TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN. TỔNG HỢP CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN RÈN KỸ NĂNG ÔN THI VÀO 10

VẤN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

  b) B 3 2 6 6 3 3 c) C  48 274 12 : 3





P

    

   với x  ; 0 x  1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x khi 1 3

2

P x c) Tìm x khi P âm

1



a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x  3 2 2

P

  với 0a a; 4 a) Rút gọn P b) Tìm a khi P=a+1

1

a B

a



a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B khi a=3 c) Tìm a khi 1

2

B 

4

x



a) Rút gọn P b) Tìm x khi P dương b) Tìm P khi 2x-8=0

Q

          với a>0 và a1;a4

a) Rút gọn Q b) Tìm a khi Q dương

a) Rút gọn M b) Tìm a khi M= -4 c) Tìm M khi a=9

P

x



1 0;

9

x x

a) Rút gọn P b) Tìm x để giá trị 5

6

P 

Bài 10: Tìm điều kiện và rút gọn các biểu thức sau

1

a

P

a

          

:

A

c) 15 11 3 2 3

K

2

G

x P

  với x>0 và x  (Đề chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định 2011) 1

a) Rút gọn P b) Tìm x để 2P-x=3

9

P

x



a) Rút gọn P b) Tìm x khi 1

2

P  c) Tìm P khi x  7 4 3 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

:

P

a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

a) Rút gọn P b) Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x

VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau

a) 2x   b) 53 0 x   c) 2 0 3 4 2( 1)

2

2x 3x 1 0

f) 2

x  x  g) 4 2

x  x   h) 2

x   k) 2

2x 5 2x4 2 0

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau

x y

x y

 



  

5

x y

x y



  

5

3



 



VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ ỨNG DỤNG VIET

(m1)x 4mx4m 1 0 1 , m là tham số

a) Giải phương trình với m=2

b) Tìm m để phương trình có nghiệm? vô nghiệm?

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình (1) không phụ thuộc vào tham số m

d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1 x2 x x1 2 17

e) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

f) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt

g) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

h) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu

i) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia j) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 2 7

Bài 2: Cho phương trình x22mx m 2 1 0 (1) với m là tham số

a) Giải phương trình với m=1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 2

5 2

x x

x  x  

d) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

Bài 3: Cho phương trình x22(m1)x  m 4 0

a) Giải phương trình với m=-5

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm GTNN của biểu thức M  x1x2

Bài 4: Tìm m để phương trình x22(m1)x  m 4 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3(x1x2)5.x x1 2

Bài 5: Cho phương trình 2

x  m x m  có hai nghiệm x1, x2 Tìm GTLN của 2 2

4

A x x x x

Bài 6: Cho phương trình x22(2m1)x2m 4 0

a) Tìm m để Ax12x226x x1 2 đạt GTNN

b) CMR giá trị biểu thức M x1(1x2)x2(1x1) không phụ thuộc vào m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0 và nghiệm này là nghịch đảo của nghiệm kia

Bài 7: Cho phương trình (m4)x22mx  m 2 0

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x  2 Tìm nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Tính x12x22 theo m

Bài 8: Tìm giá trị tham số m để phương trình:

a) 2

x  x m  có hai nghiệm dương phân biệt

b) 4x22x  m 1 0 có hai nghiệm âm phân biệt

c) (2m1)x2  x 5 0 có hai nghiệm trái dấu

Bài 9: Cho phương trình x2 (a 1)x a 2  a 2 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi a

b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 10: Cho phương trình 2x22mxm2 2 0

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình

Bài 11: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ nhất



   



Bài 12: Cho hệ phương trình ( 1) 3

ax

a x y

y a



  

 a) Giải hệ phương trình với a   2

b) Xác định giá trị của tham số a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x y 0

VẤN ĐỀ 4: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Bài 1: Cho hàm số yaxb Tìm a và b biết

a) Đồ thị đi qua A(-1; 2) và B(3; -4)

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c) Đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng y2x3

d) Có hệ số góc k=-2 và đi qua điểm M(1; 7)

Bài 2: Cho parabol (P): y2x2

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) cắt đường thẳng (d): ymx1 tại hai điểm phân biệt

c) Lấy 3 điểm A, B, C trên (P) với A có hoành độ bằng -2, B có tung độ bằng 18; C có hoành độ bằng -1 Tính diện tích tam giác ABC

d) Tìm a để đường thẳng : y2x3a1 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ âm

Bài 3: Cho parabol (P): yx2 và đường thẳng (d): y x 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d)

c) Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ

Bài 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình 2(m1)x(m2)y2

a) Tìm m để đt (d) cắt (P): yx2 tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bài 5: Chứng minh rằng đường thẳng (d): 2x(m1)y1 luôn đi qua một điểm cố định

