Đề+ĐA Thi thử Tốt nghiệp

Chứng minh rằng đường thẳng ∆1 và đường thẳng ∆2 chộo nhau.. Viết phương trỡnh mặt phẳng P chứa đường thẳng ∆1 và song song với đường thẳng ∆2... Từ I kẻ đường thằng ∆vuông góc với

Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng

đề thi thử tốt nghiệp

Môn Toán 12 (150’ )

Năm học 2010-2011

Cõu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x = 4− 2x2− 1 cú đồ thị (C)

a Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

b. Dựng đồ thị (C ) , hóy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh

x − 2x − = m 0 (*)

Cõu II ( 3,0 điểm )

a Giải phương trỡnh 7x+ 2.7 1 −x− = 9 0

b Tớnh tớch phõn : I =

1

x x(x e )dx 0

+

∫

c Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x 2+ trờn [ 1;2]−

Cõu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA, SB, SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA

= 1cm, SB = SC = 2cm Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú

Cõu IV ( 2,0 điểm ) :

Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ):x 1 y 2 z

1 2− −2 1

,

x 2t ( ): y2 5 3t

z 4



 =



a Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆1 và đường thẳng (∆2) chộo nhau

b Viết phương trỡnh mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng (∆2)

Cõu V ( 1,0 điểm ) :

Tỡm mụđun của số phức z 1 4i (1 i)= + + − 3.

Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng

TT GDTX huyện Tiên L ng ã

đáp án đề thi thử tốt nghiệp

Môn Toán 12 (150’ )

Năm học 2010-2011

Cõu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x −∞ − 1 0 1 +∞

y ′ − 0 + 0 − 0 +

y +∞ − 1 +∞

− 2 − 2

b) 1đ pt (1) ⇔ x4− 2x2− = − 1 m 1 (2) Phương trỡnh (2) chớnh là phương trỡnh điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta cú :  m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vụ nghiệm  m -1 = -2 ⇔ m = -1 : (1) cú 2 nghiệm  -2 < m-1<-1 ⇔ -1 < m < 0 : (1) cú 4 nghiệm  m-1 = - 1 ⇔ m = 0 : (1) cú 3 nghiệm

 m – 1 > -1 : (1) cú 2 nghiệm Cõu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ

Ta có: 1 7x+ 2.7 −x− = 9 0 2 7 7 7 2 9 0 7 7 9.7 14 0 1 7 7 log 2 7 2 x x x x x x x x ⇔ + − = ⇔ − + =  =  = ⇔ = ⇔  = b) 1đ Ta cú : 1 1 1 x 2 x I x(x e )dx x dx xe dx I1 2I 0 0 0 =∫ + =∫ +∫ = + với 1 1 2 I1 x dx 3 0 =∫ = = ∫1

0 2 xe dx I x Đặt : u x,dv e dx= = x Suy ra I2 = 1 Do đú : I 4 3 = c) 1đ Ta cú : TXĐ D [ 1;2]= − y 6x′= 2+6x 12 , y 0− ′= ⇔6x2+6x 12 0−  = −xx 12 (l) = ⇔  = 

Câu III ( 1,0 điểm )

Gọi I là trung điểm của AB Từ I kẻ đường thằng ∆vuông góc với mp(SAB) thì ∆ là trục của ∆ SAB vuông

Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của

SCI

∆ cắt ∆ tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật

Ta tính được : SI = 1AB 5

2 = 2 , OI = JS = 1 , bán kính R = OS =

3 2

Diện tích : S = 4 Rπ 2 = π9 (cm )2

Thể tích : V = 4 R3 9 (cm )3

3π = π2

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ ( ) :1 Qua A(1;2;0)

+ VTCP a = (2; 2; 1)1

+



∆ 

− −

 r ,

Qua B(0; 5;4) ( ) :2

+ VTCP a = ( 2;3;0)2



∆ 

−

 r

AB ( 1; 7;4),[a ;a ].ABuuur= − − r r1 2 uuur= − ≠ 9 0⇒ ( )∆1 ,(∆2) chéo nhau

b) 1đ (P) : + // ( ) Qua ( )1 (P) : + VTPT n = [a ;a ] (3;2;2) Qua A(1;2;0) (P) : 3x 2y 2z 7 0

1 2 2



Câu V ( 1,0 điểm ) :

Vì (1 i)− 3 = − +13 3i 3i2− = − − + = − −i3 1 3i 3 i 2 2i

Suy ra : z= − + ⇒ =1 2i z ( 1)− 2+22 = 5