Đề tài tiểu luận hạt nhân siêu chảy

Đề tài tiểu luận hạt nhân siêu chảy

SỰ CẦN THIẾT CỦA MẪU TƯƠNG TÁC CẶP LOẠI SIÊU CHẢY

Nhiều tính chất của các hạt nhân đã được giải thích như là kết quả của sự chuyển động của các hạt

riêng lẻ trong trường tự hợp (trường được tạo bởi các hạt nuclon còn lại) Mẫu lớp một hạt đã cho phép

mô tả các đặc trưng lượng tử của các trạng thái thấp trong hạt nhân, nhất là những hạt nhân chỉ thừa haythiếu một nucleon so với sự chiếm đầy các lớp Nhưng khi tăng số hạt lẻ ngoài lớp chiếm đầy, tức khi đi

xa các hạt nhân magic, thì mẫu một hạt gặp những khó khăn lớn Lúc này trong các trạng thái thấp của hạtnhân hình cầu, độ phức tạp của sự pha trộn cấu hình tăng lên, đồng thời với vai trò không thể bỏ qua của

lực tương tác tạo bởi các nuclon riêng lẻ Tương tác này đã không được đưa vào trường trung bình

(trường tạo bởi hiệu ứng tập thể (the collective effect) trong hạt nhân) Nói cách khác, trường thế trongmẫu lớp đối với những hạt nhân xa magic không hoàn toàn là trường tự hợp

Trong trường hợp các hạt nhân biến dạng, các trường thế được dùng như trường thế đối xứng trục:trường thế Nilsson, thế Wood-Saxon đối xứng cầu, hoặc thế có dạng không đối xứng trục Nilsson-Newton, mô tả trường trung bình của hạt nhân tốt hơn trong trường hợp các hạt nhân hình cầu Thực vậy,trong hạt nhân biến dạng, các thông số của trường trung bình được chọn để sao cho thế năng bao gồm cả

phần tương tác giữa tất cả các nuclon trong hạt nhân, do đó sự bổ sung mỗi hai nucleon đã được tính đến

một cách hữu hiệu Vì thế các thế năng Nilsson và Wood-Saxon đã mô tả thành công các mức thấp của hạtnhân biến dạng lẻ

Đối với các hạt nhân hình cầu, để mở rộng sự ứng dụng của các hạt độc lập cho những hạt nhân có

nhiều nuclon ngoài lớp chiếm đầy, người ta đã tính đến tương tác dư của các nuclon cuối cùng này Trong

nhiều công trình nghiên cứu đã đưa ra các kết quả tính toán chi tiết với dạng lực dư phức tạp Nhưng cáckhó khăn tính toán tăng theo số hạt hay số lỗ trống của lớp ngoài cùng, và tăng theo số lượng các đặctrưng lượng tử thể hiện trong cấu hình của các trạng thái pha trộn Những khó khăn này của mẫu nhiều hạttrong thực tế không thể giải quyết được, ngay cả với máy tính, trừ trường hợp chỉ có một số rất ít hạt hay

lỗ trống nằm ở lớp ngoài cùng hoặc cấu hình trạng thái thật đơn giản với rất ít các số lượng tử Tình trạng

này của việc giải bài toán nhiều vật đã được giải quyết khá tốt bằng cách đưa vào tương quan cặp loại

siêu chảy Ngoài ra, nhiều hiện tượng khác trong các hạt nhân hình cầu và biến dạng đã được thực nghiệm

phát hiện nhưng các mẫu khác không giải thích một cách thỏa đáng (như khe năng lượng, momen quántính, xác suất dịch chuyển bêta và điện từ…) Hy vọng những tồn tại này sẽ được khắc phục khi ta tính

đến tương quan cặp loại siêu chảy Thực ra tương quan này đã được phát hiện trước hết với các electron

trong kim loại và được mô tả thành công trong lý thuyết siêu dẫn của John Bardeen, Leon N Cooper, và J.Robert Schrieffer Năm 1911, Kamerlingh Onnes đã thấy rằng điện trở của thủy ngân giảm xuống nhỏ hơnmột phần tỉ giá trị bình thường khi bị làm lạnh thấp hơn một nhiệt độ chuyển pha Tc khoảng 4 Kelvin.Như được nhắc ở phần trên, ông đã nhận giải Nobel năm 1913 Tuy vậy, một thời gian dài người ta khônghiểu tại sao các điện tử có thể chuyển động mà không bị cản trở trong các chất siêu dẫn tại nhiệt độ thấp

Nhưng vào đầu những năm 1960, Leon N Cooper, John Bardeen và J Robert Schrieffer đã đưa ra lý

thuyết dựa trên ý tưởng là các cặp điện tử (có spin và hướng chuyển động ngược nhau) có thể giảm một

lượng năng lượng Eg bằng cách chia xẻ một cách chính xác cùng một độ biến dạng của mạng tinh thể khi

chúng chuyển động Các cặp Cooper này hành động giống như các hạt boson Sự tạo cặp này cho phép

chúng chuyển động như một chất lỏng liên kết, không bị ảnh hưởng khi các kích thích nhiệt (có nănglượng là kT) nhỏ hơn năng lượng tạo thành khi kết cặp (Eg)

