Học thêm 7. Cả năm 2011

- Giỳp học sinh nắm được khỏi niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiờn của một số hữu tỉ.- Học sinh được củng cố cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừ

Tháng 8; Tuần 3; Từ 16->21-8-2010

CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”

1/ Tóm tắt lý thuyết:

+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số ab với a, b ∈ Z và b ≠ 0

+ x và (-x) là hai số đối nhau Ta có x + (- x) = 0, với mọi x ∈ Q

+ Với hai số hữu tỉ x = ma và y = mb (a, b, m ∈ Z, m ≠ 0), ta có:

x + y = ma + mb = a bm+

x - y = ma -mb = a bm−+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉdưới dạng phân số có cùng mẫu số

+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng

thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi x, y ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z – y

Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2.

Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào 7 5

12 tấn gạo Ngàythứ hai kho xuất ra 85

8tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt ở miền Trung Hỏi trong khocòn lại bao nhiêu tấn gạo?

Đáp số : 120527tấn

Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với 357 được kết quả bao nhiêu đem

trừ cho 225 thì được kết quả là 5,75

12 4

−

−e) 16 5

Tháng 8; Tuần 4; Từ 23->28-8-2010

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

1/ Tóm tắt lý thuyết:

− 

 ; c) (-5).

415

−

; d) −85÷:−127

+ Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số

+ Với hai số hữu tỉ x = ab và y = dc (a,b,c,d ∈ Z; b.d ≠ 0), ta có:

x.y = ab.dc=b.da.c+ Với hai số hữu tỉ x = ab và y = dc (a,b,c,d ∈ Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có:

x:y = ab:dc=ab.dc a.db.c+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệux

Bài 4/ Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y = 25 ; xy = 34

b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=37 ; y – z = 25 ; y.z = -1

Đáp số: a) x=−1529; b) x= 0 hoặc x = 20067 ; c) x=2 hoặc x = 53; d) x = 30

Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết

bằng ba chữ số 1 Tìm tỉ số của A và B

Đáp số: A = -111; B = -111 ⇒ tỉ số của A và B là A:B = -111: −111 ÷

   Tìm tỉ số của A và B.

Đáp số: A:B = 1780:3935 = 119624

m A

+ xn = x.x x…x.x; x ∈ Q, n ∈ N, n> 1

+ xm.xn = xm+n ; (xm)n = (xn)m = xm.n ; xm : xn = xmn

x =xm-n.+ (x.y)n = xn.yn; n n

n

y

x y

Bài 12: Chứng minh rằng :

a) 76 + 75 – 74 chia hết cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222

bài tập tự luyện

13

1

%3025,

7

597

3.5,

2 Tìm x biết:

- Giỳp học sinh nắm được khỏi niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiờn của một số hữu tỉ.

- Học sinh được củng cố cỏc quy tắc tớnh tớch và thương của hai luỹ thừa cựng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tớch, luỹ thừa của một thương

- Rốn kĩ năng ỏp dụng cỏc quy tắc trờn trong tớnh giỏ trị biểu thức, viết dưới dạng luỹ thừa, so sỏnh hai luỹ thừa, tỡm số chưa biết

II Tiến trỡnh dạy học:

1 ổn định lớp (1')

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài giảng :

I Túm tắt lý thuyết:

1 Luỹ thừa với số mũ tự nhiờn.

Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kớ hiệu xn, là tớch của n thừa số x (n là số tự nhiờn lớn hơn 1): xn = 14 2 43 ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)x x x x

Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ≠ 0)

Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng a(a b Z b, , 0)

n n

b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia

3 Luỹ thừa của luỹ thừa.

( )x m n =x m n. Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

4 Luỹ thừa của mơt tích - luỹ thừa của một thương.

( )x y. n =x y n. n (x y: )n =x n:y n (y ≠ 0)Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa

Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa

Tóm tắt các công thức về luỹ thừa

x , y ∈ Q; x = b a y =

d c

1 Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Cần nắm vững định nghĩa: xn =

n

x x x x

14 2 43 (x∈Q, n∈N, n > 1)Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x ≠ 0)

Bài 4: Viết số hữu tỉ 81

625 dưới dạng một luỹ thừa Nêu tất cả các cách viết.

Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.

Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:

1 3 ; 3

790 79

0,8 0,4 c) 2 9153 34

6 8 d) 8104 41110

8 4

+ +

2 4/ 253 : 52 5/ 22.43 6/ 5

5

55

1/ Tóm tắt lý thuyết:

Bài 6: Tìm hai số x, y biết: x7 13= y và x +y = 40

Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ab= (Với b,d ≠ 0) ta suy ra được : dc ab= a cb d+

+

Bài 8 : Tìm x, y biết :

+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: ab=dc hoặc a:b = c:d

- a, d gọi là Ngoại tỉ b, c gọi là trung tỉ.

+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :

a c a; b b; d c; d

b=d c=d a = c a=b+ Tính chất: ab= = =dc ef a c eb d f+ + =a c eb d f- - =d bc a-

+ Nếu có a3= =b4 5c thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5

+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo

rồi chia cho thành phần còn lại:

Từ tỉ lệ thức x a x m.a

m = Þb = b …

a) x 17y = 3 và x+y = -60 ; b) 19x =21y và 2x-y = 34 ; c) x92 =16y2 và x2+ y2 =100

Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ

HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z

Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4 Biết rằng tổng số

điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10 Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?

Bài tập tự luyện

a

x− = −

và x + y = k c)

72

y a

x

=

= và x + y = k

3 Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 1200 cây Số cây lớp 7B trồng được bằng 8/9 số

cây lớp 7A Hỏi mổi lớp trồng được bao nhiêu cây?

4 Tìm x, y, z biết : ;2 3

510

z y y x

=

= và 2x – 3y + 4z = 330

5 Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số giữa hai cạnh bằng 2/5 và chu vi bằng 28m.

6 Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng theo tỉ lệ 2 : 4 : 5 Tính số viên bi của mỗi

bạn, biết rằng tổng số viên bi của ba bạn bằng 44

7 a) Tìm ba số x, y, z biết rằng ;4 5

32

z y y

x = = và x + y - z =10

b) Tìm ba số a, b, c biết rằng2a = 3b = 4c và a + 2b -3c = -20

8 Tìm các số a, b, c biết rằng

3

2

c b

;

4

3

z y

y

x = = và 2x + 3y – z = 186 b)

21610

z y

x = = và 5x+y-2z=28c)

53

;

4

3

z y

y

x = = và 2x -3 y + z =6 d)

5

44

33

2x = y = z và x+y+z=49

e)

4

43

22

z y

x = = và xyz = 810

Th¸ng 10 ; TuÇn 1 ; Tõ 4->9-10-2010

SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/

Bài tập:

Bài 1: Nếu 2x =2 thì x2 bằng bao nhiêu?

Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:

+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số

0 không phải là số vô tỉ

+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a

Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hailà a và - a Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 Số âm không có căn bậchai

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ

+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:

0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =

49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =

…

+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ

+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục sốthực

Th¸ng 10; TuÇn 3; Tõ 18->23-10-2010

KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC

I/ MỤC TIÊU: Sau khi học xong " SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC" , học sinh có khảnăng:

+Hiểu được thế nào là số vô tỉ, căn bậc hai và số thực là gì

+ Biết sử dụng đúng kí hiệu

+ Biết được số thực là tên gọi chung cho số vô tỉ và số hữu tỉ Thấy được sự phát triển của hệ thống số từ N, Z, Q đến R

Bài 1: Nếu 2x =2 thì x2 bằng bao nhiêu?

Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có:

+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a

Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai

là

a và - a Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 Số âm không có căn bậc hai

+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ Do đó

người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I È Q.

+ Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý:

0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =

49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =

…

+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ

+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số

thực

37

36,075,0

5:3

25,0227

21,110

C©u 12: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh:

10099

4321

)6,3.212,1.63(9

17

13

12

1)10099

321

(

−++

−+

+

=

A

5.5

225

23

10

1

)15

4(.35

237

43

35

23

1)4(,0

−

−

−

−+

Câu 13 : ( 0,5 điểm ): Tìm x biết

2.Về kĩ năng:

- Reứn luyeọn kyừ naờng tớnh soỏ ủo goực cuỷa tam giaực theo một định lí toán học

3.Về thái độ:

- HS có ý thức cẩn thận trong việc tính toán các số đo góc

III Tiến trình DạY HọC+:

1ổn định lớp (1')

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài giảng :

Hoaùt ủoọng 1:

Kieồm tra baứi cuừ

Neõu ủũnh lyự toồng ba goực trong moọt tam giaực?

AÙp duùng vaứo tam giaực vuoõng?

Neõu tớnh chaỏt goực ngoaứi tam giaực?

A ˆ =Aˆ+Bˆ

x C

Mà

0

0

110ˆ

;30ˆ

Hoạt động 3

Yêu cầu HS làm bài tập 2tr.98 SBT

Cho tam giác ABC có Â = 600, Cˆ =500 Tia phân giác của góc B cắt AC ở D Tính

⇑

B D

A ˆ là góc ngoài ∆BDC nênA DˆB=Cˆ +Bˆ2

⇑

?ˆ

50ˆ

⇑

2

1ˆ

ˆ+B+C =

A

HĐTP 3.2

Góc C ˆ D B tính nh thế nào?

GV uốn nắn, kiểm tra sự tính toán của HS

HS đọc đề và vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán theo yêu cầu của GV

HS tìm ra sơ đồ hớng giải theo gợi ý của GV

?ˆ

=

=

B D C

B D A

VìA ˆ D Blà góc ngoài ∆BDC nên

0

0 0 2

85ˆ

3550ˆ

ˆˆˆ

B D A

B C B D A

Vậy A DˆB=850

Hoạt động 4

Yêu cầu HS làm bài tập 4 tr.98 SBT

Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D

(Xem hình 47, trong đó IK//EF)

Đáp án : D

Th¸ng 11; TuÇn 1, 2, 3; Tõ 1->21-11-2010

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị của x khi y = -1000

Bài 3: Cho bảng sau:

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không? Vì sao?

Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 5, 3, 2 và x–y+z = 8

Bài 5:Cho tam giác ABC Biết rằng Aˆ,Bˆ,Cˆtỉ lệ với ba số 1, 2, 3 Tìm số đo của mỗi góc

Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh Biết rằng số cây trồng được của mỗi

lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây Hỏi mỗi lớptrồng được bao nhiêu cây?

Bài 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k là hằng số

khác 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo

hệ số tỉ lệ là 1k

+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a là hằng

số khác 0 thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghịch với y

theo hệ số tỉ lệ là a

+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta có: xa= =yb zc

+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì ta có: ax = by = cz =

y 6 1,8 -0,6

Bài 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 2, y = -15.

c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x

d) Tính giá trị của x khi y = -10

Bài 9: Cho bảng sau:

Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Vì sao?

Bài tập tự luyện

1 Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền kết quả vào bảng sau

3 Một thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho ba người đánh máy Để đánh

máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong.

Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số 3 3 1; ;

16 6 4 và x + y + z = 340

Bài 5: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau Đội thứ nhất hoàn thành

công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoànthành công việc trong 9 ngày Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và tổngsố máy cày của ba đội là 87 máy Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày?

Bài 6: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12.

Th¸ng 11; TuÇn 4

Th¸ng 12; TuÇn 1; Tõ 22-11->4-12-2010

HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a ≠ 0).

1/ Tóm tắt lý thuyết:

Bài 2 : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – 3 Tính f(1); f(0); f(1,5)

Bài 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị là (d).

a) Hãy vẽ (d)

b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?

Bài 4: Cho hàm số y = x

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số

b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3) Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?

c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B Tam giácOAB là tam giác gì? Vì sao?

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của

x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số

của x và x gọi là biến số (gọi tắt là biến)

+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng)

+ Với mọi x1; x2 ∈ R và x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là

hàm đồng biến

+ Với mọi x1; x2 ∈ R và x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là

hàm nghịch biến

+ Hàm số y = ax (a ≠ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghịch biến

trên R nếu a < 0

+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thị

của hàm số y = f(x)

+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và

điểm (1; a)

+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là

O(0;0) và A(1; a)

Bài 5: Xét hàm số y = ax được cho bởi bảng sau:

a) Viết rõ công thức của hàm số đã cho

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

c)

Bài 6: Cho hàm số y = 13 x.

a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) Gọi M là điểm có tọa độ là (6; 2) Kẻ đoạn thẳng MN vuông góc với tia Ox (N ∈Ox) Tính diện tích tam giác OMN

Bài 2: Cho biết ∆ ABC = ∆MNP = ∆RST.

a) Nếu ∆ ABC vuông tại A thì các tam giác còn lại có vuông không? Vì sao?

b) Cho biết thêm µA 90 ;S 60= 0 $= 0 Tính các góc còn lại của ba tam giác

c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính các cạnh còn lại của ba tam giác và tínhtổng chu vi của ba tam giác

Bài 3: Cho biết AM là đường trung trực của BC (M ∈ BC; A ∉ BC) Chứng tỏ rằng

AC AB C A M B A M M

A

+ Nếu ∆ABC và ∆MNP có : Aˆ =Mˆ ; AB = MN ; Bˆ =Nˆ

thì ∆ABC =∆MNP (g-c-g)

M

C B

A

Bài 4: Cho ∆ABC có AC = BC Gọi I là trung điểm của AB Trên tia CI lấy điểm D saocho D nằm khác phía với C so bờ là đường thẳng AB

a) Chứng minh rằng ∆ADC = ∆BDC

b) Suy ra CD là đường trung trực của AB

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB và đường tròn tâm B bán

kính BA Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N

a) Chứng minh rằng ∆ AMB = ∆ ANB

b) Chứng minh rằng MN là trung trực của AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực củamột đoạn thẳng cho trước

Bài 6: Cho hình vẽ Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau ở mỗi hình.

Hình 3

M Q E

G

F

H

Hình 2 Hình 1

M

N

P C

B A

Bài 7: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot của góc xOy lấy điểm I (I ≠ O) Gọi A, B lầnlượt là các điểm trên tia Ox và Oy sao cho OA = OB (O ≠ A; O ≠ B)

a) Chứng minh rằng ∆ OIA = ∆ OIB

b) Chứng minh rằng tia Ot là đường trung trực của AB

Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh rằng E là trung điểm của MN.

A N

M

Bài 9 Cho đoạn thẳng AB, điểm C và D cách đều hai điểm A, B ( C và D khác phía đối với

AB) CD cắt AB tại I Chứng minh :

a CD là tia phân giác của gĩc ACB

b ∆ACI = ∆BCI

a CD là đường trung trực của AB

Kết quả trên cịn đúng khơng nếu C, D cùng phía AB

Bài 10 : Cho gĩc xOy Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB Lấy M, N đều

thuộc miền trong của gĩc sao cho MA = MB, NA = NB Chứng minh :

a OM là phân giác gĩc xOy

y A

O

N

M

Tháng 12; Tuần 5

Tháng 1; Tuần 1->4; Từ 1->29-1-2011

THỐNG KÊ

A Tóm tắt lý thuyết

a) Dấu hiệu ở đây là Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng

thi, Số các giá trị là 24 , số các giá trị khách nhau là : 8

- Khi quan tâm đến một vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại

các số liệu về đối tượng quan tâm để lập nên các bảng số liệu thống kê

2 Dấu hiệu , đơn vị điều tra

- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra

- Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều tra

- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng một số liệu là một giá trị của dấu hiệu

- Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy giá trị của dấu hiệu

3 Tần số của mỗi giá trị , bảng tần số

- Số lần xuất hiện của giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đĩ

-Bảng kê các giá trị khác nhau của dãy và các tần số tương ướnlà bảng tần số

4 Số trung bình cộng , mốt của dấu hiệu

- Là giá trị trung bình của dấu hiệu

- Mốt của dấu hiệu là giá trị cĩ tần số lớn nhất trong bảng tần số

Số HS đạt 30điểm chiếm tỉ lệ cao

Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp của mỗi bạn được thống

kê trong bảng ( đơn vị là nghìn đồng)

Bài 3: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup

2002 được ghi trong bảng

a- Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b- Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Giải a) Dấu hiệu điều tra là thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút

Số giá trị của dấu hiệu là 32

a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “tần số” và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn bão đổ bộ vào nước ta ? Tìm mốt

c/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.

Giải a/ Dấu hiệu ở đây là số cơn bão hàng năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỷ XX

Tần số (f) (3)

Tích (2) x (3) (4)

n = 75 Bài 7: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là kg) Tính

Bài tập tự luyện

• BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ BAN ĐẦU BẢNG TẦN SỐ BIỂU ĐỒ

Bài 1: Tổng số điểm 4 mơn thi của các học sinh trong một phịng thi được cho trong

c/ Từ bảng “tần số” hãy biểu diễn bằng biểu đồ hình chữ nhật

Bài 2: Chiều cao của 40 học sinh lớp 7C được ghi trong bảng (đơn vị đo : cm)

Ta nhận thấy dấu hiệu X lấy rất nhiều giá trị khác nhau nhưng các giá trị này lại khá

gần nhau do đĩ ta nhĩm các giá trị này thành từng lớp Hãy lập bảng “ tần số ghép lớp”

b/ Lập bảng “tần số”

Bài 4: Số bàn thắng trong mỗi trận đấu ở vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup

2002 được ghi trong bảng

Thời gian

dùng 0 - 5 giờ Trên 5 giờ đến 15 giờ Trên 15 giờ đến 30

giờ

Ttên 30 giờ đến 50 giờ Ttên 50 giờ

Bài 2: Một xe ôtô chạy từ A đến B gồm 4 chặng:

Chặng 1, xe chạy với vận tốc 45km/h trong 2 giờ; chặng 2, xe chạy với vận tốc 60km/h trong 1 giờ 45 phút; chặng 3, xe chạy với vận tốc 50km/h trong

2

1

giờ; chặng 4, xe chạy với vận tốc 40km/h trong 45 phút.

