Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích của khối nón và diện tích xung quanh của hình nón.. Có tồn tại hay không một đ ường tròn cố định tiếp xúc với mọi đường thẳng của họ d
Trang 1
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG PTTH THANH CHƯƠNG I MÔN THI: TOÁN KHỐI A-B
Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=−x4 +2x2 +3 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m sao cho phương trình x4 −2x2 −3 =2m có 6 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
2 cos
) 3 3 sin(
) 4
9 3 cos(
2
=
− +
−
−
x x
x
2 Giải bất phương trình sau với x>0:
2
15 7 1 2 2
11
2 ≤ + + +
x x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: dx
x
e x
x x
∫1 +− 0
2
) 1 (
) (
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình nón có chiều cao h=2 3cm, mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cách tâm O của đáy một khoảng 6 cắt khối nón theo thiết diện có diện tích là 4 6 Tính thể tích của khối nón và diện tích xung quanh của hình nón
Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c >0 Chứng minh rằng :
c b a c b a abc
c b a
+ +
≥ + + + +
(
2 2 2
2
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần : A hoặc B.
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng (0xy) cho elíp (E): 1
8 32
2 2
= + y
x
và điểm M(4;1) nằm trong (E).Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A;B sao cho MA=3MB
2 Trong không gian 0xyz cho tam giác ABC có A(1;2;3) ,đường cao xuất phát từ B có phương trình
1
1 1
1
3
−
+
=
−
=
x
và đường trung tuyến xuất phát từ C có phương trình
+
=
=
=
t z y x
1 1
2 Tính diện tích tam
giác ABC
Câu VIIa.(1,0 điểm) Chứng minh rằng : C10110 C100047 +C10111 C100046 +C10112 C100045 + +C101146 C10001 +C101147 C10000 =C201147
B.Theo chương trình nâng cao
Câu VIb(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng (0xy) cho họ đường thẳng d : m mx+ y+m2 +5=0 (m: tham số) Có tồn tại hay không một đ ường tròn cố định tiếp xúc với mọi đường thẳng của họ d khi m thay đổi m
2 Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (α ) : x + y + z – 4 = 0 và hai đường thẳng
−
=
+
−
=
+
=
∆
t z
t y
t x
2 1
1 :
1
2
∆ :
=
+
=
+
=
1
' 3 2
' 1
z
t y
t x
Lập phương trình đường thẳng d nằm trên (α ) đồng thời d cắt cả ∆1 và ∆2
Câu VIIb (1,0điểm)
Giải hệ phương trình:
= +
−
−
= +
− +
0 12 7
) ( 2 ) 2 1 ln(
) 2 1 ln(
2
x
y x y x
……… HẾT………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.