Yêu cầu phân tích thành 4 nhân tử bậc nhất.. Cho hình thang cân ABCD biết hai đáy AB=10, CD=22 và DB là phân giác của góc ADC.. Tính diện tích hình thang.. Một cát tuyến qua B cắt hai đờ
Trang 1Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Lớp 9 tHCS năm học 2009 - 2010
Đề chính thức Đề thi môn : Toán Ngày thi: 25 tháng 3 năm 2010 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (6điểm) 1 Rút gọn biểu thức: ( 2 3 2 3 ) : 3 7 4 3 7 4 3 + − − − + . 2 Biết (x+ x2+5)(y+ y2+ =5) 5, tính giá trị của biểu thức A = x+y 3 Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: (n+1)(n+3)(n+5)(n+7) + 15 (Yêu cầu phân tích thành 4 nhân tử bậc nhất) Bài 2: (6 điểm) 1 Giải phơng trình: x3+3x2+ − =x 2 0
2 Giải hệ phơng trình: 3 3 2 3 3 20 0 x x y y x xy + = + + − =
3 Cho hàm số y mx= + − +1 x m (m: tham số) Tìm m để đồ thị hàm số là đờng thẳng cắt hai trục toạ độ thành tam giác có diện tích là 2 Bài 3: (5 điểm) 1 Cho hình thang cân ABCD biết hai đáy AB=10, CD=22 và DB là phân giác của góc ADC Tính diện tích hình thang 2 Cho hai đờng tròn (O; R) và (I; r) cắt nhau tại hai điểm A, B Biết R=3; r = 4 và OI = 5 Một cát tuyến qua B cắt hai đờng tròn lần lợt tại C và D Chứng minh rằng: Tam giác ACD là tam giác vuông với mọi vị trí của cát tuyến CD Bài 4: (1 điểm) Cho hai số a, b thoả mãn a≥1; b≥4, tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: 1 1 A a b a b = + + + Bài 5: (2 điểm) Tìm số chính phơng có 4 chữ số thoả mãn chữ số hàng nghìn và hàng trăm bằng nhau; chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng nhau
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD:
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):
Trang 2Së GD&§T Hoµ B×nh Híng dÉn chÊm m«n to¸n
Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh cÊp THCS N¨m häc 2009-2010
Trang 3B
A
D B
A
C
1
(6đ)
1
2
3
5
đợc x+ x2+ =5 y2+ −5 y(1) Tơng tự: y+ y2+ =5 x2+ −5 x (2) Từ đó: A = x+y = 0
Dùng phơng pháp đặt ẩn phụ, phân tích đợc thành
2,0
1,0
1,0
1,0 1,0
2
(6 đ)
1.
2.
3
Biến đổi chuyển về (x+2)(x2+ − =x 1) 0,
Giải ra đợc pt có 3 nghiệm 2 1 5
2
x= − va x= − ±
2
20 0 (2)
x xy
(x y x− )( +xy y+ + =3) 0 Lập luận đợc x2+xy y+ 2+ >3 0, từ đó (1) : x = y
Thay vào (2) đợc: x= = ±y 10. + m=1 thay trực tiếp: không thoả mãn
+ m≠1 Đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tại các điểm A(0 ; m+1);
1
1
m B m
+
1
1
m m
m
+
−
2 2
⇔
1,0
1,0
0,5 1,0 0,5
0,5 0,5
1,0
3
(5 đ)
Do hình thang ABCD cân nên có đờng tròn nội tiếp, kết hợp BD là phân giác
của góc ADC nên dễ có AB=BC=10
Gọi E là hình chiếu của B trên CD
Xét tam giác vuông BCE có BC=10, tính đợc EC= 6, từ đó tính đợc BE=8
Diện tích hình thang bằng 128 đvdt
Chứng minh đợc tam giác OAI vuông tại A.
Chứng minh đợc
ACD AOI ADB AIO
=
=
, cộng lại ta có
ACD ADB+ = , từ đó có đpcm
1,0 1,0 0,5
1,0
1,0 0,5
b
Trang 4Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều đợc cho điểm tơng đơng
