Giáo án Đại số 8 chương 3 bài 4: Phương trình tích

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 8 – ĐẠI SỐ.Tiết 45: Phương trình tích A- Mục tiêu - HS cần nắm vững khái niệm và phương pháp giải p/t tích có 2 hay 3 nhân tử bậc nhất - Ôn tập các phương pháp phân tích

GIÁO ÁN TOÁN LỚP 8 – ĐẠI SỐ.

Tiết 45: Phương trình tích A- Mục tiêu

- HS cần nắm vững khái niệm và phương pháp giải p/t tích (có 2 hay 3 nhân

tử bậc nhất)

- Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng giải p/t tích

B- Chuẩn bị của GV và HS

* GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi đề bài

- Máy tính bỏ túi, bút dạ

* HS: - Ôn tập các hằng đảng thức đáng nhớ, các p/p phân tích đa thức thành

nhân tử

- Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi

C- Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 chữa bài 24(c) tr.6 SBT

Tìm các giá trị của x sao cho biểu thức A

và B sau đây có giá trị bằng nhau

A=(x-1)(x2+x+1)-2x

B=x(x-1)(x+1)

HS2 chữa bài 25(c) tr.7 SBT

Giải p/t: 2 1 1

Bài này GV đã hướng dẫn ở tiết trước và

nên gọi HS khá chữa bài

2 HS lên bảng kiểm tra HS1:

Rút gọn: A=(x-1)(x2+x+1)-2x A=x3-1-2x

B=x(x-1)(x+1)=x(x2-1)=x3-x Giải p/t A=B

x3-1-2x=x3-x

 x3-2x-x3+x=1  -x=1  x=-1 Với x=-1 thì A=B

-HS2 giải p/t

GV yêu cầu HS2 giải thích:

Từ p/t 2003 . 1 1 1 0

2001 2002 2003

Tại sao có 2003-x=0

GV khẳng định giải thích như vậy là đúng,

đó là một t/c của phép nhân và là cơ sở để

giải các p/t tích

0

2001 2002 2003 2003

x x

Tập nghiệm của p/t S={2003}

HS2 giải thích: Vì một tích bằng 0 khi trong tích ấy có ít nhất một thừa số bảng 0

2001 2002 2003

2003-x=0

HS lớp chữa bài

Hoạt động 2

1 Phương trình tích và cách giải

GV nêu ví dụ 1:

Giải p/t: (2x-3)(x+1)=0

GV hỏi: Một tích bằng 0 khi nào?

GV yêu cầu HS thực hiện ? 2

GV ghi: ab=0  a=0 hoặc b=0 với a và b là

2 số

Tương tự, đối với p/t thì (2x-3)(x+1)=0 khi

nào?

-P/t đã cho có mấy nghiệm?

GV giới thiệu: p/t ta vừa xét là 1 p/t tích

Em hiểu thế nào là một p/t tích?

GV lưu ý HS: Trong bài này, ta chỉ xét các

HS: Một tích bằng 0 khi trong tích có thừa số bằng 0

HS phát biểu: Trong 1 tích, nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích bằng 0 Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất 1 trong các thừa số của tích bằng 0

HS: (2x-3)(x+1)=0

 2x-3=0 hoặc x+1=0

 x=1,5 hoặc x=-1 -P/t đã cho có 2 nghiệm x=1,5 và x=-1 Tập nghiệm của p/t là S={1,5; 1}

HS: P/t tích là một p/t có một vế là tích các biểu thức của ẩn, vế kia bằng 0

p/t mà 2 vế của nó là 2 iểu thức hữu tỷ và

không chứa ẩn ở mẫu

Ta có A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0

Vậy muốn giải p/t A(x).B(x)=0 ta giải 2 p/t

A(x)=0 và B(x)=0 rồi lấy tất cả các nghiệm

của chúng

HS nghe GV trình bày và ghi bài

Hoạt động 3

2 Áp dụng

Ví dụ 2: Giải p/t:

(x+1)(x+4)=(2-x)(x+2)

GV: Làm thế nào để đưa p/t trên về dạng

tích?

