BÀI 4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

1.Phương trình tích và cách giải.+ Khái niệm: Phương trình tích có dạng b Cách giải: + Ax... 1.Phương trỡnh tớch và cỏch giải.+ Khỏi niệm: Phương trỡnh tớch cú dạng b Cỏch giải: + Ax.. -

Trang 1



nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy - c« gi¸o vÒ dù giê tham líp

Trang 2

Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì

Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích

………;

………

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0 (với a,b là các số )

Câu 2: Nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát

biểu tiếp các khẳng định sau :

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) P(x) = ( x2 – 1) + ( x + 1)( x – 2 )

b) (x - 1 )( x2 + 3x – 2 ) – ( x3 – 1 )

c) ( x3 + x2 ) + ( x2 + x )

tích bằng 0;

bằng 0.

Trang 3

1.Phương trình tích và cách giải

Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0

(với a,b là các số )

+) Khái niệm: Phương trình tích

có dạng A(x) B(x) = 0

( A(x), B(x) là 2 biểu thức của

biến x )

+) Ví dụ : Các phương trình

là các phương trình tích

a) Phương trình tích

b) ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0

c) x( x + 1)2 = 0

a) (2x – 3)(x + 1) = 0

Trang 4

+) Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải:

2) x + 1 = 0

 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

1) 2x – 3 = 0

(2x – 3)(x + 1) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm

S = { ; - 1} 3

2

1.Phương trình tích và cách giải

a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0

(2x – 3)(x + 1) = 0

 x = 3

2

 x = - 1

+) Khái niệm: Phương trình tích

có dạng A(x) B(x) = 0

b) Cách giải:

 2x = 3

Trang 5

*) Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải:

2) x + 1 = 0  x = - 1

 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

1) 2x – 3 = 0  x = 3

2

(2x – 3)(x + 1) = 0

Vậy: S = { ; - 1}3

2

1.Phương trình tích và cách giải a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0

(2x – 3)(x + 1) = 0

+) Khái niệm: Phương trình tích có dạng

*) Cách giải:

A(x) B(x) = 0

+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0

 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 +) KL:(Lấy tất cả các nghiệm vừa tìm được)

+) A(x) B(x) = 0

b) Cách giải:

Trang 6

*) Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải:

2) x + 1 = 0  x = - 1

 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

1) 2x – 3 = 0  x = 3

2

(2x – 3)(x + 1) = 0

Vậy: S = { ; - 1}3

2

1.Phương trình tích và cách giải.

(2x – 3)(x + 1) = 0

*) Cách giải:

A(x) B(x) = 0

+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0

 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 +) KL:(Lấy tất cả các nghiệm vừa tìm được)

+) A(x) B(x) = 0

b) Cách giải:

Giải phương trình a) (3x  2) (4x + 5) = 0 b) (2x  1)(x + 3)= 0

?

Trang 7

1.Phương trình tích và cách giải.

b) Cách giải: +) A(x) B(x) = 0

A(x) B(x) = 0

+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0

 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

+)KL: (Lấy tất cả các nghiệm vừa tìm

được)

2 Áp dụng

a) Ví dụ 2: Giải phương trình

(x+ 1 )( x +4 ) = (2 – x)( 2 + x)

 x (2x + 5) = 0

Giải (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)  (x + 1)(x + 4) - (2 – x)(2 + x) = 0

 x2 + 4x + x + 4 - 4 + x2 = 0

 2x2 + 5x = 0

 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm

S = {0; }5

2



2) 2x + 5 = 0  x = 5

2



Trang 8

1.Phương trỡnh tớch và cỏch giải.

+) Khỏi niệm: Phương trỡnh tớch cú dạng

b) Cỏch giải: +) A(x) B(x) = 0

A(x) B(x) = 0

+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0

 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 +) KL: (Lấy tất cả cỏc nghiệm vừa tỡm được)

Bài 4: PHƯƠNG TRèNH TÍCH

2 Áp dụng

a) Vớ dụ 2: Giải phương trỡnh

(x+ 1 )( x +4 ) = (2 – x)( 2 + x)

 x (2x + 5) = 0

Giải (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)  (x + 1)(x + 4) - (2 – x)(2 + x) = 0

 x2 + 4x + x + 4 - 4 + x2 = 0

 2x2 + 5x = 0

 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0

Vậy phương trỡnh cú tập nghiệm

S = {0; }5

2



2) 2x + 5 = 0  x = 5

2



Các b ớc giải ph ơng trỡnh đ a đ ợc về ph ơng trỡnh tích

B ớc 1: Đ a ph ơng trỡnh đã cho về dạng ph ơng trỡnh tích:

- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, vế phải là 0.

