [-7,1)

Câu 5 Tính J= 

D

dxdy với D là miền phẳng giới hạn bởi 2 đường tròn x2+y2 = 2x, x2+y2 = 6x và các đường thẳng y = x, y = 0

J= 

D

dxdy=

Câu 6 Tìm hàm h(x2- y2), h(1) = 1 để tích phân đường sau đây không phụ thuộc đường đi

I= h x y  x x y dy y x y dx 

AB

) (

) (

) ( 2  2 2  2  2  2

 h(x2-y2)= c h(1)=1 => c=1

 h(x2-y2)= 1

Câu 7 Tính ( )

V

I  xyz dxdydz, với V giới hạn bởi zx2y2 và zx2y2 2

V

I  xyz dxdydz=

=

Câu 8 Tính tích phân mặt   2   3     2  4 

S

I xdydz y z dxdz z y dxdy, với S là phần mặt

2

x y z x, phần z 0, phía dưới

Thêm mặt z=0

Công thức Gauss

S

I xdydz y z dxdz z y dxdy =

=