Lí thuyết BCS này được trao giải Nobel vật lý năm 1972 Đột phá trong việc hiểu cơ sở cơ họcnăng lượng này dẫn đến các tiến bộ trong các mạch siêu dẫn

Lý thuyết BCS này đã mô tả chính xác các khe trong phổ năng lượng của tinh thể kim loại Chính

sự xuất hiện khe năng lượng trong phổ hạt nhân là bằng chứng hùng hồn về tính siêu chảy của hạt nhân

hay về tương quan cặp loại siêu chảy giữa các nucleon nằm ngoài lớp chiếm đầy của hạt nhân Các hạt

nhân lẻ, và lẻ-lẻ có năng lượng các trạng thái kích thích thứ nhất cỡ hàng chục KeV, trong khi các hạtnhân chẵn-chẵn thì năng lượng thường vượt quá 1 MeV, tức là khe năng lượng đã xuất hiện trong hạt nhânchẵn-chẵn Những dự kiện trên là xây dựng cho hạt nhân biến dạng, nhưng đó cũng là nét tiêu biểu chocác hạt nhân hình cầu Bôgôliubov, người xây dựng phương pháp toán học cho lý thuyết siêu dẫn, đã gợi ý

về khả năng tồn tại tính siêu chảy của chất hạt nhân Sau đó Bohr O., Mottenson B và Pines D đã đặt cơ

sở cho lý thuyết siêu chảy của hạt nhân Và lý thuyết này được xây dựng hoàn chỉnh đồng thời mở rộng ápdụng để nghiên cứu cấu trúc hạt nhân bởi Belyaev S.T.Mat, Fys Medd Dan, Vid Selsk, Solaviev V.G

MỞ ĐẦU

2.1 Sự tạo cặp trong hạt nhân, chất siêu dẫn, chất lỏng 3 He và sao notron

Hạt nhân siêu chảy là văn bản hiện đại đầu tiên dành riêng cho tương quan cặp trong hạt nhân Nó

bắt đầu bằng cách khám phá tương quan cặp trong một loạt các hệ gồm: hiện tượng siêu dẫn trong kimloại ở nhiệt độ thấp, hiện tượng siêu chảy trong chất lỏng 3He và trong sao notron

Nếu quét một từ trường qua một vòng kim loại (ví dụ như một chiếc nhẫn bằng chì) chìm trong

năm thời gian phân rã đặc trưng của nó

Nếu một bình hình xuyến chứa đầy heli lỏng dưới nhiệt độ tới hạn Tc = 2,17 K (được gọi là He II)

và được gói với các vật liệu xốp, gồm những kênh mao mạch rất hẹp, có thể quay quanh trục đối xứng của

nó và sau đó đưa về trạng thái nghỉ, chất lỏng tiếp tục chảy (Reppy và Depatie (1964)), không giảm vậntốc góc trong mười hai giờ, và cho thấy rằng He II chảy mà không phân tán

Nếu một hạt nhân bị biến dạng ở trạng thái cơ bản, được đặt vào trạng thái quay bởi chuyển độngkhông đồng đều, trường Coulomb phụ thuộc thời gian, nó hiển thị dải (tần số) quay với momen quán tính

mà là một phần nhỏ (khoảng từ 1/2 đến 1/3) của momen quán tính cố định (ban đầu) (Belyaev (1959),Bohr và Mottelson (1975))

Sao notron quay (pulsar) hiển thị sự vọt tăng (sự chạy không đều), đó là, làm tăng đột ngột tần sốcủa các xung phát ra của bức xạ (Mc Kenna và Lyne (1990), Mc Cullough cùng cộng sự (1990), Flanagan(1990), Anderson cùng cộng sự (1982))

Tất cả các quan sát ở trên là những ví dụ của các hiện tượng được gọi là siêu dẫn và siêu chảy.

Hiện tượng siêu dẫn là hiện tượng điện trở suất của một số kim loại và hợp kim giảm đột ngộtxuống không (hoặc gần bằng không) khi bị làm lạnh tới một nhiệt độ đủ thấp Ở nhiệt độ tới hạn (T = Tc),trong mẫu xảy ra một chuyển pha từ trạng thái dẫn điện thường sang trạng thái siêu dẫn Hiện tượng nàyđược Kamerlingh Onnes (Hà Lan) phát hiện lần đầu tiên vào năm 1911 đối với thủy ngân (Hg) (Tc =4,15K)

Lý thuyết vi mô về tính siêu dẫn đã được Bardeen, Cooper và Schrieffer đưa ra vào năm 1957

