ÔN THI TN HÀM SỐ BẠC HAI

Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng d tiếp xúc với ñồ thị P.. Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng d tiếp xúc với ñồ thị P.. Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng d và P không có ñiểm chung..

Trang 1

A – LÝ THUYẾT

● Toạ độ giao điểm của Parabol ( ) 2 ( )

P : y=ax a≠0 và đường thẳng ( )d : y=mx+n là nghiệm của hệ phương trình : mx2 n y

ax y

+ =





=

● Từ hệ phương trình suy ra : ax2 =mx+n ðây là phương trình hồnh độ giao điểm của

Prabol và đường thẳng

Xét phương trình : ax2 =mx+ ⇔n ax2−mx− =n 0 (*)

Biệt thức : 2

m 4an

∆ = +

1) ∆ >0, phương trình (*) cĩ 2 nghiệm phân biệt ===> suy ra ( )d cắt ( )P tại 2 điểm phân biệt

2) ∆ =0, phương trình (*) cĩ nghiệm kép ===> suy ra ( )d tiếp xúc với ( )P

3) ∆ <0, phương trình (*) vơ nghiệm ===> suy ra ( )d và ( )P khơng giao nhau

B – BÀI TẬP

DẠNG 1 KIỂM TRA ðIỂM THUỘC ðỒ THỊ

Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(−2; 2) và đường thẳng ( )d : y= −2 x 1( + )

a) Hỏi điểm A cĩ thuộc ( )d khơng ?

b) Tìm a để hàm số y=ax2 cĩ đồ thị ( )P đi qua A

Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(−2; 2) và đường thẳng ( ) 1 2

P : y x

2

=

a) Hỏi điểm A cĩ thuộc ( )P khơng ?

b) Tìm a để hàm số y=ax+5 cĩ đồ thị ( )d đi qua A

DẠNG 2 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ðỊ THỊ

Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ( )P là đồ thị hàm số 2

y=x và ( )d là đồ thị hàm số :

y= − +x 2 Xác định toạ độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính

Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ( )P là đồ thị hàm số y 1x2

4

= và ( )d là đồ thị hàm số

: y 1x 2

2

= + Xác định toạ độ giao điểm của ( )P và ( )d bằng đồ thị và phép tính

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ( )P là đồ thị hàm số y 1x2

4

= và ( )d là đồ thị hàm số : y= −x 1 Chứng tỏ (bằng phép tốn) ( )P và ( )P tiếp xúc nhau tại 1 điểm, xác định tọa

độ điểm này

CHƯƠNG 4 HÀM SỐ BẬC HAI

Trang 2

DẠNG 3 TÌM THAM SỐ m THỎA ðIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Bài 1 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )P là ñồ thị hàm số y 1x2

2

= − và ( )d là ñồ thị hàm

số : y=2x+m Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng ( )d cắt ñồ thị ( )P tại 2 ñiểm phân biệt

Bài 2 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )P là ñồ thị hàm số y=x2 và ( )d là ñồ thị hàm số :

y=2x+m Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng ( )d tiếp xúc với ñồ thị ( )P

4

số : y=mx−2m 1− Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng ( )d tiếp xúc với ñồ thị ( )P

Bài 4 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )P là ñồ thị hàm số y=x2−3x+2 và ( )d là ñồ thị

hàm số : y=k x 1( − )

a) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của k, ( )d và ( )P luôn có ñiểm chung

b) Trong trường hợp ( )d tiếp xúc với ( )P Tìm tọa ñộ tiếp ñiểm

y=2x+m Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng ( )d và ( )P không có ñiểm chung

4

= và ( )d là ñường thẳng

ñi qua ñiểm I 3; 1

2

−

  với hệ số góc k.

a) Viết phương trình của ( )d

b) Tìm m sao cho ( )d tiếp xúc với ( )P

c) Tìm m sao cho ( )d và ( )P có 2 ñiểm chung phân biệt

Bài 7 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )P là ñồ thị hàm số 1 2

2

= và ( )d là ñồ thị hàm số

( )

y= m 4 x− + +m 1

a) Tìm giá trị của m ñể ñường thẳng ( )d cắt ñồ thị hàm số trên tại ñiểm A có hoành ñộ bằng 2, rồi tìm toạ ñộ thứ hai khác A

