Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký Do Chủ tịch HĐ chấm ghi Bằng số Bằng chữ ..... Câu 6: 5 điểm a Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long,người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm b
Trang 1UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHÒNG GD&ĐT
-KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011
@
-Thời gian thi: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 24/11/2010
Chú ý: - Đề thi này có : 05 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi ) Bằng số Bằng chữ
Quy định :
1) Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS Casio fx-570MS, Casio fx – 500ES, Casio fx – 570ES;
2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được qui định là chính xác đến 9 chữ số thập phân
Câu 1: (2điểm) Biết
35 , 1 sin cos
15 , 0 cos
sin
x y
y x
2
x
; 0 y2 );
Tính
) (
cot ) (
) 2 ( cos ) 2 ( sin
2 2 2
2
2 2
y x g y
x tg
y x y
x B
Kết quả:
B=
Câu 2: (4 điểm)
a) Tính chính xác tích: 30042010.19052011
3
1 1 5
2 25
33 : 3
1 3 : ] 9 ).
2 ( 0 ).
5 ( , 0
b) Kết quả:
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 3: (6điểm) a) Cho các tập hợp: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; {7; 8; 9; 10} … gọi Sn là tổng các phần tử của tập hợp thứ n Tính S101
S101=
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có mười chữ số Biết rằng số đó chia cho 19 thì dư 12, chia cho 31 thì dư 13?
Câu 4: (8 điểm)
a) Tìm số dư khi chia số 2010200920112012 cho 2008
b) Tìm hai chữ số tận cùng của số: 2011 2012 100
2
Trang 3
c) Cho đa thức f(x) = x7-x5+x2-ax+b
c1) Tìm a, b để f(x) chia hết cho đa thức x2 – 6x + 8
c2) Với a, b vừa tìm được ở trên Tìm số dư khi chia f(x) cho x – 0,(05) ( lấy 5 chữ số thập phân)
Câu 5: (5 điểm) Cho hàm số
2 4
4 ) (
x
x
x
3
2 ( )
3
1
( f
f
2010
2009
2010
3 2010
2 2010
1
S
2010
1005 sin
2010
2 sin 2010
2
f f
f
S
a) Kết quả: S=
S1=
3
Trang 4Câu 6: (5 điểm) a) Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long,
người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên
gạch hình lục giác đều (như hình vẽ bên) Hãy tính diện tích
phần gạch sọc Biết rằng AB=a=18cm
b) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,724 cm, đáy lớn
dài 21,867 cm Tính độ dài cạnh bên chính xác tới 3 chữ số thập phân
Câu 7: (6 điểm ) Cho dãy số n n
n
u
2 3
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy
b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un
c) Viết một quy trình bấm phím để tính un (nêu rõ dùng loại máy nào)
a) Kết quả 4
Trang 5U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8
c) Viết quy trình:
Câu 8: ( 4 điểm) Tìm a2010 biết:
1
1
0 ( 1)
( 2)( 3)
a
n n
Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
5
Trang 6UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHÒNG GD&ĐT
-KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
LỚP 9
@
-Ngày thi: 24/11/2010
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
bµi
2
a) Tách và đặt tính tính ra kết quả 572360704982110 2
4
3
a) Phần tử đầu tiên của tập hợp thứ 101 là 1+2+3+…
+100+1=5051