Tính vận tốc trung biìn trên cả quãng đường AB

Bài 3: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi trong bảng dưới đây (đơn vị là kg) Tính số trung bình cộng

Tích (2) x (3) (4)

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/

Bài tập:

 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Bài 1 : Tính giá trị biểu thức

a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 1; 1

x= y= − Thay 1; 1

b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3

Thay x = –1; y = 3 vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3

Ta đđược (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) 3 + 33 = 9 -3 -1 + 27 = 32

Vậy 32 là giá trị của biểu thức trên tại x = –1; y = 3

Bài2 : Tính giá trị của biểu thức: A = x 2 + 4xy - 3y 3 với x = 5; y = 1

Thay x = 5 ; y = 1 vào biểu thức x 2 + 4xy - 3y 3

Ta đđược 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - 3 = 42

Vậy 42 là giá trị của biểu thức trên tại x = 5 ; y = 1

+ Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của cácbiến,ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính

+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biếnđã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến chỉ được viết mộtlần)

+ Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trongđơn thức đó Muốn xác định bậc của một đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thứcđó

+ Số 0 là đơn thức không có bậc Mỗi số thực được coi là một đơn thức

+ Đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến Mọisố thực đều là các đơn thức đồng dạng với nhau

+ Để cộng (trừ ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữnguyên phần biến

Ta đđược 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12

Vậy 12 là giá trị của biểu thức trên tại x = 1 ; y = -3

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

2 x

2 x 3 x 2 M

2

+

− +

= tại: x = -1

Thay x = -1 vào biểu thức

2 x

2 x 3 x 2 M

2

+

− +

Vậy -3 là giá trị của biểu thức trên tại x = -1

Bài 5: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau cĩ nghĩa:

1x

1x

1x

Bài 2 : Thu gọn và chỉ ra phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau :

a/ -5x 2 y 4 z 5 (-3xyz 2 ) ; b/ 12xy 3 z 5 (14x 3 z 3 )

a/ -5x2y4z5(-3xyz2) = (-5).(-3) x2.x.y4.y.z5.z2 = 15x3y5z7

Hệ số : 15 ; biến : x3y5z7 ; bậc : 15

a/ 5x 2 y 3 z và -11xyz 4 ; b/ -6x 4 y 4 và - 23x 5 y 3 z 2

a/ Tích x 2 y 3 z và -11xyz 4 = 5x 2 y 3 z (-11xyz 4 ) = -55 x 3 y 4 z 5

Hệ số :-55 ; biến : x 3 y 4 z 5 ; bậc : 12

b/ Tích -6x 4 y 4 và - 23x 5 y 3 z 2 = -6x 4 y 4 ( - 23x 5 y 3 z 2 ) = 4 x 9 y 7 z 2

Hệ số : 4 ; biến : x 9 y 7 z 2 ; bậc : 18

Bài 5 : Cho hai đơn thức A = -120x 3 y 4 z 5 và B = - 185 xyz.

a/ Tính tích của A và B rồi xác định phần biến, phần hệ số, bậc của biểu thức kết quả.

b/ Tính giá trị của biểu thức kết quả khi x = -2 ; y= 1 ; z = -1

a) A.B = -120x 3 y 4 z 5 ( - 185 xyz.) = 3313 x 4 y 5 z 6

Hệ số : 331

3 ; biến : x 4 y 5 z 6 ; bậc : 15 b) Thay x = -2 ; y= 1 ; z = -1 vào biểu thức 3313 x 4 y 5 z 6

Ta đđược 331 (-2) 4 1 5 (-1) 6 = 533 1 x = -2 ; y= 1 ; z = -1

bx5axy

11

6.yx9

n 9 9

n 2

2 3 4

z y ax 4 , 0 y x 15

x 2 x 8 y x 6

1 y x 3 D

x y D

3y zx)1a(2

3

5.yxa10