Trong lý thuyết đó, tức là lý thuyết BCS, sự tồn tại của các cặp điện tử (cặp Cooper) có spin đối song và

hút nhau đã được đề xuất Tương tác như vậy là tương tác thông qua mạng tinh thể: một điện tử (dẫn) khi

tương tác với mạng cũng làm biến đổi mạng, ta nói mạng bị nhiễu Một hệ như vậy sẽ có điện tích dương

nhiều hơn một chút so với hệ không nhiễu Một điện tử khác sẽ liên kết với điện tử này thông qua biếndạng đó (tương tác điện tử-mạng) Trong một cặp Cooper siêu dẫn, các spin ½ của hai giả hạt định hướngngược nhau tạo nên spin tổng cộng bằng không và chuyển động của cặp là chuyển động đơn giản nhất có

thể thực hiện được, tương đương với một momen quỹ đạo bằng không (trạng thái quĩ đạo s) Hơn thế nữa,

trong các chất siêu dẫn, các cặp Cooper luôn ở trong trạng thái cơ bản giống nhau với spin bằng không.Các cặp điện tử Cooper như vậy chuyển động trong mạng tinh thể không cần trao đổi năng lượng với cácion, tức là điện trở bị triệt tiêu trong pha siêu dẫn Các giả thiết trên đây cho phép ta suy luận được rằng:tương tác điện tử-mạng càng mạnh thì vật liệu càng có nhiều khả năng trở thành chất siêu dẫn.

Khái niệm siêu chảy do Kapitza đưa ra vào năm 1937 để đặc trưng cho thuộc tính thủy động đặc

biệt của chất lỏng 4He ở nhiệt độ rất thấp Ở nhiệt độ T = 2,17K, chất lỏng 4He có thể chảy qua các ống rất

phát hiện ở nhiệt độ rất thấp với các tính chất tương tự như hiện tượng siêu dẫn, bởi Osheroff, Richardson,

chuyển các cặp điện tử (siêu dẫn) và các cặp nguyên tử (siêu chảy) như vậy sẽ không mất mát năng lượng

Hiện tượng siêu chảy cũng được xem là có tồn tại với các notron ở các sao notron Ở đó, nhiệt độ rất cao,

nhưng mật độ notron vẫn còn đủ lớn đối với các hiệu ứng lượng tử

Nhiệt độ tới hạn để 3He trở thành siêu chảy bằng khoảng 1/1000 nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn của

4He Đó là hệ quả của thực tế rằng 3He gồm số lẻ các hạt fermion (2 proton, 1 notron và 2 electron), và do

đó 3He cũng là một fermion Khi đó, 4He nhiều hơn 3He một notron, nên nó là một boson Vì trong một hệ

Bose, các trạng thái đơn hạt có thể chiếm giữ nhiều lớp Ở nhiệt độ thấp, hệ này có khuynh hướng ngưng

tụ thành trạng thái đơn hạt năng lượng thấp nhất (ngưng tụ Bose-Einstein) (Sự chuyển pha siêu chảy của

4He là biểu hiện của ngưng tụ Bose-Einstein).

Đặc tính cơ bản của ngưng tụ Bose là độ bền pha của nó, tức là hạt năng lượng cao thuận lợi ngưng

tụ thành trạng thái đơn hạt của pha cơ học lượng tử bền vững, để toàn bộ đối xứng chuẩn vị phá vở tựphát

Trong một hệ Fermi, nguyên lý loại trừ Pauli chỉ cho phép sự chiếm chỗ đơn của các trạng thái

fermion Trong gần đúng đơn giản nhất, các hạt fermion chuyển động trong trường thế trung bình chiếm

trạng thái đơn hạt thấp nhất cho trước-năng lượng Fermi εF Các hạt fermion có năng lượng gần εF sẽ tạo

cặp tương tác dư Tương quan cặp rất quan trọng để hiểu cấu trúc các trạng thái dưới trong hạt nhân, đặc

tính của sao notron, kim loại siêu dẫn, heli lỏng 3He ở nhiệt độ thấp Các fermion thích hợp là các nuclontrong hạt nhân, và trong sao notron, các electron trong siêu dẫn và các nguyên tử 3He trong chất lỏng heli

Tương quan cặp dẫn tới trạng thái ghép cặp của các fermion để spin nguyên (0 hoặc 1) Những cặpnày có cấu trúc tổng thể khác với các hệ vật lý, chúng như các boson, và có thể ngưng tụ Bose ở nhiệt độthấp Cơ chế và hệ quả của ngưng tụ đối với hạt nhân là đề tài của các chuyên đề hiện nay

Cần nhấn mạnh sự tồn tại của ảnh hưởng kích thước lượng tử (quantal-size-effects)(QSE) là vì hạt

nhân là hệ nhiều hạt hữu hạn mà bề mặt của nó đóng vai trò quan trọng Thực tế, bề mặt hạt nhân khôngchỉ là nguồn lượng tử hóa không gian và những mức đơn hạt gián đoạn, mà còn là mô hình bề mặt tập thể

(bởi dao động tập thể) Hơn nữa, bởi vì độ dài kết hợp các cặp Cooper lớn hơn nhiều kích cỡ hạt nhân, nên hạt nhân siêu chảy hiện thị trong hệ không chiều (zero-dimensional system) Bởi vì số lượng cặp ngưng tụ

nhỏ, nên sự dao động trở nên rất quan trọng

2.2 Tính siêu chảy của 4 He

Năm 1938, F London đã đưa ra giả thiết cho rằng sự xuất hiện của tính siêu chảy liên quan với sựngưng tụ Bose-Einstein của các nguyên tử heli Giả thiết này đã được phát triển bởi Tisza - người đã xây

dựng “mô hình hai chất lỏng”, hỗn hợp của các nguyên tử heli ngưng tụ (trong khuôn khổ ngưng tụ