Vì tập hợp có 101 phần tử phần tử cuối cùng là 5051+100=5151
Từ đó tính được tổng : S101
Kết quả: S101=515201
1 1
1
6
b) Gọi số cần tìm là a, a=19k+12=31m+13 từ đó suy ra
a=589x+354 chia hết cho cả 19 và 31
Vì a ≤ 9999999999 x< 16977928,09 x=16977928
Tính a=9999999946
1 1 1
4
a) 20102009=2008.10010+1929
19292011=2008.9607+1155
11552012=2008.5752+1996
Dư là 1996
1 1
8
b) Chỉ ra 2011n có hai chữ số tận cùng giống với 11n
11n có chữ số hàng chục là chữ số tận cùng của n còn chữ số tận
cùng luôn là 1
Tìm chữ số tận cùng của 2012100
2012n có chữ số tận cùng giống với 2n; 24 có tận cùng là 6
20124 có tận cùng là 6 2012100=20124.25 có tận cùng là 6
Vậy hai chữ số tận cùng của 2011 2012 100 có hai chữ số tận cùng là
61
0,5 0,5 0,5 0,5
c1) Ta có: f(x)= (x – 2)(x – 4).Q(x) f(2)=0 2a - b=100 (1)
f(4)=0 4a-b=15376 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
15376 4
100 2
b a b a
giải hệ được a=7638, b=15176
1
1 c2) Số dư trong phép chia f(x) cho x-0,(05) là f(
99
5 ) f(
99
5 )
14790,24497
1
1
6
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 75
b) Chỉ ra và chứng minh được a+b=1 thì f(a)+f(b)=1
2010
2009
2010
3 2010
2 2010
1
2010
1005 2010
1006 2010
1004
2010
2008 2010
2 2010
2009 2010
1
f f
f f
f f
f
=
1 c/s 1004
1
1
1 +
2
1
f =1004+21 =1004 21
1
1 0,5
2010
1004
2010
1003
2010
502 cos 2010
503
sin2 2 và sin2a+cos2a=1
2010
1005 sin
2010
2 sin 2010
f f
f
2010
1005 sin 2010
502 cos 2010
502 sin
2010
cos 2010
f
=
1 c/s 502
1
1
1 +f(1)=502+32 =502 32
0,5
0,5 0,5
6
a) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều
Diện tích mỗi hình tròn là: 2 2
12
a
Diện tích 6 hình tròn là: 2
2
a
Diện tích toàn bộ viên gạch là:6 2 3 3 2 3
Diện tích phần gạch sọc là: S=3 2 3 2
thay số tính được S= 332,8386826 cm2
0,5
0,5 0,5
0,5
5
b) Hình vẽ:
O
D
B A
H
Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=AB
ABEC là HBH BE BD BED vuông cân tại B
BH= HD= 12 DE = 17,7955 cm; HC=DC-DH=4,0715 cm
BC= BH2 HC2 =18,255 cm
1 1 1
7
Trang 82
6
b) Giả sử công thức truy hồi tổng quát có dạng Un+2=aUn+1+bUn
Thay các giá trị U1; U2; U3; U4 ta có hệ
56 4
15
15 4
b a b a
giải hệ ta được a=4, b= -1
Vậy công thức truy hồi tổng quát là Un+2=4Un+1 - Un
1
1
c)
Lặp lại dãy … ( QT dùng trên máy Fx-570MS)
2
8
Lập quy trình bấm phím kiểm tra: gán biến 0 A; 0 B
Lập dãy công thức B=B+1: A=B(B+1)(A+1)/((B+2)(B+3))
Tính được 7 số hạng đầu tiên là: ;11990
8
9
; 14
13
; 15
11
; 50
27
; 20
7
; 6 1
Phân tích các số hạng
10 6
11 4 15
11
; 10 5
9 3 50
27
; 10 4
7 2 20
7
; 10 3
5 1 30
5 6
1
;
a
Từ đó dự đoán công thức tổng quát an= (n101()(n2n1)1) (*)
Chứng minh được bằng quy nạp cho công thức (*)
Áp dụng tính a2010 200920110.4021=807818920110
1 1
1 1
4
Ghi chú:
- Học sinh có thể có cách giải khác, khi đó giám khảo dùng máy kiểm tra Nếu cách làm đúng thì vẫn cho điểm tối đa như hướng dẫn chấm
- Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ ( trừ bài 5b và bài 8, nếu HS không nêu cách CM
mà có công thức đúng thì chỉ cho điểm phần áp dụng)
- Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị…
8
ALPHA
