Chuyên đề 1: Căn thức bậc hai ÔN TUYỂN SINH 10 TOÁN

CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC VÀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa A... Bài 9: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có nghĩa với mọi x Đo đó biểu thức đã cho luôn c

CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN THỨC VÀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

A Lí thuyết

Bcó nghĩa khi B # 0 A

B có nghĩa khi

A 0 B

- Đối với căn bậc chẵn điều kiện là biểu thức dưới dấu căn 0

- Đối với căn bậc lẻ không cần đặt điều kiện

B Bài tập: Tìm điều kiện xác định

Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa?

x



HD:

a 1

22

x

x x



2 2

2

24

x

x x

4 0

x x

x x



57

x x



HD:

d 2 1

x  x e

15

x x

Bài 8: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có nghĩa với mọi x

Lại có x2 1 0; x2  1 x x2 x x x với mọi x 0

Vậy biểu thức đã cho luôn xác định với mọi x

Bài 9: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có nghĩa với mọi x

Đo đó biểu thức đã cho luôn có nghĩa với mọi x

Bài 10: Chứng minh biểu thức 5 22

x B

2x 9





 9

  3 1  

1 2

32 6 3

11 22 16.2 18

+ 2

A  A nếu A < 0 Các dạng toán

Nhấn Mode/5/3: Nhập a = 1; b = -m ; c = n sẽ cho được hai số a và b cần tìm

Trường hợp: Nếu k là số chẵn thì tách sao cho k = 2k’

Đưa k’ vào căn bậc hai bằng công thức: k ' k '2 Bài toán về dạng 2

Chú ý: Sử dụng công thức đưa vào căn bậc hai: a = 2

a với a là một số không âm Bài tập mẫu: Rút gọn

Nhận xét: Ta thấy 36 + 5 # 36 nên ta phải nhân 36.5 = 180 để đưa bài toán về dạng m 2. n

Bài tập tự luyện: Rút gọn

a) 11 4 7 b) 49 20 6 c) 21 6 6 d) 17 12 2e) 14 8 3 f) 13 4 10 g) 12 6 3 h) 15 216n) 25 4 6 m) 21 6 6 l) 33 20 2 r) 38 12 5q) 46 6 5 w) 29 12 5 u) 27 12 2

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta có 2

A B  A B, tức là + Nếu A  0 và B  0 thì 2

+ Nếu A < 0 và B  0 thì 2

A B  A B

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+ Nếu A  0 và B  0 thì 2

+ Nếu A < 0 và B  0 thì 2

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

+ Với các biểu thức A, B mà A.B  0 và B  0, ta có A AB

Hướng Dẫn:

2 2

33) 12  2 12 1

Hướng Dẫn:

Bước 1: Rút gọn trực tiếp các cụm (nếu có)

Bước 2: Tách mẫu để xác định mẫu chung, quy đồng (nếu có)

Bước 3: Xác định mẫu chung để quy đồng

1 1:

Câu 5: Rút gọn biểu thức: 4 2 5

1

1 1

x B

a a



 (với a0;a1) Hướng Dẫn:

a a





2 2



   với x>0 và x 1Hướng Dẫn:

22

4x:2x

22

2x2x

B a b a b  a với a,b, là số dương

Câu 32: Chứng minh rằng với x  0 và x  1 thì 1 1

Với x  0 và x  4 ta có:

224

( 0; 4)

x B

Câu 41: Thu gọn biểu thức ( 3 ) 3

1

321

( 4 2 3 6 2 5 ) 3( 4 2 3 6 2 5 ) 15 152

x x

3 3

x x

x x

Kết hợp với điều kiệnx1

Câu 55: Rút gọn biểu thức sau

4( 0)

x x

a a

Dạng 3.2: Rút gọn biểu thức + câu hỏi liên quan



 và 3 20 2

255

x B

x x





 với x 0,x 25 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9

2) Chứng minh rằng 1

5

B x



 3) Tìm tất cả các giá trị của x để AB x 4





Với x 0,x 25 thì 3 20 2

155

x B

x x

2 0

x x

     x1 x20

Do x  2 0 nên x 1 x 1 (thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị x 1 và x 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 4: Cho biểu thức G = 1

2)Tính giá trị biểu thức A tại a=2



93

B

x x





 với x ≥ 0, x ≠ 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

2) Chứng minh 8

3

x B x





3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên

Hướng Dẫn:

2 24 ( 3) 2 249



42

Q

x x

Q

x x

1) Với x = 64 ta có 2 64 2 8 5

8 464

b)Tính giá trị của M, biết rằng 2

Rút gọn

0 3

1 3

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

( 1) ( 1)

