b, Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên... c Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên.
Trang 1Chơng trình ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010
dạng I: bài tập rút gọn biểu thức.
I Lý thuyết
A N hững hằng đẳng thức
1) (a+b)2 = a2 + 2ab +b2
2)(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
3)a2 - b2 = (a-b)(a+b)
4)a2 + b2 = (a+b)2- 2ab = (a-b)2 + 2ab
5)(a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a+b)
6)(a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = a3 - b3 - 3ab(a-b)
7)a3 + b3 = (a+b)(a2 - ab + b2) = (a+b)3 - 3ab(a+b)
8)a3 - b3 = (a-b)(a2 + ab + b2) = (a-b)3 + 3ab(a-b)
9)(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
10) (a+b+c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)
B Các công thức biến đổi căn thức
1) A2 = A =
<
−
≥
0
0
AvoiA AvoiA
2) AB = A B. (với A≥ 0và B ≥ 0)
B = B ( với A≥ 0và B > 0)
4) a b2 = a b ( với B ≥ 0)
5) a b = a b2 ( với A≥ 0và B ≥ 0)
a b = − a b2 (với A≤ 0và B ≥ 0)
6) A = 1 AB
B b (với A.B ≥ 0 và B ≠ 0 )
7) A = A B
B
B ( với B > 0 )
−
±
m 2
C A B
C
A b
A B (với A ≥ 0 và A ≠B
2 )
−
±
m
C
A B
A B (với A ≥ 0 , B ≥ 0 và A ≠B )
II bài tập áp dụng
bài tập 1 Tính
+
c) (4 + 15)( 5 − 3) 4 − 15
Trang 2bài tập 2 Tính
a) (1 − 2) 2 e) E = 17 12 2− + 3 2 2− + 3 2 2+
b) 3 2 2− f) F = 4 + 7 − 4 − 7
c) 7 4 3 + g) G = 4 2 3 − − 4 2 3 +
d) 2 − 3 h) H = 21 6 6 + + 21 6 6 −
bài tập 3 : Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
a) A = ( 57 3 6 + + 38 6 + )( 57 3 6 − − 38 6 + )
b) B = 2 3 5 13 48
+
c) C = 5− 3− 29 12 5−
bài tập 4 : So sánh A và 2B với
A = 10+ 24+ 40+ 60 ; B = 2 3 6 8 16
+ + bài tập 5 : Rút gọn biểu thức
− + b) B =
2 3 + 3 4 + + 2008 2009
bài tập 6 : Tính
a) N = ( )2
1 − 2008 2009 2 2008 +
b) M = 4− 10 2 5− − 4+ 10 2 5−
bài tập 7 : CMR
2 3 2 4 3 + + + + n 1 n
+ < 2 với n ≥ 1và n ∈ N
5 12 bài tập 8 : Rút gọn biểu thức
−
3 1a a a a với a < 1
3
−
2 4
1 2
m
bài tập 9 : Cho biểu thức: M = − +
1
a
a
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị M biết a = 4 +2 3
c) Tìm a để M < 0
d, Tìm a để M = 5
Trang 3Bài tập 10: Cho biểu thức: A = ( )
2
1 1 2
2 1
x x
x x
+ +
+
−
−
−
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b, Tính giá trị của A khi x = 3- 8
c, Tìm giá trị lớn nhất của A
d, Với 0 < x < 1 Chứng minh rằng A > 0
bài tập 11 : Cho biểu thức : B =
1 2
1 :
1
1 1
+
−
+
−
+
x x
x
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn B
b, Tính giá trị của B khi x = 7 +4 3
c, Tìm x để B > - 1
d, Tìm x sao cho B = - 2 x
e, Tìm x sao cho B x =x− 5 x+ x− 9 + 8
bài tập 12 : Cho biểu thức: A = − + − + 2
1 1 : 1
1 2
x x
x x
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b, Tìm x để A < -
3 1
c, Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên
bài tập 13 : Cho biểu thức: N =
1
1 1
1
+
−
−
−
+
x
x x
x x
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn N
b, Tính giá trị của N khi x =
4 9
c, Tìm tất cả các giá trị của x để N < 1
bài tập 14 : Cho biểu thức : C =
−
−
−
−
+
x x
x x
2
1 :
4
8 2
4
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn C
b, Tìm x để C = - 1
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của C
bài tập 15 : Cho biểu thức : A = ( )2
2
x x
+ −
−
a, Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A
b, Tính giá trị của A khi x = 5 + 2 6
bài tập 16 : Cho biểu thức : P = 1 1 . 1 2
+ −
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b, Tìm x để P < 1
2
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = P.( 8)
1
x
+
−
Trang 4bài tập 17 : Cho biểu thức : Q = 1 4 1 : 2
1
x
−
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q
b, Tìm x để Q =1
2
c, Tính giá trị của Q khi x = 2
2 + 3
d, Tìm x để Q Q>
bài tập 18 : Cho biểu thức: P = 3 1 : 1
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b, Tìm các giá trị của x để P = 5
4
C, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 12 1.
1
x
P x
+
− bài tập 19 : Cho biểu thức :A = 1 1 1 1
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b, Tìm x để A > 1
c, Tìm x để A>A
bài tập 20 : Cho biểu thức : M = x 1 : x 1 1 x
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn M
b, Tính giá trị của M khi x = 2
2 + 3
c, Tìm x thoả mãn M x= 6 x− − 3 x− 4
bài tập 21 : Cho biểu thức : Q = 2 2 . 1
1
x
−
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q
b, Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên
c, Tìm x để Q > −Q
bài tập 22 : Cho biểu thức : B = : 2 2
1 1
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn B
b, Tìm x để B > 2
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của B
bài tập 23 : Cho biểu thức: P = 1 5 . 2 4
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P > 1
Trang 5bài tập 24 : Cho biểu thức : A = 1 2 2 : 1
a) Rút gọn A
b) Tìm a để gia trị của a đạt GTLN
bài tập 25 : Cho biểu thức: y =
2
2
1 1
− +
a) Rút gọn y Tìm x để y = 2
b) Cho x > 1 CMR y - y = 0
c) Tìm GTNN y
bài tập 26 : Cho biểu thức: P = 1 1 :
−
− − ữ −
a) Rút gọn P
b) Tìm P bết x = 1
4 c)Tìm x để P =3
bài tập 27 : Cho biểu thức : P = 1 1 : 1 1
a a
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P nhận giá trị nguyên
bài tập 28 : Cho biểu thức : P = a b : ab
a b
a) Rút gọn P
b) Tìm a, b nguyên để P = 1
2 bài tập 29 : Cho biểu thức : A = 1 1 8 : 1
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A < 1
bài tập 30 : Cho biểu thức : A =
2 3
a
a+ − a − a
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm GTLN của A
bài tập 31 : Cho biểu thức: P = 1 2 : 1 2
1
x
x x x x x
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P < 0
bài tập 32 : Cho biểu thức : P = 1 : 1 2 1
a) Rút gọn P
b) Tìm x nguyên để M = P - x nhận giá trị nguyên
Trang 6bài tập 33 Cho biểu thức : A = 1 1 : 2
2
a
a a a a
−
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
bài tập 34 : Cho biểu thức : A= 1 1 : 1 1 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3 +
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất