Đề thi HSG Trường THCS Hùng Vương

Người đăng:Nguyễn Huy Khoa.Lớp 9 1 Trường THCS Lương Thế Vinh,TP Phan Thiết,tỉnh Bình Thuận.. a/Chứng minh: AE.AB=AC.AD và tam giác AMN là tam giác cân.. c/Gọi K là trung điểm của BC,đư

Người đăng:Nguyễn Huy Khoa.Lớp 9 1 Trường THCS Lương Thế Vinh,TP Phan

Thiết,tỉnh Bình Thuận.

TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

GIẢI HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ I NĂM HỌC 2010-2011

MÔN:TOÁN 9

Thời gian :90 phút(Không kể phát đề) -

Bài 1: (4 điểm)

Cho biểu thức : P=

1

1 1

1 1

2



















x

x x

x

x x

x x

a/Rút gọn P./ĐS:

1



 x x

x

,ĐK:1 ≠ x ≥ 0

b/Chứng minh : P <

3 1

Bài 2: (4 điểm)

a)Cho A= 45  2009 và B= 45  2009.Chứng minh rằng : A+B= 98 b)Cho ( 2 2007 2 2007 2007









Bài 3:(4 điểm)

Cho (d):y = (m-2)x+2

a/Tìm m để góc tạo bởi (d) với trục OX bằng 0

120 b/Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) có giá trị lớn nhất

Bài 4:(5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Trên các đoạn thẳng HB và HC lấy các điểm M và N sao cho A ˆ M C=A ˆ N C

=900

a/Chứng minh: AE.AB=AC.AD và tam giác AMN là tam giác cân

b/Giả sử B AC 45 0.Chứng minh rằng : SADE  SBCDE

c/Gọi K là trung điểm của BC,đường thẳng vuông góc với HK tại H cắt AB và

AC lần lượt tại P và Q.Chứng minh rằng : HP=HQ

Bài 5: (3 điểm)

Cho (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A.Điểm B di động trên (O) và C thuộc (O’) sao cho BA vuông góc với AC

a/Chứng ming rằng : OB//CO’

b/Khi B chạy trên (O) thì trung điểm M của BC chạy trên đường nào?