( 1) ( 1)

TH1 : x – 1 = -2  x = -1 (không thỏa mãn điều kiện)

TH2 : x – 1 = -1  x = 0 (không thỏa mãn điều kiện)

TH3 : x – 1 = 1  x = 2 ( thỏa mãn điều kiện)

TH4 : x – 1 = 2  x = 3 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 2, x = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 12: Cho biểu thức ( 1 2 ).( 1 4)

42

x x x x

Vậy x = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 13: Cho biểu thức ( 2 1 ) : 1

a)Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A

b)Tìm tất cả các giá trị của x để A 0

Hướng Dẫn:

a) Điều kiện 0

1

x x

1 011

x

x x x

P

x x



a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b)Tính giá trị của biểu thức P khi 1

1 ( 3)

.( 3) ( 3)( 3)

1 03

4 ( 3)

031

03

1

311

x

x x x x x

x

x x

x x

Bài 17: Cho biểu thức: 2 2

17 12 2 9 2.3.2 2 8 (3 2 2) 3 2 2 0, 1

3 2 2 2 2 2.1 1 ( 2 1) 2 1 2( 2 1) 2( 2 1)

1.Với x>0;x4 , biểu thức có nghĩa ta có:

2 2 1 2 3 2 5 102(2 1) 3( 2) (5 7) 2 3

:

.( 2)(2 1) 2 3

2 2 ( 2)( 2)

x x

Bài 20: Cho biểu thức: 1 1 :2( 2 1)

2)Tìm các số nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên

TM x

Bài 21: Cho biểu thức: 2 1 1 1

1

x A



  với x > 0;x1 1)Rút gọn A

2)Tính giá trị của biểu thức A khi x  4 2 3

1

x A

2)Tính giá trị của biểu thức P khi a  6 2 5

Hướng Dẫn:

1) Rút gọn P

( 1)( 1)

1

1

a P



 Vậy thì P= 52

Bài 23: Cho biểu thức 2 1

4 2

x x B



   với x 1 a)Rút gọn biểu thức A

b)Tìm x khi A = 4

2015Hướng Dẫn:

x A

4 A=

2 3

2 33

A A

1 1

Bài 28: Cho biểu thức 1

b)Tìm giá trị của x, biết P3

a a

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

Bài 30: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 2 : 1

Bài 31: Cho biểu thức

Vậy không tồn tại x để A 3

Bài 32: Cho biểu thức:

0

19

P P

P P

B x

 

 Với x 0;x 3 Suy ra điều phải chứng minh

Bài 35: Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức ( ) 21 1 : 2 1

2 1

x x

x x

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcA



 b)Ta có x 0 với mọi x 0

x

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 0 (nhận vì thỏa điều kiện x 0)

Vậy GTLN của A bằng 1, tại x 0

Bài 37: Cho biểu thức 1 3 16

Bài 40: Cho biểu thức    

Ta có: 2019 2019.2 1 2019 2 3 4038 6057

x A

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của xđể P  1

Bài 42: Cho biểu thức : 1 5 9

x



b) Điều kiện x0,x25

Ta có: P  1

Kết hợp với điều kiện x  0, x  25ta có 0  x  25

Vậy 0  x  25thỏa mãn bài toán

Bài 43: Cho biểu thức 5

3

x A x

B

x x



1) Tính giá trị của biểu thức Akhi x  25

Qua bảng giá trị ta thấy với x  24thì P  4là số nguyên lớn nhất

Vậy x  24thỏa mãn điều kiện bài toán

Bài 47: Cho hai biểu thức : A  20 453 5 : 5 2 9

b)Tìm các giá trị của xsao cho giá trị biểu thức Bbằng giá trị biểu thức A

Bài 48:: Cho biểu thức P 4x 9x 2 x x 0

2) Điều kiện x  0, x  4

Vậy

2

x M

x



Bài 50: Cho biểu thức 1 1

b)Tính giá trị của Pkhi a  3

Bài 51: Cho biểu thức

2 2

a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b)Tìm giá trị nguyên của yđể Anhận giá trị nguyên

y

y y

x C

x A



    với x  0, x  41)Rút gọn biểu thức A

2)Tính giá trị của biểu thức Akhi x   6 4 2

Bài 1: Rút gọn biểu thức B x  1 2 x 2   1 x 2 với 2 ≤ x < 3

Bài 5: Cho biểu thức A x2 x 1 x2 x1,với x 1

a) Tính giá trị của biểu thức Akhi x  5

.3