VẤN ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Một mảnh vườn hình tam giác vuông có diện tích 20m2 Nếu tăng độ dài các cạnh góc vuông lên 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 24m2 Tính chu vi mảnh vườn ban đầu

Bài 2: Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng là 4m và diện tích hình

chữ nhật là 320m2

Bài 3: Tính diện tích thửa ruộng hình tam giác vuông biết tổng độ dài các cạnh góc vuông là 14cm và độ dài

đường chéo là 10cm

Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của

vườn) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m2 Tính diện tích của cả khu vườn

Bài 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m Ở xung quanh về phía trong mảnh đất

người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi, phần còn lại là một hình chữ nhật có diện tích bằng 84% diện tích mảnh đất Tính chiều rộng của lối đi

Bài 6: Tính độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông biết rằng chúng là ba số tự nhiên liên tiếp

Bài 7: Cho một tam giác vuông Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2cm và 3cm thì diện tích tam giác sẽ tăng

lên thêm 50cm2 Nếu giảm cả hai cạnh đi 2cm thì diện tích tam giác sẽ giảm đi 32cm2 Tính hai cạnh góc vuông của tam giác

Bài 8: Một tam giác có chiều cao bằng 2

5 cạnh đáy Nếu giảm chiều cao đi 2dm và tăng cạnh đáy thêm 3dm

thì diện tích của nó giảm đi 14dm2 Tính diện tích tam giác đó

Bài 9: Cho một số tự nhiên có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số đã

cho là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số đã cho

Bài 10: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2 Nếu viết xen số

phải tìm vào giữa hai chữ số trên ta được một số hơn số ban đầu 5480 đơn vị

Bài 11: Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 50 cuốn thì số sách ở giá thứ

hai bằng 4

5 số sách ở giá thứ nhất Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá?

Bài 12: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6h thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất

chảy trong 2h, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3h nữa thì được 2

5 bể Hỏi mỗi vòi chay riêng

thì trong bao lâu đầy bể?

Bài 13: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì một xe phải điều đi là việc

khác nên mỗi xe phải chở thêm 0.5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia chở hàng biết rằng khối lượng hàng các xe chở là như nhau

Bài 14: Một ô tô khách và ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180km Do vận tốc

của ô tô khách lớn hơn ô tô tải 10km/h nên ô tô khách đến B trước ô tô tải 36 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô biết rằng trong quá trình di chuyển vận tốc của mỗi ô tô không đổi

Bài 15: Một mô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc và thời gian dự định Nếu mô tô tăng tốc

thêm 5km/h thì đến B sớm hơn dự định là 20 phút Nếu mô tô giảm vận tốc 5km/h thì đến B chậm hơn dự định

là 24 phút Tính độ dài quãng đường từ A đến B

Bài 16: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km Cùng lúc đó, cũng từ A về B

một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực của ca nô

Bài 17: Một ca nô khởi hành từ A đến B và một ca nô khởi hành từ B đến A cùng lúc, biết A cách B là 85km,

sau 1 giờ 40 phút gặp nhau Tính vận tốc thật của mỗi ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc ca nô

đi xuôi (đi từ A đến B) lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược là 9km/h, (vận tốc thật ca nô không đổi)

Bài 18: Hai công nhân cùng sơn một công trình xây dựng dự định trong 4 ngày thì xong việc Khi làm việc thì

chỉ có người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến làm cùng thêm 1 ngày nữa thì xong công việc Hỏi mỗi người làm một mình thì xong công việc trong bao nhiêu ngày?

Bài 19: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kỹ thuật mới

nên tổ I đã vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức

120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao cho mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu?

Bài 20: Một đội xe chở 168 tấn thóc Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 3 tấn và tổng số thóc chở tăng

thêm 12 tấn Tính số xe của đội lúc ban đầu biết rằng các xe chở số thóc như nhau

VẤN ĐỀ 6: HÌNH HỌC Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA và SB (A,

B là các tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn tại hai điểm M, N (M nằm giữa S và N)

a) CMR SOAB

b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm của MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E CMR tứ giác IHSE nội tiếp một đường tròn

c) CMR OI OE R2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh AC lấy điểm M và kẻ đường tròn đường kính MC Kẻ BM

cắt đường tròn tại điểm D, đường thẳng DA cắt đường tròn tại điểm S

a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp b) CMR ABDACD c) CMR CA là tia phân giác của góc SCB

d) Biết AB=a, BCA 300 Tính thể tích hình nón được tạo thành khi quay tam giác vuông BAC quanh cạnh góc vuông AC cố định