Bose-Einstein) và các nguyên tử heli kích thích (không ngưng tụ) Đó là luận điểm cơ bản cho cơ chế siêu chảycủa 4He

Trong rất nhiều trường hợp, thành phần ngưng tụ của heli siêu dẫn có thuộc tính như là nó không

tồn tại; nó có thể chảy không có độ nhớt chừng nào các nguyên tử tạo thành pha đó còn tồn tại ở trạng thái

cơ bản Trong trường hợp này, độ nhớt của heli siêu chảy (bao gồm thành phần ngưng tụ và thành phầnkích thích) bằng không nếu chỉ có thành phần ngưng tụ được chuyển động Điều này chỉ xảy ra khi chấtlỏng được chảy qua các ống có kích thước nhỏ (để ngăn cản sự chuyển động của thành phần không ngưng

tụ có độ nhớt) và đồng thời vận tốc của heli phải thấp hơn vận tốc tới hạn Khi vận tốc heli vượt quá vận

tốc tới hạn, tính siêu chảy biến mất; chuyển pha từ trạng thái ngưng tụ sang trạng thái kích thích có thểxảy ra do sự tương tác giữa dòng chảy của chất lỏng với sự gồ ghề của thành bình

Sự xuất hiện của các dòng chảy vĩnh cửu là hệ quả đầu tiên của tính chất siêu chảy: nếu chúng ta

khởi động một dòng chảy của thành phần ngưng tụ trong một hình xuyến có nhiều lỗ xốp nhỏ với vận tốc

nhỏ hơn vận tốc tới hạn, với nhiệt độ không đổi, chuyển động đó được bảo toàn với thời gian Hệ quả thứ

hai được chỉ ra với thí nghiệm của Andronikashvili: khi đo tần số dao động của các đĩa đặt trong heli siêu

chảy, sẽ thấy rằng chuyển động của các đĩa này chỉ kéo theo chuyển động của phần kích thích và khônglàm ảnh hưởng đến thành phần siêu chảy

Mặt khác, nếu cả hai thành phần của chất lỏng đều được làm cho chuyển động thì một độ nhớt nào

đó sẽ xuất hiện Đó là trường hợp khi ta cho một vật chuyển động trong chất lỏng heli siêu chảy Khi đó,thành phần siêu chảy sẽ không gây ra bất cứ cản trở chuyển động nào, mà chỉ có thành phần thường thamgia vào sự cản trở đó (mức độ cản trở tùy thuộc vào hình dạng của vật) Do vậy ta sẽ đo được một độ nhớtkhác không, có độ nhớt gần với độ nhớt của heli thường

2.3 Sự tạo cặp trong hạt nhân

Trong mẫu vỏ, các nuclon chuyển động trong hạt nhân trong trường trung bình Trong hạt nhân

hình cầu, có thành phần xuyên tâm và spin-quỹ đạo, các trạng thái nuclon riêng lẻ được xác lập bởi

momen động lượng quỹ đạo l, tổng momen động lượng j (= l ½) và jz có trị riêng m (Brink và Satchler,

1968) Các nuclon tương tác mạnh trong cự ly ngắn của lực hạt nhân, trong cả trường thế mẫu vỏ và tươngtác dư giữa các nuclon Hai notron (hoặc hai proton) tương tác dư chiếm ưu thế, làm cực tiểu hóa năng

lượng của chúng bằng cách chuyển động trong các quỹ đạo nghịch đảo thời gian (time-reversed orbits), tức là trạng thái cùng j nhưng m bằng và trái dấu Tương tác dư (là lượng bất biến nghịch đảo thời gian

(time-reversed invariant)) duy trì chuyển động nghịch đảo thời gian, bởi vì khi một cặp nuclon tương tác,chúng phân tán thành các trạng thái nghịch đảo thời gian Tổng momen động lượng của cặp bằng không

Trạng thái cơ bản của hạt nhân có số notron và proton chẵn, có được sau khi ghép đôi các nuclongiống nhau trong các trạng thái năng lượng gần năng lượng Fermi, để tạo các cặp momen động lượng

bằng không Trạng thái kích thích được hình thành khi có hiện tượng phá vở cặp, và trạng thái thấp nhấtđạt được sau khi phá vở một cặp Các trạng thái này có năng lượng kích thích khoảng 2Δ–năng lượng liênkết cặp.

Trong hạt nhân có số notron hay proton lẻ thì có một nuclon lẻ không tạo cặp Mô tả định tínhtrạng thái thấp một hạt nuclon theo quan điểm quỹ đạo đối với nuclon không tạo cặp Bậc tự do của cácnuclon tạo cặp có thể bỏ qua được

Khi xét đến tương quan cặp trong hạt nhân lẻ, thì ở trạng thái cơ bản năng lượng liên kết cỡ Δ.Điều này dẫn đến sự lệch chẵn-lẻ trong chất hạt nhân và năng lượng tách nuclon Nếu B(N,Z) lànăng lượng liên kết hạt nhân có Z proton và N notron thì năng lượng tách notron cuối cùng sẽ là:

khuynh hướng xóa sự lệch chẵn-lẻ nhờ sự tạo cặp

Năng lượng tạo cặp notron–khe năng lượng–được tính từ năng lượng tách notron theo đẳng thứcsau:

Hình 2.1 Năng lượng phân tách notron Sn

(2.3)

trong đó N chẵn.