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì ñường thẳng ( )d và Parabol ( )P cắt nhau tại 2 ñiểm phân biệt

Bài 8 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )P là ñồ thị hàm số 2

y=ax và ñi qua ñiểm A(−2; 4)

và tiếp xúc với ñường thẳng ( )d của ñồ thị hàm số y=(m 1 x− ) (− m 1− ) Tìm a, m và toạ ñộ tiếp ñiểm

Trang 3

DẠNG 4 LẬP PHƯƠNG TRÌNH CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )P là ñồ thị hàm số y=x2 Lập phương trình ñường

thẳng ( )d song song với ñường thẳng ( )d : y=2x và tiếp xúc với ( )P

2

= − Lập phương trình

ñường thẳng ( )d tiếp xúc với ( )P và ñi qua ñiểm A(−1;1)

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )P là ñồ thị hàm số 2

y=x và ( )d là ñồ thị hàm số :

y= − +x 2 Tìm a và b trong hàm số y=ax+b, biết rằng ñồ thị của hàm số này song song với ( )d và cắt ( )P tại ñiểm có hoành ñộ bằng – 1

Bài 4 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )P là ñồ thị hàm số y 1x2

4

số : y= +x 1 Viết phương trình ñường thẳng ( )d' song song với ( )d và cắt ( )P tại ñiểm

có tung ñộ là – 4

Bài 5 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )P là ñồ thị hàm số y=x2 và ( )d là ñồ thị hàm số :

y= +x m Lập phương trình ñường thẳng ( )d' vuông góc với ( )d tiếp xúc với ( )P

DẠNG 5 TÌM ðIỂM CỐ ðỊNH CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ

4

số : y=mx−2m 1− Chứng tỏ ( )d luôn luôn qua ñiểm cố ñịnh A thuộc ( )P

4

= và ( )d là ñồ thị hàm số : y=mx−2m 1+ Chứng tỏ ( )d luôn luôn qua ñiểm cố ñịnh A thuộc ( )P

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )P là ñồ thị hàm số 2

y=2x và ( )d là ñồ thị hàm số :

y=mx+ −2 m Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì Parabol ( )P và ñường thẳng

( )d có một ñiểm chung cố ñịnh Tìm toạ ñộ ñiểm chung ñó

BÀI TẬP NÂNG CAO

2

: y 1x 3

2

= + Gọi A, B là giao ñiểm của ( )P và ( )d Tìm ñiểm M trên cung AB của ( )P sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất

4

: y 1x 2

2

= +

a) Gọi A, B là giao ñiểm của ( )P và ( )d Tìm ñiểm M trên cung AB của ( )P sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất

b) Tìm ñiểm N trên trục hoành sao cho NA+NB ngắn nhất

Trang 4

Bài 3 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho ( )P là ñồ thị hàm số 2

y=2x và ( )d là ñồ thị hàm số :

y=4x+m Tìm m ñể ñường thẳng ( )d cắt Parabol ( )P tại 2 ñiểm A, B và cắt trục tung

Oy tại M sao cho MA=3MB

2

( )

y= m 4 x− + +m 1 Gọi y ; y là tung ñộ giao ñiểm của hai ñồ thị 1 2 ( )d và ( )P Tìm m

ñể y1+y2 ñạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng ( )d và 1 ( )d2 lần lượt có phương trình

( )d : y1 =3x−2, d( )2 : y= +x m Hãy tìm m ñể 2 ñường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một ñiểm nằm trên Parabol ( )P có phương trình y=x2

y= +x m Lập phương trình ñường thẳng ( )d' vuông góc với ( )d tiếp xúc với ( )P

a) Tìm m sao cho ñồ thị ( )P của 2

y=x và ñồ thị ( )d của y= +x m có hai gaio ñiểm phân biệt A và B

b) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai giao ñiểm theo tọa ñộ của 2 ñiểm ấy c) Áp dụng : Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 ñiểm A và B ở câu a) bằng 3 2

- HẾT -

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	93,85 KB