Bài 3: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm) Kẻ dây

CD AB, tia AD cắt (O) tại E (E khác D)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh ACB AOC

c) Chứng minh AB2  AE AD d) Tia CE cắt AB tại I Chứng minh IA=IB

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) H là trực tâm của ABC D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A

a) Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của D qua các đường thẳng AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng

b) Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn nhất

Bài 5: Cho đường tròn (O) và hai điểm phân biệt A, B nằm trên (O) sao cho đường thẳng AB không đi qua O

Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F

là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của dây cung AB Các điểm K và I theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH

a) Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh OH OI OK OM

c) Chứng minh IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)

Bài 6: Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm) và

một cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N) với đường tròn (O) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O; R) tại F CMR:

a) Tứ giác PAOB nội tiếp một đường tròn Xác định bán kính đường tròn đó

b) PB2 PM PN

d) Khi đường tròn (O) thay đổi và đi qua 2 điểm M, N cố định thì hai điểm A, B thuộc một đường tròn

Bài 7: Cho ABC nội tiếp (O) Các tia phân giác của góc A và B cắt nhau tại I và cắt (O) lần lượt tại D và E,

DE cắt AC tại K CMR:

Bài 8: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), M thuộc

cung nhỏ BC Kẻ MI, MH, MK lần lượt vuông góc với BC, CA, AB MB cắt IK tại E, MC cắt IH tại F CMR: a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp một đường tròn b) 2

MI MH MK c) EFMI

Bài 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây CDAB tại H Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, I là giao điểm của CB và OM CM:

a) MA là tia phân giác của CMD

b) Bốn điểm O, H, I, C cùng nằm trên một đường tròn

c) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M

Bài 10: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, phân giác của góc ACB và ABC

cắt đường tròn (O) lần lượt tại E và F

a) CMR OF AB OE,  AC

b) Gọi M là giao điểm của OF và AB, N là giao điểm của OE và AC CM tứ giác AMON nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của BE và CF, D là điểm đối xứng của I qua BC CMR IDMN

Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp

tuyến thứ hai MC (M A ,C là tiếp điểm) Hạ CHAB, MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N

MO cắt AC tại I CMR:

a) MA2 MC MB b) Tứ giác AIQM nội tiếp c) CNNH

Bài 12: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) với (O) Vẽ

đường kính AC, tiếp tuyến tại C của (O) cắt AB tại D, MO giao với AB tại I CMR:

a) OIDC, MICD nội tiếp b) Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển c) ODMC

VẤN ĐỀ 7: MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ

ĐỀ 1

Câu 1 (2đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau

1

x y

x y

 



   



Câu 2: (2đ)

a) Rút gọn biểu thức 2

1

M



  với a0; a1 b) Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 15cm và tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 21cm

Câu 3 (2đ)

a) Tìm m để đồ thị hàm số ymx2 đi qua điểm A(1; 2), (m là tham số, m  ) 0

b) Với giá trị nào của m thì phương trình 1 2 2 0

2x mx  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

(x 1) (x 1) 18

Câu 4 (3đ) Từ điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O), (B, C là các

tiếp điểm)

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2) Đoạn thẳng AO cắt (O) tại I Chứng minh BI là tia phân giác của ABC Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp ABC

3) Lấy điểm M trên cung nhỏ BC (M O M, C), từ M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB và AC lần lượt tại

P, Q Chứng minh chu vi của APQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Câu 5 (1đ)

a) Tìm x>0 biết x2 x20122012

b) Chứng minh n2 n 1 không thể là số chính phương với mọi n nguyên dương

ĐỀ 2

Câu 1: (2.5 đ) Giải các phương trình, hệ phương trình sau

2

x y

x y



  



Câu 2 (2đ) Cho phương trình x2(m3)x2m0 (1), (x là ẩn, m là tham số)

1) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

2) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x2x1

Câu 3 (2đ)

1) Rút gọn biểu thức 2 2 1

a M



2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m Tính độ dài các cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật đó

Câu 4 (2.5đ) Cho ABC vuông ở A, AB<AC Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O có đường kính

MC Đường thẳng BM, BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E; BA cắt CD tại K Chứng minh:

1) ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn

2) ABDACD

3) K, M, E thẳng hàng

Câu 5 (1đ)

1) Chứng minh ( )( )( )

8

abc

pa p b p c   ( với a, b, c là độ dài các cạnh và p là nửa chu vi của một tam giác)

2) Q là số nguyên tố (q 5) và 2q+1 cũng là số nguyên tố Chứng minh 4q+1 không là số nguyên tố

ĐỀ 3

Câu 1 (1.5đ) Cho biểu thức 1 1 4

1

x A

x





a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A=2

Câu 2 (2đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau

x y

x y

 