Tương tự, năng lượng tạo cặp proton;

Giá trị thực nghiệm của năng lượng tạo cặp Δn và Δp được cho ở hình 2.2 Gần đúng có thể coi:

Năng lượng tạo cặp Δ phụ thuộc số khối A thể hiện tính tập thể được biểu thị bởi dao động dưới bề

mặt của các đồng vị khác nhau hoặc các hạt nhân đồng notron khác nhau Tương quan này chứng tỏ thực

tế rằng, ngoài lực nuclon-nuclon trần, sự chuyển đổi của dao động bề mặt tập thể giữa các nuclon trongcác trạng thái nghịch đảo thời gian gần năng lượng Fermi cũng đóng góp cho tương quan cặp hạt nhân

2.4 Tính siêu dẫn

Các electron gần mặt Fermi trong chất siêu dẫn tương tác nhau trong dạng cặp tương quan Điềunày lần đầu tiên được đề nghị bởi Cooper (1956), và các cặp đó được gọi “cặp Cooper” Cặp Cooper đượctạo nên từ hai electron có tổng spin bằng không, động lượng bằng và trái dấu k và –k Tương quan cặptrong chất siêu dẫn thường được tạo nên từ tương tác của hai electron thông qua các ion dương ở mạng

(2.4)

Hình 2.2 Năng lượng tạo cặp notron và proton (dựa trên phân tích của Zeldes và cộng sự)

tinh thể bằng lực tĩnh điện Sự biến dạng của mạng tinh thể ảnh hưởng đến sự chuyển động của các

electron Các electron có thể phát ra hoặc hấp thụ một phonon ảo Sự tương tác hiệu dụng giữa các

electron thông qua phonon được một electron phát ra, và một electron khác hấp thụ phonon đó Tương tácnày gây ra sự tán xạ một cặp electron từ trạng thái (k, -k) đến trạng thái (k’, -k’) với độ lớn Vk’k phụ thuộcvào cặp electron-phonon và phụ thuộc vào phổ phonon

Tương tác tạo ra tương quan cặp trong chất siêu dẫn thường là kết quả của sự cân bằng tinh xảogiữa lưới chắn lực đẩy Coulomb từ hiệu ứng phân cực động học của cả các electron và các ion

Trong trường hợp hạt nhân thì hơi khác, nguồn gốc chính của sự tạo cặp trong hạt nhân là nhờ lựctương tác mạnh nuclon-nuclon

Trong việc mô tả định lượng sự tạo cặp trong hạt nhân, không thể bỏ qua sự dao động bề mặt tậpthể của các cặp nuclon chuyển động trong các trạng thái nghịch đảo thời gian nằm gần năng lượng Fermi

Sự khác nhau chính giữa sự trao đổi phonon trong chất rắn và trong hạt nhân là dao động hạt nhân thôngqua chuyển động nhất quán của các nuclon

Quay lại trường hợp chất siêu dẫn, mỗi cặp Cooper có năng lượng liên kết 2Δ–nhỏ hơn năng lượngFermi εF Bộ phân chính của hàm sóng cặp đến từ các trạng thái electron có năng lượng ε trong Δ của nănglượng Fermi

gọi là độ dài kết hợp (hay độ dài tương quan) của chất siêu dẫn, và là phép đo kích thước cặp Cooper Độ

dài kết hợp ξ lớn hơn nhiều so với khoảng cách mạng tinh thể (∼5 ) trong siêu dẫn loại I Vận tốc Fermi

của electron trong các vật liệu này thường lớn (vF ≈ 106ms−1) và khe năng lượng nhỏ, dẫn đến độ dài kếthợp lớn Chất siêu dẫn loại II có độ dài kết hợp nhỏ hơn (ξ ≈ 50 ) Điều này một phần do các electron

trong những vật liệu này có khối lượng hiệu dụng lớn và vận tốc Fermi nhỏ (vF ≈ 104ms−1), khe năng lượnglớn

Bardeen, Cooper and Schrieffer (1957) và Schrieffer (1964) đã phát triển lý thuyết vi mô về tínhsiêu dẫn, đã đưa vào ý tưởng cặp Cooper, và nhất quán với nguyên lý Pauli Lý thuyết này được gọi là lýthuyết BCS, cũng miêu tả sự tạo cặp trong hạt nhân (Bohr, Mottelson và Pines (1958)) Theo lý thuyếtBCS, tất cả các electron gần mặt Fermi ở trạng thái cơ bản của chất siêu dẫn có dạng tương quan cặpCooper Trạng thái kích thích được hình thành từ việc phá vở cặp và có một khe năng lượng 2Δ giữa trạngthái cơ bản và trạng thái kích thích thấp hơn, khe năng lượng này giúp ổn định trạng thái siêu dẫn Hiệuứng nhiệt có thể phá vở cặp, và trong lý thuyết BCS các electron không tạo cặp sẽ làm giảm liên kết củacác cặp với nhau Do đó tham số năng lượng khe 2Δ phụ thuộc nhiệt độ, nó giảm khi T tăng Ở một nhiệt

