các định 4 và Ø thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.. Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG TRONG MAT PHANG
CÁC DE THI QUA CAC NAM
A2002
Trong mặt phăng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam gidc ABC vuodng tai 4,
phương trình đường thang BC 1a J3x-— yx43=(0 các định 4 và Ø thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm Œ của tam giác 48C
B2002
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Øxy cho hình chữ nhật 4Z8CD có tâm
I so) „ phương trình đường thẳng 4Ø là x—2y+2 =0 và 48 =24D Tìm tọa độ các đỉnh
A,B,C,D biết rằng đỉnh 4 có hoành độ âm
D2002
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy_, cho elip (E) có phương trình
^
x4 ~ =1 Xét điểm M chuyển động trén tia Ox va điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho
16
đường thắng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ của M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ
nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
B2003
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc (xy cho tam giác 48C có
AB=AC, B4AC =90Ẻ Biết M(I;—) là trung điểm cạnh 8C và d3: 0| là trọng
tâm tam giác 48C Tìm tọa độ các đỉnh 4, Ø, C
D2005
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc €vy cho đường tròn
(C): (x-1)? +(y-2)7 =4 vadudng thing d: x-y-1=0
Viết phương trình đường tròn (C đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C)
A2004
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B(-x5: = 1) Tìm tọa độ trực
tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
B2004
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(I; 1), B(4; —3) Tìm điểm C thuộc đường thắng x—2y— =0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thăng AB bang 6
Trang 2D2004
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(—I; 0); B(4; 0);C(0:m)
với m # 0 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB
vuông tại G
A2005
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thăng
d,:x-y=0 va d,: 2x+y-l=0
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d,, đỉnh C thuộc d,
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
B2005
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2:0) và B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bang 5
D2005
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E): Zt =1 Tìm
tọa độ các điểm A,B thuộc (E) biết răng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục
hoành và tam giác ABC là tam giác đều
1 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thăng:
Tìm tọa độ điểm M năm trên đường thăng d; sao cho khoảng cách từ M đến đường thăng
d, bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thăng d;
B2006
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x7 + y —2x-6y+6 =0 va diém
M(~—3; I) Gọi T, và T; là các tiếp điêm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương
trình đường thăng TỊT;
D2006
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x°+y°—2x—2y+l=0 và đường thăng d: x—y+3 =0 Tìm tọa độ điểm M năm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
A2007
„ Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; -2) và C(4; =2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lân lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điêm H, M, N
Trang 3B2007
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (2;2) và các đường thăng:
di:x+y-2=0, d:ixt+y-—8=0
Tìm tọa độ các điêm B và C lần lượt thuộc dị và d› sao cho tam giác ABC vuông cân tại A D2007
Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :(x -1) +(y+ 2)° =9 và đường thăng
d:3x—4y+m =0
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thê kẻ được hai tiếp tuyến PA,PB tới (C)
(A B là các tiếp điêm) sao cho tam giác PAB đều
1 Trong mat phang voi hệ toa dé Oxy, hay viét phuong trinh chinh tac cua elip (E) biét rang
(E) có tâm sai băng ~ và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi băng 20
B2008
2 Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết răng hình chiếu vuông góc của C trên đường thăng AB là điểm H(—1;— 1) đường phân giác trong của góc A có phương trình x—=y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0
D2008
2 Trong mat phang với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : y* =16x va diém A(1:4) Hai diém phan biệt B.C (B và C khae A) di dong trén (P) sao cho goc BAC =90° Chứng minh răng
đường thăng BC luôn đi qua một điểm cổ định
A2009-Chuẩn
Trong mặt phăng với hệ toạ độ @xy, cho hình chữ nhật 48C có điêm /(6;2) là giao điêm của hai đường
chéo 4C và 8D Điêm A⁄(I;5) thuộc đường thăng 4Ø và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường
thăng A:x+ y—§5=0 Viết phương trình đường thăng 4ð
A2009-Nang cao
Trong mat phang voi hé toa d6 Oxy, cho dudng tron (C):x°+y? +4x+4y+6=0 va dudng thang
A:x+my—2m+3=0,với m là tham số thực Gọi 7 là tâm của đường tròn (C) Tìm m dé A cat (C)
tại hai diém phân biệt A va B sao cho diéntich tam giac /4B Ion nhất
B2009-Chuẩn
Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):(x—2) + yŸ == và hai đường thăng Á,:x-y=0,
Â;:x—7y=0 Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C,); biết đường tron (C, ) tiép xuc
với các đường thăng A,, A, vatam K thuộc đường tròn (C)
B2009-Nâng cao
Trang 4Trong mặt phăng với hệ toạ độ @xy, cho tam giác 48C cân tại 4 có định 4(—l;4) và các định Ø,C” thuộc
đường thăng A: x— y—4=0 Xác định toạ độ các điểm B va C, biết diện tích tam giác 4C băng 18
D2009-Chuẩn
Trong mặt phăng với hệ toạ độ Ø2xy, cho tam giác ABC co M(2;0) la trung diém cua canh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x—2y—3=0 và 6x-y—4=0 Viết phương
trình đường thăng 4C
D2009-Nâng cao
Trong mặt phăng với hệ toạ độ @xy, cho đường tròn (C):(x -1}ˆ +y =1 Goi / latém cua (C) Xac dinh
toa d6 diém M thuộc (C) sao cho [MO = 30°
A2010-Chuan
Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho hai dudng thang d;: V3x+ y=0 va d: V3x- y=0 Goi (7) la
duong tron tiếp xúc với đ; tại 4, cắt d; tại hai điểm B va C sao cho tam giác 4BC vuông tại B Viết
phương trình của (7), biết tam giác 48C có diện tích bằng ` và điêm 4 có hoành độ dương
A2010-Nâng cao
Trong mặt phăng toạ độ Óxy, cho tam giác 48C cân tại 4 có đỉnh 4(6; 6); đường thăng đi qua trung
điểm của các cạnh 4 và 4C có phương trình x+ y~— 4= 0 Tìm toạ độ các đỉnh Z và C, biết điểm E(1; ~3)
năm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho
B2010-Chuẩn
Trong mặt phăng toạ độ (2xy, cho tam giác 45C vuông tại 4, có đính C(—4; 1), phan giác trong goc A co phương trình x + y — 5 = 0 Viết phương trình đường thăng BC, biét dién tích tam giác 48C bằng 24 và đỉnh 4 có hoành độ dương
B2010-Nâng cao
Trong mat phang toa dd Oxy, cho điểm 4(2; 43) và elip (E): > + > = | Goi F; va F> la cac
tiêu điêm của (E) (F có hoành độ âm); Ä⁄ là giao điêm có tung độ dương của đường thăng 4Ƒ) với (E): N là điểm đối xứng của Z› qua 4 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác 4a D2010-Chuẩn
Trong mặt phăng toa d6 Oxy, cho tam giac ABC co dinh A(3; -7), truc tam la H(3; -1), tam duong tron
ngoại tiếp là /(—2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương
D2010 Nâng cao
Trong mặt phăng tọa độ Oxy, cho điểm 4(0; 2) và A là đường thăng di qua O Goi Z7 là hình chiếu vuông góc của 4 trên A Viết phương trình đường thăng A, biết khoảng cách từ 77 đến trục hoành bang AH