  



Câu 3 (1.5đ) Cho phương trình x22(m1)x  m 3 0 (1), m là tham số

a) Giải phương trình (1) với m=0

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1), khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

Câu 4 (1đ) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình

Một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 5cm Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần và giảm chiều dài xuống còn một nửa thì được hình chữ nhật mới có chu vi lớn hơn chu vi hình chữ nhật ban đầu là 2cm Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Câu 5 (3đ) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao AD và BE của ABC cắt nhau tại H (DBC E, AC) CMR:

a) Tứ giác AEDB nội tiếp b) CE CA CD CB  c) OCDE

Câu 6: (1đ)

a) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn hệ thức 2a2 a 3b2b Chứng minh rằng hai số a-b và

2a+2b+1 là các số chính phương

b) Cho a, b, c là các số thực dương CMR 3 13 3 31 3 13 1

a b abcb c abcc a abcabc

ĐỀ 4

Câu 1 (2đ) Giải các phương trình sau

a) 2 1 3

1

x

x





2

2x 3x 1 0 c) x42x2 5 0

A

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A   3

Câu 3 (1.5đ) Cho phương trình 2

x  m x m (1), (x là ẩn)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x   1

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1  x2  2

Câu 4 (1đ) Cho hệ phương trình ( 2) 3 5 ( )

3

I

x my



a) Giải hệ phương trình (I) khi m=1 b) Tìm m để 3x+5y đạt giá trị lớn nhất

Câu 5 (3đ) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao AK và CI của ABC cắt nhau tại H

KBC I, AB

a) Chứng minh rằng BAK BCI

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC Các điểm N, P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB, AC Chứng minh rằng tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn

c) Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng NP lớn nhất

Câu 6 (1đ)

a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 1 y x  y 1 x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

S x  xy y  y

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên x thì giá trị của biểu thức A x2 4x2  36x210x 3 không phải là một số nguyên

ĐỀ 5:

Câu 1 (2đ)

a) Giải phương trình 5x29x 4 0

b) Giải hệ phương trình 2 3 5

x y

x y



  

Câu 2 (1.5đ) Cho hàm số y(m2)x(m3) (với m là tham số, m   ) 2

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m=0 B) Tìm m để hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị đi qua M(2;5)

Câu 3 (2.5đ)

P

      

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi a  42 3

2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài đi 1m thì diện tích mảnh vườn là 132m2 Tính kích thước của mảnh vườn

Câu 4 (3đ) Cho ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B và

C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E Chứng minh rằng:

1) BD2  AD CD 2) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp 3) BC song song với DE

Câu 5 (1đ) CMR nếu a, b, c là các cạnh của một tam giác ta có

2 2 2 3 3 3

a b c b c a c a b a  b c

ĐỀ 6:

1

P

x



a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của P khi x  6 2 5

Câu 2 (1.5) Trên hệ trục Oxy cho parabol (P): 1 2

2

y  x và hai điểm A(0; 3) , M m( ; 0) với m  CMR 0 đường thẳng  đi qua hai điểm A và M cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 3 (1.5đ)

a) Giải phương trình x2 3 x x 1 10x 1

x

b) Cho phương trình 3x2ax3b270 (x là ẩn; a, b là các số nguyên khác 0) Giả sử phương trình có các nghiệm đều nguyên CMR a2+b2 là hợp số

Câu 4 (1đ) Một trường THCS phát phần thưởng cho hs đạt giải cho học sinh giỏi cấp tỉnh bằng các tập vở với

hình thức nhận thưởng của các hs như sau: hs thứ nhất nhận được 1 tập và 1

13 số tập còn lại; hs thứ 2 nhận

được 2 tập và 1

13 số tập còn lại Cứ như vậy đến học sinh thứ n nhận được n tập và

1

13 số tập còn lại Biết

được các hs nhận được số tập vở bằng nhau Hỏi có bao nhiêu học sinh nhận thưởng và nhà trường phát

thưởng bao nhiêu tập vở

Câu 5 (3.5đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Gọi E, F lần

lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC Đường thẳng EF cắt tia CB tại P, đường thẳng PA cắt đường tròn đường kính AH tại M (M khác A), các đường BM và AC cắt nhau tại N CMR:

a) Các tứ giác AEHF và BCFE nội tiếp b) PB PC PM PA c) PB PC NA NC PN2

Câu 6 (1đ)

a) Với x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x2y2z2 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Q

b) Lấy 4 điểm ở miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Biết diện tích của tứ giác bằng 1 (đơn vị diện tích) CMR tồn tại ít nhất một tam giác

có ba đỉnh lấy từ 8 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 1

10 diện tích của tứ giác