- Phân tích vế trái thành nhân tử

B ớc 2 : Giải ph ơng trỡnh tích rồi kết luận

b) Nhận xột :

a) Phương trỡnh tớch

Trang 9

A(x) B(x) = 0

+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0

2 Áp dụng

a) Vớ dụ 2:

Các b ớc giải ph ơng trỡnh đ a đ ợc về

ph ơng trỡnh tích

B ớc 1: Đ a ph ơng trỡnh đã cho về dạng

ph ơng trỡnh tích:

- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái,

vế phải là 0

b) Nhận xột :

?3 Giải phương trỡnh:

a) (x - 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0 b) x2 – x – ( 3x – 3 ) = 0

c) 3x – 15 = 2x ( x – 5 )

d) (x - 2)(2x + 1) = (x  2)(x + 5)

Trang 10

A(x) B(x) = 0

+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0

2 Áp dụng

a) Vớ dụ 2:

vế phải là 0

b) Nhận xột :

a) (x - 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = 0 b) x2 – x – ( 3x – 3 ) = 0

c) 3x – 15 = 2x ( x – 5 )

d) (x - 2)(2x + 1) = (x  2)(x + 5)

Bài tập 1: Bạn An giải phương

trỡnh (x - 2)(2x + 1) = (x  2)(x + 5) như sau:

(x - 2)(2x + 1) = (x  2)(x + 5)  2x + 1 = x + 5

 2x - x = 5 - 1  x = 4

Vậy phương trỡnh cú tập nghiệm là

S = 4

Theo em, bạn An giải đỳng hay sai? Vỡ sao

Trang 11

A(x) B(x) = 0

+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0

2 Áp dụng

a) Vớ dụ 2:

vế phải là 0

b) Nhận xột :

c) Vớ dụ 3 : Giải phương trỡnh

2x 3 = x 2 + 2x

-1

 (2x 3 – 2x) – (x2 – 1) = 0

 2x3 - x2 - 2x +1 = 0

3) 2x – 1 = 0  x = 0,5

Giải: 2x3 = x2 + 2x -1

 (x + 1 ) (x - 1 ) ( 2x – 1 ) = 0

 2x ( x2 – 1) – ( x2- 1) = 0

 ( x2 – 1 ) (2x – 1 ) = 0

 x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0

1) x + 1 = 0  x = - 1 2) x - 1 = 0  x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trỡnh

là S = { - 1; 1; 0,5 }

hoặc 2x – 1 = 0

Trang 12

A(x) B(x) = 0

+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0

 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 +) KL: Lấy tất cả cỏc nghiệm vừa tỡm được

2 Áp dụng

a) Vớ dụ 2:

vế phải là 0

b) Nhận xột :

c) Vớ dụ 3 : Giải phương trỡnh

2x 3 = x 2 + 2x

-1

a) ( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = 0 c) (12x2 -3)(x+3) + (2x2+7x+3)(x-3)= 0

b) x(2x – 9) = 3x ( x – 5 )

Trang 13

Trang 14

Bài tâp : Trong các câu sau câu nào đúng ( Đ), câu nào sai (S).

a/ Ph ơng trỡnh (x - 4)(3x + 1) = 0 có tập nghiệm là S =

b/ Ph ơng trỡnh x (x - 1) = x có tập nghiệm là S =

c/ Ph ơng trỡnh (x + 3)(x - 5) + (x + 3)(2x - 1) = 0

có tập nghiệm là S =

d) Ph ơng trỡnh (4x + 2)(x 2 + 1) = 0 có tập nghiệm là S =

e) Ph ơng trỡnh (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

có tập nghiệm là S =

1

; 4 3



 

 

 

 2

  3;2

Đ S Đ

7 1

; ;5

2 5

 

 

 

 

1

; 1 2



 



 

  S

Đ

Trang 15

A(x) B(x) = 0

+) Giải: A(x) = 0 và B(x) = 0

 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 +) KL: Lấy tất cả cỏc nghiệm vừa tỡm được

2 Áp dụng

a) Vớ dụ 2:

vế phải là 0

b) Nhận xột :

Hướng dẫn về nhà

- Học kỹ bài, biết cỏch đưa phương trỡnh về dạng phương trỡnh tớch và giải được phương trỡnh tớch

- ễn lại phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử

- Làm cỏc bài tập : 26,27,28 (SBT)

và cỏc ý cũn lại của bài 21,22, 23 ( SGK ), ?4c

- Chuẩn bị tiết Luyện tập

Trang 19

Trang 20

a) x(5 + x) = 0

b) (x + 1)(2x  3) = 0

c) (2x  1)(x + 3)(x + 9) = 0

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,79 MB