độ tới hạn thì năng lượng khe bằng không, cặp bị phá vở và có một sự chuyển pha từ pha siêu dẫn thànhpha thường Lý thuyết BCS cho mối liên hệ giữa nhiệt độ chuyển pha Tc và khe năng lượng Δ(0) ở T = 0 :

(2.8)Trong thế giới này, hạt và phản hạt (ví dụ quark và phản quark) là bộ phận cấu thành các cặpCooper Phá vở một trong các cặp này sinh ra một quark lớn và một phản quark lớn Sự phân bố xáo trộncủa các cặp tạo ra sóng có thể được giải thích vì là các hạt boson (ví dụ các hạt pion)

Mỗi cặp Cooper được tạo nên từ hai hạt fermion và do đó cặp này như một boson, tuân theo phân

bố Bose-Einstein, nên tính siêu dẫn có được nhờ ngưng tụ Bose-Einstein của các cặp

là một hàm số của nhiệt độ Năm 1933, Meissner và Ochsenfel đã phát hiện rằng nếu một chất siêu dẫnđược làm lạnh trong từ trường thì ở T < Tc từ thông sẽ bị đẩy ra khỏi chất siêu dẫn đó Đó là hiệu ứng

Meissner.

Đối với trạng thái siêu dẫn, từ trường giảm theo hàm e-mũ, tính từ bề mặt của nó Xét chất siêu

dẫn là nữa mặt phẳng vô hạn chiếm phần không gian phía bên phải của trục x Nếu gọi B(0) là cường độ

từ trường ở bề mặt, sự biến đổi từ trường bên trong chất siêu dẫn sẽ là

(ta đã giả thiết là từ trường ngoài song song với bề mặt mẫu) Do đó, λ L là độ dài thấm sâu của từ trường

trong mẫu và được gọi là độ dài thấm sâu London.

2.5 Tính siêu chảy của 3 He

Lee: ở nhiệt độ T < 2,7 mK, heli 3 tồn tại ở rất nhiều pha siêu chảy khác biệt nhau Các pha này có dịhướng và có từ tính

Phát hiện được tính siêu chảy của heli 3 là một điều bất ngờ lớn vì heli 3 có spin bằng ½ nên chúng

là các hạt fermion, nhưng trong một vài điều kiện cụ thể chúng tương tác với nhau bằng một lực hút yếu

Hình 2.3 Có khoảng 1018 cặp Cooper trên cm 3 trong một kim loại siêu dẫn Một cặp Cooper có sự mở rộng không gian khoảng 10 -4 cm Do đó, một cặp Cooper được phủ chồng bởi 10 6 cặp Cooper khác, đẫn đến một tương quan cặp-cặp mạnh, như hình

vẽ Điều này tương ứng nhất quán cho các cặp Cooper (trạng thái kết dính)

và chính điều này cho phép các nguyên tử heli 3 kết cặp với nhau Đối với các cặp nguyên tử heli 3 nhưvậy, sự ngưng tụ Bose-Einstein có thể xảy ra Lý thuyết siêu chảy của heli 3 phức tạp hơn lý thuyết siêuchảy của heli 4 rất nhiều Có thể phân chia thành hai thành phần siêu chảy Pha siêu chảy A xuất hiện ở ápsuất lớn hơn 20 atm và pha siêu chảy B xuất hiện ở áp suất thường nhưng nhiệt độ rất thấp Pha B cũng cóthể nhận được ở áp suất cao (p = 20÷30 atm).

Ta đã biết, trong kim loại các điện tử dẫn có điện tích âm bằng nhau chuyển động trong mạng củacác ion dương Nếu bỏ qua ảnh hưởng của mạng, các điện tử chịu các lực tĩnh điện và đẩy nhau Mạng cácion dương tạo nên một màn chắn tĩnh điện và các điện tử không đẩy nhau nữa Ở nhiệt độ thấp, các điện tử

có thể hút nhau và tạo điều kiện cho các điện tử kết hợp (cặp Cooper) Đó là cơ chế vi mô của tính siêudẫn Trong một cặp Cooper siêu dẫn, các spin ½ của hai giả hạt định hướng ngược nhau tạo nên spin tổngcộng bằng không và chuyển động của cặp là chuyển động đơn giản nhất có thể thực hiện được tươngđương với momen quỹ đạo bằng không (trạng thái quỹ đạo s) Hơn thế nữa, trong các chất siêu dẫn, cáccặp Cooper luôn ở trong trạng thái cơ bản giống nhau với spin bằng không Do đó các cặp này ở trong tìnhtrạng tương tự như tình trạng của các nguyên tử heli 4 và có thể tham gia vào sự ngưng tụ Bose-Einstein

