Chuyên đề 1: Căn thức bậc hai ÔN TUYỂN SINH 10 TOÁN

Lí thuyết Chú ý: - Đối với căn bậc chẵn điều kiện là biểu thức dưới dấu căn 0 - Đối với căn bậc lẻ không cần đặt điều kiện B.. Bài tập: Tìm điều kiện xác định Bài 1: Với giá trị nào củ

Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

A Lí thuyết

Chú ý:

- Đối với căn bậc chẵn điều kiện là biểu thức dưới dấu căn 0

- Đối với căn bậc lẻ không cần đặt điều kiện

B Bài tập: Tìm điều kiện xác định

Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa?

4 0

x x

x x



57

x x

Lại có x2 1 0; x2  1 x x2     với mọi xx x x 0

Vậy biểu thức đã cho luôn xác định với mọi x

Bài 9: Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có nghĩa với mọi x

2

21

Đo đó biểu thức đã cho luôn có nghĩa với mọi x

x B

x x x

Dạng 2: Rút gọn biểu thức số Dạng 2.1: Rút gọn biểu thức sử dụng các công thức khai phương một tích, một thương

Lí thuyết:

+ Với A 0 và B 0 ta có:

+ Đặc biệt với A 0 ta có + Với mọi A 0 và B > 0 ta có:

Bài tập: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài tập tự luyện: Rút gọn (bài tập tự luyện)

Trường hợp: Nếu k là số chẵn thì tách sao cho k = 2k’

Đưa k’ vào căn bậc hai bằng công thức:

Trường hơp: Nếu k là số lẻ thì nhân cả tử và mẫu của cho 2

Hướng Dẫn:

6)

Hướng Dẫn:

= 17)

Hướng Dẫn:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

+ Nếu A 0 và B 0 thì + Nếu A < 0 và B 0 thì

Đưa thừa số vào trong dấu căn

+ Nếu A 0 và B 0 thì + Nếu A < 0 và B 0 thì

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

+ Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có

Trục căn thức ở mẫu

Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có

26)

Hướng Dẫn:

27)

Hướng Dẫn:

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa ẩn

I LÍ THUYẾT

Bước 1: Rút gọn trực tiếp các cụm (nếu có)

Bước 2: Tách mẫu để xác định mẫu chung, quy đồng (nếu có)

Bước 3: Xác định mẫu chung để quy đồng.

Lưu ý:

; Nếu x = x1 và x = x2 là nghiệm pt, ta viết: a.(x – x1).(x – x2) = 0

Câu 12: Rút gọn biểu thức với x > 0, x  2

Bài 17: Rút gọn biêu thức: với x>0 và x khác 4

Hướng Dẫn:

với a,b, là số dương

Câu 32: Chứng minh rằng với x  0 và x  1 thì

Hướng Dẫn:

Điều kiện để B xác định:

Ta có

Để

Kết hợp điều kiện suy ra không có giá trị x thỏa mãn

Hướng Dẫn:

Với x 0;x9

Câu 42:Thu gọn biểu thức:

Hướng Dẫn:

Câu 43: Rút gọn biểu thức: với x > 1, x ≠ 1.

Câu 48:Rút gọn biểu thức: với và

Hướng Dẫn:

b)

Vì

Câu 55: Rút gọn biểu thức sau

Hướng Dẫn:

ĐKXĐ:

Ta có:

Câu 74: Rút gọn biểu thức với

Hướng Dẫn:

Bài 1: Cho biểu thức (với và )

1) Tính giá trị biểu thức khi .

