b/ Tính diện tích hình thang ABCD... MN MQ MN BC AE BC đồngthời EB EC MQ AE Nêntam giác ABC cântại A c/ Giả sử MNPQ là hình thoi thì MN = MQ Vậy tam giác ABC vuông tại A thì MNPQ là hình
Trang 1TRƯỜNG THCS CÁI TÀU HẠ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
HUYỆN CHÂU THÀNH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
TÌNH ĐỒNG THÁP
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Môn: TOÁN 8 Ngày thi: 20 / 05 / 2011 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Năm học: 2010 – 2011
ĐỀ Bài 1: ( 3 điểm ) Rút gọn biểu thức
2 2
3
A
Bài 2: ( 3 điểm ) Giải phương trình
3 2 5 ( 23) ( 5) 0
Bài 3: ( 3 điểm ) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức cĩ giá trị là số nguyên
3 3 2 11 8
5
A
x
=
−
Bài 4: ( 3 điểm )
Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 học sinh Biết rằng 34 số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8 Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối?
Bài 5: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA Gọi
M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED
a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
b/ Tam giác ABC cĩ điều kiện gì thì MNPQ là hình chử nhật?
c/ Tam giác ABC cĩ điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi?
Bài 6: ( 4 điểm )
Hình thang ABCD cĩ AB//CD, đường cao bằng 12(m), AC⊥BD, BD=15(m) a/ Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E Chứng minh BD = DE.DH.2
Từ đĩ tính độ dài DE
b/ Tính diện tích hình thang ABCD
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
1
(3 đ) A x y2 32x y y x
* Điều kiện: x≠0;y≠0;x≠ ±y
2
3 3
3
A
1 1
2
(3 đ)
3 2 5 ( 23) ( 5) 0
* Tập xác định: x≠2;x≠5
= ∈
2
0
Vậy S={ }0
0,5 1 1
0,5
3
(3 đ)
{ } { }
2
2 1
3
5 1; 3 5
2; 4;6;8
x
x
−
− = ± ⇔ ∈
− = ± ⇔ ∈
∈
1 1
0,5 0,5
4
(3 đ)
Gọi số học sinh tiên tiến của khối 7 là x (học sinh) (x > 0)
số học sinh tiên tiến của khối 8 là 270 - x (học sinh)
0,25 0,25
Trang 3Ta có phương trình:
−
⇔ =
3. 60 270 3. 3 270
3. 810 3 15 3240 12 27 3240
120 ( )
x
Vậy số học sinh của khối 7 là 120 học sinh, và khối 8 là 270 – 120 = 150 học sinh
1 1
0,25 0,25
5
(4 đ)
a/
=
1 / / ;
1 / / ;
2
MN PQ MN PQ
b/ Giả sử MNPQ là hình chử nhật thì MP = NQ
Mà
2 2
AC
MP AF
AC AB AB
NQ AD
Vậy tam giác ABC cân tại A thì MNPQ là hình chử nhật
** Hoặc:
⊥
/ /
MN MQ
MN BC AE BC đồngthời EB EC
MQ AE
Nêntam giác ABC cântại A
c/ Giả sử MNPQ là hình thoi thì MN = MQ
Vậy tam giác ABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi
1 0,5
1
0,5 1
Trang 4** Hoặc:Vậy tam giác ABC vuôngtại A MP NQ⊥ ⇔AC AB⊥
6
(4 đ
a/ Kẻ BH DC⊥
⇒ == ( )− = − =
2 2 2 15 122 2 92
9
Xét tam giác BDH và tam giác EDB
·
1
BDE chung ∆BDH ∆EDB
( )
⇒ BD DH= ⇔DE= BD2 =25 m
b/
( )
1 2
ABCD
1 1
1
0,5 0,5