(trạng thái cơ bản với s = 0)

Một mô hình tương tự cũng có thể áp dụng cho các nguyên tử heli 3 với cách mô tả của các giả hạt

có tương tác yếu Lực hút tạo nên sự kết cặp có nguồn gốc từ tính Lực này có thể trở nên đủ mạnh để tạothành một pha heli 3 mới ở dưới 2 mK, trong đó các cặp của các giả hạt được hình thành (cặp Cooper).Tuy nhiên, các cặp Cooper của heli 3 có các thuộc tính phức tạp hơn nhiều các cặp Cooper siêu dẫn Cáccặp này không phải là các phân tử; khoảng cách giữa hai giả hạt của một cặp vào khoảng vài chục –lớnhơn rất nhiều so với khoảng cách giữa các nguyên tử của một phân tử (chứa hai nguyên tử) Nếu chú ý đếnmật độ của các phân tử trong chất lỏng heli, có thể giả thiết rằng các cặp được xếp chồng lên nhau vàkhông thể phân biệt một cách chính xác cặp nào tạo bởi nguyên tử xác định nào Ngoài ra nếu tính đếnkích thước của các cặp, không thể xuất hiện tính siêu chảy của chất lỏng này trong các ống có kích thướcnhỏ hơn kích thước của các cặp này

2.6 So sánh sự tạo cặp trong hạt nhân với tính siêu dẫn

Trong cả chất siêu dẫn loại I và loại II, độ dài kết hợp lớn hơn khoảng cách giữa các phân tử trong

vật chất, nhưng nhỏ hơn kích thước đặc trưng của mẫu vật liệu siêu dẫn Điều này rất khác trong hạt nhân

dài kết hợp :

năng lượng khe cỡ MeV Xét một hạt nhân đặc trưng có A = 140, Δ ≈ 1 MeV, ξ ≈ 27 fm So sánh với hạt

hạt nhân Kết quả này cũng đúng cho tất cả các hạt nhân trong bảng hệ thống tuần hoàn Trong hạt nhân,kích thước cặp Cooper được xác định bởi kích thước hạt nhân hơn là độ dài kết hợp

Ảnh hưởng kích thước lượng tử có thể thay đổi đặc tính của chất siêu dẫn nếu kích thước của nó

(2.10)

đủ nhỏ Thay đổi đầu tiên xảy ra khi kích thước đó nhỏ hơn độ dài kết hợp, nhưng vẫn lớn hơn khoảngcách giữa các nguyên tử Khe năng lượng sẽ biến mất khi chất siêu dẫn đặt trong từ trường mạnh, tuynhiên từ trường này hãy còn chưa đủ mạnh để phá vỡ cặp Cooper và các đặc tính khác Khi từ trường tăng

nữa sẽ xuất hiện sự chuyển pha cấp hai trong trạng thái thường (không còn siêu dẫn).

Đặc tính của mẫu chất siêu dẫn là phụ thuộc kích thước của nó Một dây kích thước hai lớp hoặcmột lớp sẽ khác với mẫu ba lớp Lớp mỏng nghĩa là độ dày nhỏ hơn độ dài kết hợp Tương tự, dây là mộtlớp hữu hiệu nếu bán kính của nó nhỏ hơn độ dài kết hợp

Ảnh hưởng kích thước lượng tử cũng đáng kể trong hạt nhân và không có sự chuyển pha đột ngột.Tương quan cặp được xác định yếu hơn khi năng lượng kích thích tăng, nhưng không có sự chuyển đổiđột ngột

Mottelson và Valatin (1960) lí luận rằng có hình thức gần tương ứng giữa phương trình chuyểnđộng trong một từ trường không đổi và trong một hệ quy chiếu quay Họ đề nghị từ trường tới hạn trongchất siêu dẫn nên được bổ sung thêm trong phổ quay của hạt nhân Lực Coriolis hạt nhân quay có xuhướng tách rời cặp trong trạng thái nghịch đảo thời gian Khi vận tốc góc đủ lớn thì tương quan cặp bị pháhủy hoàn toàn Mottelson và Valatin đánh giá vận tốc góc tới hạn ωc không dài hơn bất kì tương quan cặpnào Điều này tương tự với từ trường tới hạn Bc trong chất siêu dẫn

Không hoàn toàn tương ứng giữa ảnh hưởng của từ trường đối với chất siêu dẫn và sự quay củacác cặp trong hạt nhân Khi không có từ trường ngoài, các electron đều tạo cặp trong trạng thái cơ bản siêudẫn Trạng thái kích thích được hình thành khi phá vở cặp Từ trường làm trạng thái kích thích bị phânchia Zeeman và khe năng lượng giảm bớt Sự phân chia lớn nhất trong trạng thái giả hạt có momen động

lượng cực đại Đó là kFR, trong đó R là bán kính hạt và kF là động lượng Fermi, khi từ trường có cường độ

B1 thì:

trạng thái hai giả hạt bị suy biến, với trạng thái cơ bản được tạo cặp hoàn toàn Lúc này từ trường ngoài đủmạnh để giảm khe năng lượng về không, nhưng không đủ mạnh để phá hủy tính siêu dẫn