Do nên (thỏa mãn)

Bài 4: Cho biểu thức G = Tìm x để G có nghĩa và rút gọn G

Bài 6: Cho hai biểu thức và với x ≥ 0, x ≠ 9

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

2) Chứng minh

3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên

Hướng Dẫn:

+)P = 1 <=> x=16 (thỏa mãn điều kiện)

+) P = 2 <=>x= (thỏa mãn điều kiện)

Bài 8: Cho hai biểu thức và với x>0, x  4

2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của là

Bài 9: Với x > 0, cho hai biểu thức và

1)Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm x để

Hướng Dẫn:

1) Với x = 64 ta có

2)

2) Với x > 0 ta có:

Bài 12: Cho biểu thức

a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn M

b)Tính giá trị của M, biết rằng

2)Với x > 0 và x 1 ta có: A=

Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2

Mà Ư{2} = {-2 ;-1 ;1 ;2}

TH1 : x – 1 = -2  x = -1 (không thỏa mãn điều kiện)

TH2 : x – 1 = -1  x = 0 (không thỏa mãn điều kiện)

TH3 : x – 1 = 1  x = 2 ( thỏa mãn điều kiện)

TH4 : x – 1 = 2  x = 3 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy x = 2, x = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài 12: Cho biểu thức (với x > 0 và x ≠ 4)

a)Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.

b)Tim x để P

Hướng Dẫn:

ĐKXD:

Bài 14: Cho biểu thức

a)Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A

b)Tìm tất cả các giá trị của x để A 0

Hướng Dẫn:

a) Điều kiện

b) A<0 thì

Kết hợp ĐK: để A < 0 thì 0 ≤ x < 1

Bài 15: Cho biểu thức

a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b)Tính giá trị của biểu thức P khi

Bài 16: Cho biểu thức

a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

b)Tìm các giá trị của x để P ≤ 1

Hướng Dẫn:

a) Điều kiện x ≥ 0, x ≠ 9

b) Để P ≤ 1 thì

Kết hợp với điều kiện xác định ta có x ≥ 1, x ≠ 9

Bài 17: Cho biểu thức: điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1

1.Với x>0;x 4 , biểu thức có nghĩa ta có:

Vậy với x>0;x 4 thì A=

2.Ta có

,kết hợp với A nhận giá trị là một số nguyên thì A

Vậy với thì A nhận giá trị là một số nguyên

a)Rút gọn biểu thức P

b)Tìm giá trị của P khi x=

Hướng Dẫn:

Bài 21: Cho biểu thức: với x > 0;x 1

2) Thay (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức P đã rút gọn ta được:

Vậy đẳng thức đã được chứng minh.

Hướng Dẫn:

Điều kiện:

Bài 31: Cho biểu thức

a Rút gọn biểu thức

Hướng Dẫn:

Bài 33: Cho hai biểu thức A = và B = với ,

1) Tính giá trị của biểu thức khi

Suy ra điều phải chứng minh.

3)

So với điều kiện, thỏa mãn

Bài 34: Cho biểu thức

1) Tính giá trị của biểu thức khi

2) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa

Bài 37: Cho biểu thức xác định

a) Tính khi

b) Rút gọn biểu thức đã cho ở trên

Hướng Dẫn:

a)ĐKXĐ:

Bài 38: Cho biểu thức với

b)Tìm giá trị của để

Ta có:

Kết hợp với điều kiện ta thấy thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 39: Cho biểu thức

Bài 40: Cho biểu thức với

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của để

Kết hợp với điều kiện ta có

Bài 43: Cho biểu thức và

1) Tính giá trị của biểu thức khi

3) Điều kiện

Ta có:

Dấu “=” xảy ra

Vậy với thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là

Bài 44: Cho biểu thức

Điều kiện

Ta có:

1)Tính giá trị của biểu thức khi

Bài 47: Cho hai biểu thức :

Bài 48:: Cho biểu thức

Bài 49: Cho biểu thức

1) Tìm các giá trị thực của để biểu thức có nghĩa

Bài 52: cho biểu thức

a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức

b)Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên

Vậy với thì nhận giá trị nguyên

Vậy thì nhận giá trị nguyên

b) Với x 0, x 1 Ta có:

Vậy P = khi x = 4

Dạng 3.3: Rút gọn biểu thức Phương pháp: Sử dụng công thức đưa ra khỏi căn bậc hai

Bài 1: Rút gọn biểu thức với 2 ≤ x < 3

a) Tính giá trị của biểu thức khi