de thi hsg cap truong

Lập phơng trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất Câu 2.. Tính khoảng cách giữa CD và AC’ b.. Tìm vị trí M để thể tích MDG1G2 lớn nhất.

Câu 1 Cho hàm số y = f(x) =

2 2009

0 khi x=0

x





a Tính đạo hàm của hàm số tại x=0

b Lập phơng trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất

Câu 2 Cho phơng trình: 20092sinx 1 log2009( 22009sin ) 2(22008 1)sin 1



a Giải phơng trình với m=2009

b Tìm m để phơng trình có nghiệm

Câu 3

Cho n ≥ 1; nZ Chứng minh rằng: 0 1 1 2 1 2(11) 2

1

2



Câu 4

1 Cho elíp (E) có phơng trình:

2 2

1

16 9

  , A và B là hai điểm chạy trên elíp thoả mãn OAOB

a Chứng minh rằng: 12 12

OA OB không đổi

b Tìm A, B để SOAB nhỏ nhất

2 Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ cạnh a 2

a Tính khoảng cách giữa CD và AC’

b Gọi G1, G2 lần lợt là trọng tâm C’DB, C’A’B và M là điểm chạy trên đoạn AA’ Tìm vị trí M để thể tích MDG1G2 lớn nhất

Câu 5

Chứng minh rằng phơng trình sau có không quá một nghiệm: 1+x+

2 3

n

n

   =0 với 2≤nN

Hết

-Họ tên thí sinh: ………Chữ kí giám thị 1………

Số báo danh: ………Chữ kí giám thị 2………

Sở giáo dục - Đào tạo Nam Đinh

Năm học 2008 – 2009 2009 Môn: Toán Lớp 12 Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề )