tong hop cac chuyen de on DH

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1... CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG : 1.. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: Ví dụ :

chuyên đề lý thuyết ch ơng trình lớp 12I/ Công thức l ợng giác:

1, Bảng g/trị lợng giác của các góc đặc biệt :

(Π/6)

45 0 (Π/4)

60 0 (Π/3)

90 0 (Π/2)

120 0 (2Π/3)

135 0 (3Π/4)

150 0 (5Π/6)

180 0 ( Π ) Sin α

0

2

2 2

1 2

Góc: α và Π + α

sin(Π+α) = - sin αcos(Π+α) = - cos αtan(Π+α) = tan αcot(Π+α) = cot α

cos(a ± b) = cosa.cosb m sina.sinb

sin(a ± b) = sina.cosb ± cosa.sinb

tan(a ± b) = 1 tan tantana±atanb b

m

Công thức nhân đôi:

sin2a = 2 sina.cosacos2a = cos2a- sin2a = 2cos2a - 1 = 1- 2sin2aCông thức hạ bậc 2: ( Đợc suy ra từ

1 2 2

2

cos a cos a = +

2

2

cos a sin a = −

1+ cos2x = 2cos 2 x tanx + cotx = 2

II/ MỘT VÀI DẠNG TOÁN VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định

Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định

m để đồ thị hàm số có cực trị?

Phương pháp:

TXĐ: D

Ta có: y’ = ax 2 + bx + c

Đồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0

có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm đó ⇔ 0

Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m

Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số luôn luôn có cực trị?

Phương pháp:

TXĐ: D

Ta có: y’ = ax 2 + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có:

∆=….>0, ∀ m Vậy với mọi m đồ thị hàm số đã cho luôn luôn có cực trị.

Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m

Định m để đồ thị hàm số không có cực trị?

Phương pháp:

TXĐ: D

Ta có: y’ = ax 2 + bx + c Hàm số không có cực trị khi y’ không đổi dấu trên toàn tập xác định 0

Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định

Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Định

m để đồ thị hàm số đi qua điểm cực trị M(x 0 ;y 0 )?

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm

thỏa mãn phương trình f”(x)= 0.(®iÓm uèn)

- ®t trªn lµ tiÕp tuyÕn khi hÖ sau cã nghiÖm

phương trình tiếp tuyến (d) của (C)

a/ song song với đường thẳng y = ax + b.

b/ vuông góc với đường thẳng y = ax + b.

Tính y 0 tương ứng với mỗi x 0 tìm được.

Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):

Tính y 0 tương ứng với mỗi x 0 tìm được.

Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):

y – y 0 = 1

a

− ( x – x 0 ) Chú ý: + Đường phân giác của góc phần tư thứ

Tính: f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 ), f(x 3 ),…

Từ đó suy ra: [ ]ax; ; in[ ] ;

a b a b

Phương pháp chung ta thường lập BBT

Dạng 13: Cho họ đường cong y = f(m,x) với m là tham số.Tìm điểm cố định mà họ đường cong trên

đi qua với mọi giá trị của m.

Phương pháp:

Ta cĩ: y = f(m,x)

Am + B = 0, ∀ m(1)

Hoặc Am 2 + Bm + C = 0, ∀ m (2)

Đồ thị hàm số (1) luơn luơn đi qua điểm M(x;y) khi (x;y)

là nghiệm của hệ phương trình:

A B C

(C 2 ) là đồ thị của hàm số y = g(x) Biện luận số

giao điểm của hai đồ thị (C 1 ), (C 2 ).

Dạng 15: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo

m số nghiệm của phương trình f(x) - g(m) = 0

x y x

+

=

−Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X)

Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ Suy ra I(x 0 ;y 0 ) là tâm đối xứng của (C).

Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn Suy ra đường thẳng x = x 0 là trục đối xứng của (C).

Dạng 18: Sự tiếp xúc của hai đường cong cĩ

III/ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT.

A KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ

m n m n

a

a a

• Tập giá trị : T R= + ( a x >0 ∀ ∈x R )

• Tính đơn điệu * a > 1 : y a= x đồng biến trên R

* 0 < a < 1 : y a= x nghịch biến trên R

B KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT

1 Định nghĩa: Với a > 0 , a ≠1 và N > 0

N a

• log N a α = α.log N a Đặc biệt : log N a 2 =2.log N a

3 Công thức đổi cơ số :

• log N log b.log N a = a b b a

a

log N log N

• Tính đơn điệu: * a > 1 : y log x= a đồng biến trên R+

* 0 < a < 1 : y log x= a nghịch biến trên R+

5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:

1 Định lý 1: Với 0 < a ≠1 thì : aM = aN ⇔ M = N

2 Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : aM < aN ⇔ M > N (nghịch biến)

3 Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN ⇔ M < N (đồng biến )

4 Định lý 4: Với 0 < a ≠1 và M > 0;N > 0 thì : loga M = loga N ⇔ M = N

5 Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N ⇔ M >N (nghịch biến)

6 Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến)

C CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a M(x) = a N(x) (đồng cơ số)

Ví dụ : Giải các phương trình sau : 16 x 10 x 10+− =0,125.8 x 15 x 5−+

Baứi taọp reứn luyeọn:

a, 3

17 7

5

128.25,0

− +

2 1 1

2

3

0,125

x x

x

− +

Vớ duù : Giaỷi phửụng trỡnh sau : 1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2)

0422

=

b, 4x2+x.2x2 + 1+3.2x2 =x2+2x2 +8x+12

nghieọm duy nhaỏt (thửụứng laứ sửỷ duùng coõng cuù ủaùo haứm)

* Ta thửụứng sửỷ duùng caực tớnh chaỏt sau:

• Tớnh chaỏt 1 : Neỏu haứm soỏ f taờng ( hoaởc giaỷm ) trong khoỷang (a;b) thỡ phửụng trỡnh f(x) = C coự

khoõng quaự moọt nghieọm trong khoỷang (a;b) ( do ủoự neỏu toàn taùi x0 ∈ (a;b) sao cho

f(x0) = C thỡ ủoự laứ nghieọm duy nhaỏt cuỷa phửụng trỡnh f(x) = C)

• Tớnh chaỏt 2 : Neỏu haứm f taờng trong khoỷang (a;b) vaứ haứm g laứ haứm moọt haứm giaỷm trong

khoỷang (a;b) thỡ phửụng trỡnh f(x) = g(x) coự nhieàu nhaỏt moọt nghieọm trong khoỷang (a;b) ( do

với (a+b)(a-b)=1 ta đặt ẩn phụ t= (a+b) f(x) với b=a.c ta chia 2 vế cho c 2f(x) rồi đặt ẩn phụ

đó nếu tồn tại x0∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x)

4; 2x− 1−2x2 −x= −(x 1)2 5; 2x + 3x = x + 4 6; 8sin 2x+8cos 2x = +10 cos 2y

D CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG :

1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log M log N a = a (đồng cơ số)

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

1) log (x 6) 3 2) x + = 2 x 1 x 1

2 log (4 + = −4) x log (2 + −3)

3) log ( 1) log ( 4) log (3 )2

1

2 2

log (x +3x 2) log (x 7x 12) 3 log 3+ + + + = +

2 Phương pháp 2: Ph¬ng ph¸p l«garÝt ho¸

3 Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.

Ví dụ : Giải các phương trình sau :

3 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0

Ví dụ : Giải phương trình sau :

víi a b a . b 1

víi (a+b).(a-b) 1 ≠ víi b a.c ≠

log x 2.log x 2 log x.log x 2 + 7 = + 2 7

Bài tập rèn luyệnï:

)112(log.loglog

9 x= x x+ − (x=1;x=4) log x log x log x.log x 2 + 3 = 2 3

(thường là sử dụng công cụ đạo hàm)

* Ta thường sử dụng các tính chất sau:

• Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong kho¶ng (a;b) thì phương trình f(x) = C có

không quá một nghiệm trong kho¶ng (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0∈ (a;b) sao cho

f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)

• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong kho¶ng (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong

khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong kho¶ng (a;b)

do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x)

E CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1)2 2x−3.(2 ) 32 0 x 2+ + < 2)2 x+2 3 x− ≤9 3)

F CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Ví dụ : Giải các phương trình sau: 1) x

3)(log

1 <x< )

3 Phương pháp 3: Ph¬ng ph¸p l«garÝt ho¸

G PHƯƠNG PHÁP Gi¶i pt-bpt mị vµ LOGARIT cã tham sè

DẠNG 1: Sử dụng công cụ đại số giải các bài toán có chứa tham số

Bài 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: 4x−4m.(2x−1)=0 (m<0∨m≥1 )

Bài 2: Cho phương trình: 4x−m.2x+ 1+2m=0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1≠x2 sao cho x1+x2 =3 (m=4)

Bài 3: Tìm m để pt sau có hai nghiệm trái dấu: (m+3).16x+(2m−1)4x+m+1=0 (

4

3

1< <−

− m )

DẠNG 2: Sử dụng công cụ đạo hàm giải các bài toán có chứa tham số

Bài 1: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: 5.16x +2.81x =m 36 x (m<2 10)

Bài 2: Tìm m sau cho bất phương trình: 1 log ( 1) log ( 2 4 ) 0

−

BÀI TẬP RÈN LUYỆN 

Bài 1: Giải các phương trình

2

122

12

.6

23x − x − 3(x−1) + x = (x=1)

2) log ( 1) 2 log 4 log (4 3)

8 2

2

4 x+ + = −x+ +x (x=2;x=2−2 6)3) log7x=log3( x+2) (x=49)

22log32

log

2)10(log.2log2

1+ − = (x=2,x=8)

Bài 2: Giải các bất phương trình

1) 32x−8.3x+ x+ 4 −9.9 x+ 4 >0 (x>5)

1 6 3 (x<−1∨0<x<1∨x>1)

8

14

x (x>log310)8) log ( 1 3 ) log (13 1)

3 1 2 2

x

x x

2

x x y

∫cosudu=sinu c+

∫1ln

∫tanudu= −ln cosu c+

∫cotudu=ln sinu c+

1, Ph ơng pháp 1: Biến đổi các biểu thức.

Ví dụ1: tính ∫cos xdx2 dùng ct hạ bậc cos a2 =1+cos a2 2 2 1 2

2

cos a sin a= − ∫tan xdx2 dùng ct 12

∫ tìm A,B sao cho 2 sinx−3cosx A sinx= (2 +5cosx)+B cosx(2 −5sinx)

x dx2x 1+

∫ 3)

1 0

x 1 xdx−

∫ 4)

1 2 0

1 dx

e 1+

dx x

π

dx x

π

dx x

x 16)

∫ −

2

05 2sincos

π

dx x

x

18) ∫

++

Ψdx = a.cost.dt , đổi cận rồi thay vào tích phân ban đầu để tính

1

1dx

−∫ ± + ( hoặc mẫu là bậc 2 vô nghiệm)

3, Ph ơng pháp 3: Đổi biến loại II

Đặt t = U(x) ( U(x) thờng là các biểu thức trong căn, trong luỹ thừa)

Ψ dt = U’.dx

'

dt dx U

1dx

∫ đặt t = x2−1

1

x dx x

+

∫ đặt t = 3 x+1

e,

2 5

21

x dx x

++

x

++

f,

2

3 1

x x

1cos x dx

tan

1

x dx cosx cos x

Π

2 3

2 4

1 tan

x dx anx

Π

Π

++

3 0

dx cosx si x

Π

−+

1

1 x dx e

+

∫ đặt t = 3 2

ln x+1Tớnh caực tớch phaõn sau:

∫ 7)

e 1

1 ln xdxx

+

0

1 dxcosx

π

∫9)

tg x dxcos2x

π

dx x x

π

dx x

(

π

dx x

tg 19)∫

+

−2

4 1 sin2

cossin

π

x

x x

20) ∫

+

+2

0 1 3cos

sin2sin

π

dx x

x

x 22) ∫2 +

0 sin cos )cos(

π

xdx x

−+

1

lnln3

4, Ph ¬ng ph¸p 4: TÝch ph©n tõng phÇn

b a

f x e dx

b

x a

1 n

x

l xdx x

n.1

x

l x dx e

−∫ + b,

2 3

x dx cos x

Π Π+

2 3

11

dx x

Π

Π

−

− − ++

1

sin1

x

−

++

S = ∫b[ ( ) − ( ) ]

a

dx x g x

dx cosx si x

Π

−+

2 ln ln

12

x

e

dt dt

Note: - ph¶i gi¶i PT g(x)=f(x) hoÆc f(x)=0 t×m cËn x=a,x=b

- nÕu S ={y=f(x), y=g(x), y=h(x)} ta ph¶i t×m giao cña c¸c h/s trªn t×m cËn,

2:)(

:)(

Ox

x y

d

x y C

2:)(

:)(

x

y d

e y

)(:)(C2 y= g x

b

) ( : ) (C1 x= f y

) ( : ) (C2 x= g y

2 2

2 2

Ví dụ3: cho (P) y= x2-2x+3 tính S giới hạn bởi (P) và

a; tiếp tuyến qua A(2;3) b; tiếp tuyến tại A(-1;6) và B(1;2)

B: Tính thể tích của vật thể tròn xoay quanh các trục

y a

V = f (y)- g (y) dy

Note: - phải giải PT g(x)=f(x) hoặc f(x)=0 tìm cận x=a,x=b

- nếu V ={y=f(x), y=g(x)} ta phải tìm giao của các h/s trên tìm cận,

sau đó tính V=V1- V2

Ví dụ1: tính thể tích hình phẳng giới hạn bởi

Baứi 1: Cho mieàn D giụựi haùn bụỷi hai ủửụứng : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0

Tớnh theồ tớch khoỏi troứn xoay ủửụùc taùo neõn do D quay quanh truùc Ox

Baứi 2: Cho mieàn D giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng : y= x;y 2 x;y 0= − =

Tớnh theồ tớch khoỏi troứn xoay ủửụùc taùo neõn do D quay quanh truùc Oy

Baứi 3: Cho mieàn D giụựi haùn bụỷi hai ủửụứng : y (x 2)= − 2 vaứ y = 4

Tớnh theồ tớch khoỏi troứn xoay ủửụùc taùo neõn do D quay quanh:

a) Truùc Ox b) Truùc Oy

Baứi 4: Cho mieàn D giụựi haùn bụỷi hai ủửụứng : y= −4 x y x2; = 2 +2.

Tớnh theồ tớch khoỏi troứn xoay ủửụùc taùo neõn do D quay quanh truùc Ox

b

y=

a

y=

Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường : 21 ; 2

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox

VÝ dơ2: tÝnh thĨ tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi.

21

,

n n

1

+1(-1)

+1(-1)

+ 21

(1 x dx)n

−

±

ky y k

kx x

1

,1

,1

,2

B A B A B

A x y y z z x

,3

,3

C B A C B A C B

A x x y y y z z z x

G

16 Véctơ đơn vị cña 3 trôc:

)1,0,0();

0,1,0();

0,0,1

e

17

Oz z K Oy y

N Ox

x

M( ,0,0)∈ ; (0, ,0)∈ ; (0,0, )∈

18

Oxz z

x K Oyz z

y N Oxy

Daùng4: Hỡnh chieỏu cuỷa ủieồm M

1 H laứ hỡnh chieỏu cuỷa M treõn mpα

 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng (d) qua M vaứ vuoõng goực mpα : ta coự a d =nα

 Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ (α)

2 H laứ hỡnh chieỏu cuỷa M treõn ủửụứng thaỳng (d)

 Vieỏt phửụng trỡnh mpα qua M vaứ vuoõng goực vụựi (d): ta coự nα =a d

 Toùa ủoọ H laứ nghieọm cuỷa hpt : (d) vaứ (α)

Daùng 5 : ẹieồm ủoỏi xửựng 1.ẹieồm M ủoỏi xửựng vụựi M qua mp / α

 Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn mpα

(daùng 4.1)

 H laứ trung ủieồm cuỷa MM/

2.ẹieồm M ủoỏi xửựng vụựi M qua ủửụứng thaỳng / d:

 Tỡm hỡnh chieỏu H cuỷa M treõn (d) ( daùng

4.2)

H laứ trung ủieồm cuỷa MM/

3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

2: Cho ba vectơ →a = ( 2;1 ; 0 ),→b= ( 1; -1; 2) , →c = (2 ; 2; -1 ).

a) Tìm tọa độ của vectơ : →u = 4→a- 2→b + 3→c b) Chứng minh rằng 3 vectơ →a,→b ,→c không đồng phẳng

c) Hãy biểu diển vectơ w→= (3 ; 7 ; -7 ) theo ba vectơ →a,→b,→c .

3: Cho 3 vectơ →a= (1; m; 2),→b = (m+1; 2;1 ) ,→c = (0 ; m-2 ; 2 ) Định m để 3 vectơ đó đồng phẳng

6: Cho ba điểm không thẳng hàng: A(1;3;7), ( 5;2;0), (0; 1; 1).B − C − − Hãy tìm trọng tâm G của tam giác ABC

7: Cho bốn diểm không đồng phẳng : (2;5; 3), (1;0;0), (3;0; 2), ( 3; 1;2).A − B C − D − − Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

8: Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M:

a) Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz

9: Cho điểm M(1 ; 2 ; 3) Tìm tọa độ của điểm đối xứng với điểm M:

10: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ của các đỉnh còn

lại

11: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M.

a) Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? b) Tìm tọa độ điểm M

15 a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm: A(3; 1; 0) và B(-2; 4; 1).

b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) và C(3; 1; -1)

17 Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác b) Tính chu vi và diện tích ∆ABC

c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành d) Tính độ dài đờng cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A.e) Tính các góc của ∆ABC

18. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện

b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD

c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A

19 Cho ∆ ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm độ dài đờng phân giác trong của góc B

20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1).

a) Chứng minh rằng A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó

c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B

d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD

21 Cho 3 điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 ).

a) Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng chéo

c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đờng cao tam giác ABC vẽ từ A

Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

22 Cho 4 điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) , C( 0; 0; 6 ), D ( 2; 4 ;6 ).

a) Chứng minh 4 điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD

b) Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD

c) Tính diện tích tam giác ABC , từ đó suy ra chiều cao của tứ diện vẽ từ D

d) Tìm tọa độ chân đờng cao của tứ diện vẽ từ D

23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)

a) Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC b) Tính cosin các góc A,B,C

c) Tính diện tích tam giác ABC

PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG 1.TểM TẮT Lí THUYẾT

Caởp veựctụ chổ phửụng cuỷa mp : α

ar br laứ caởp vtcp cuỷa α ⇔ ar, br cuứng // α

3 Quan heọ giửừa vtpt n r vaứ caởp vtcp ar, br:

nr = [ar, br]

4 Pt mpα qua M(x o ; y o ; z o ) coự vtpt n r = (A;B;C)

A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0

(α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta coự n r = (A; B; C)

5.Phửụng trỡnh maởt phaỳng di qua A(a,0,0)

B(0,b,0) ; C(0,0,c) :

xa+by+cz= 1

Chuự yự : Muoỏn vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng caàn:

1 ủieồm vaứ 1 veựctụ phaựp tuyeỏn

6.Phửụng trỡnh caực maởt phaỳng toùa ủoọ

(Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0

8 Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa hai mp (α1) vaứ (α2) //