Trạng thái hai giả hạt có momen động lượng lớn nhất có momen từ (e/2m)2kFR , trong khi momen

từ lớn nhất của trạng thái bốn giả hạt có độ lớn gấp hai lần giá trị này Do đó, khi từ trường tăng yếu, trạngthái bốn giả hạt bị suy biến với trạng thái tạo cặp hoàn toàn Khi từ trường tăng nữa, thì có càng nhiều cặp

bị phá vở Tổng hợp chung làm giảm bớt độ lớn hiệu dụng của tương quan cặp và cuối cùng sự tạo cặpbiến mất Perenboom và cộng sự (1981) dựa trên lý thuyết BCS cho mật độ trạng thái khí Fermi và khôngbao gồm hiệu ứng vỏ, xác định từ trường tới hạn:

Ảnh hưởng kích thước trước tiên là sự quay trong hạt nhân Momen động lượng lớn nhất của trạng thái hai

giả hạt là j1 + (j1 – 1) = 2j1 – 1, trong đó j1 là giá trị momen động lượng lớn nhất của trạng thái đơn hạt gần mức Fermi Thông thường nó tương ứng với trạng thái xâm nhập với jmax = lmax + ½ bị kéo xuống lớp tiếp

(2.11)

theo do tương tác spin-quỹ đạo Trạng thái hai giả hạt này bị phân chia bởi sự quay và bị suy biến vớitrạng thái được tạo cặp hoàn toàn khi:

Ảnh hưởng kích thước này trong vật lý được kết hợp với dãy tần số cắt ngang (band crossing) (hay “chỗ

ngoặt lùi” (backbend)) được xem xét trong sự quay của hạt nhân và ω1 được xác từ dãy tần số cắt ngang.

Trạng thái hai giả hạt đươc canh chỉnh momen động lượng của chúng với trục quay của hạt nhân Có sự

chuyển pha sang trạng thái không tạo cặp ở tần số quay tới hạn ωc Tương tự trong trường hợp tính siêu

dẫn, phương trình (2.12) ta có ωc ≈ 2,6ω1 Sử dụng phương trình (2.13) với các giá trị đặc trưng Δ ≈ 1,2

MeV và j1 ≈ 13/2 cho hạt nhân trung bình (A ≈ 150), dẫn đến ωc ≈ 0,5MeV.

Ở nhiệt độ tới hạn, hiệu ứng kích thước hữu hạn sẽ làm bằng phẳng bất kì sự chuyển pha đột ngột

Tương quan cặp bị giảm bớt khi vận tốc góc tăng nhưng không biến mất đột ngột ở ω ≈ ωc.

Hiệu ứng lớp vỏ là hệ quả của kích thước hữu hạn của hạt nhân Khoảng cách giữa các lớp chínhtrong hạt nhân được đánh giá từ đẳng thức (Bohr và Mottelson (1969))

trong đó ta đã lấy R = 1,2A1/3 fm Phương trình (2.10) và (2.14) cho mối liên hệ

Do đó điều kiện để bán kính hạt nhân nhỏ hơn độ dài kết hợp liên hệ với điều kiện năng lượng tạo cặp 2Δnhỏ hơn khoảng cách các lớp Hệ quả là, sự chuyển pha từ trạng thái thường sang siêu chảy xảy ra ở nhiệt

độ T = 0, như một hàm của số hạt Thực tế, trong lớp đầy Δ ≈ 0.5 trong khi ở lớp chưa đầy Δ ≈ 0.5/10 ( làkhoảng cách trung bình của các trạng thái đơn hạt cùng spin) Sự lượng tử hóa không gian trong hạt nhânnguyên tử dẫn đến các trạng thái đơn hạt có momen động lượng khác nhau Cặp Cooper dựa trên mứcmomen động lượng lớn và nằm gần năng lượng Fermi thì hành động quay trong hạt nhân mạnh hơn so vớicặp Cooper dựa trên mức momen động lượng thấp Hệ quả, sự phá vở cặp Cooper xảy ra trong hạt nhânnguyên tử như một hàm của tần số quay

2.7 Sao notron

Các nguyên tử bị hòa tan khi vật chất thông thường bị nén đến mật độ rất cao, cụ thể là khi khoảngcách của hạt nhân nhỏ hơn kích thước nguyên tử Nếu mật độ đủ lớn thì thuận tiện cho các electron kết

trò yếu hơn trong hạt nhân nguyên tử cô lập Khi mật độ tăng đến ∼ 4 × 1011g cm−3 (chú ý là mật độ hạtnhân bảo hòa ρ = 2.8 × 104g cm−3), tỉ số n/p đạt đến mức tới hạn Bất kì sự tăng mật độ lên nữa dẫn đến

“notron nhỏ giọt”, nghĩa là hệ hai pha trong đó các electron, hạt nhân, và notron tự do cùng tồn tại và cùngnhau xác định trạng thái năng lượng thấp nhất Sự tăng mật độ trên 4 × 1011g cm−3 dẫn đến tỉ số n/p cao

(2.13)

(2.14)

(2.15)