GV cho HS đọc “nhận xét” tr6 SGK

-GV yêu cầu HS làm ?3

Giải p/t: (x-1)(x2+3x-2)-(x3-1)=0

GV: Hãy phát hiện hằng đẳng thức trong p/

t rồi phân tích vế trái thành nhân tử

GV yêu cầu HS làm ví dụ 3

Giải p/t: 2x3=x2+2x-1

và ? 4

(x3+x2)+(x2+x)=0

GV nhận xét bài làm của HS, nhắc nhở

cách trình bày cho chính xác và lưu ý HS:

Nếu vế trái của p/t là tích của nhiều hơn 2

HS: Ta phải chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, khi đó vế phải bằng 0, rút gọn rồi phân tích vế trái thánh nhân tử, sau đó giải p/t tích

và kết luận (x+1)(x+4)=(2-x)(x+2)

 (x+1)(x+4)-(2-x)(x+2)=0

 x2+4x+x+4-4+x2=0

 2x+5x=0  x(2+5x)=0

 x=0 hoặc 2x+5=0

 x=0 hoặc x=-2,5 Tập nghiệm của p/t là S={0; -2,5}

HS thực hiện: (x-1)(x2+3x-2)-(x3-1)=0

 (x-1)(x2+3x-2)-(x-1)(x2+x+1)=0

 (x-1)(x2+3x-2-x2-x-1)=0

 (x-1)(2x-3)=0  x-1=0 hoặc 2x-3=0

 x=1 hoặc 3

2

x 

Tập nghiệm của p/t 1;3

2

S  

HS cả lớp giải p/t

2 HS lên bảng trình bày

Ví dụ 3: Trình bày như tr.16 SGK ? 4

(x3+x2)+(x2+x)=0

 x2(x+1)+x(x+1)=0

 x(x+1)(x+1)=0

 x(x+1)2=0

 x=0 hoặc x=-1

nhân tử, ta cũng giải tương tự, cho lần lượt

từng nhân tử bằng 0 rồi lấy tất cả các

nghiệm của chúng

Tập nghiệm của p/t S={0;-1}

HS nhận xét, chữa bài

Hoạt động 4

3 Luyện tập

Bài 21 (b,c) tr17 SGK

Giải các p/t:

b)(2,3x-6,9)(0,1x+2)=0

c)(4x+2)(x2+1)=0

Bài 22 tr17 SGK

HS hoạt động theo nhóm

1/2 lớp làm câu b, c

1/2 lớp làm câu e, f

Bài 26(c) tr 7 SBT

Giải p/t: (3 2). 2( 3) 4 3 0

x x

x     

GV yêu cầu HS nêu cách giải và cho biết

kết quả

Bài 27(a) tr 7 SBT

Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần

đúng các nghiệm của p/t sau, làm tròn đến

chữ số thập phân thứ 3

 3  x 5 2  x 2 1    0

GV hướng dẫn HS dùng máy tính bỏ túi

HS cả lớp làm bài tập

2 HS lên bảng trình bày b) kết quả S={3;-20}

2

S   

HS hoạt động theo nhóm b)Kết quả S={2;5}

c)Kết quả S={1}

e) Kết quả S={1;7}

f) Kết quả S={1;3}

Sau thời gian khoảng 5 phút, đại diện 2 nhóm trình bày bài

HS lớp nhận xét, chữa bài

HS nêu cách giải

 3x-2=0 hoặc 2( 3) 4 3 0

x x

Kết quả 2 17;

3 6

S  

HS nêu cách giải

 3  x 5 0  hoặc 2x 2 1 0  

5

x  hoặc x=-0,354 P/t có 2 nghiệm x10,775; x2-0,354

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà

Bài về nhà: số 21 (a,d), 22, 23 tr17 SGK

Bài số 26, 27, 28 tr7 SBT

Tiết sau luyện tập

Tiết 46: Luyện tập A- Mục tiêu

- Rèn cho HS kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải p/t tích

- HS biết cách giải quyết 2 dạng bài tập khác nhau của giải p/t

 Biết 1 nghiệm, tìm hệ số bằng chữ của p/t

 Biết hệ số bằng chữ, giải p/t

B- Chuẩn bị của GV và HS

* GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, bài giải mẫu

- Các đề toán tổ chức trò chơi (giải toán tiếp sức)

* HS: - Ôn tập các p/p phân tích đa thức thành nhân tử

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

- Giấy làm bài để tham gia trò chơi

C- Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1 Kiểm tra

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 chữa bài 23(a,b) tr.17 SGK

HS2 chữa bài 23(c,d) tr 17 SGK

2 HS lên bảng kiểm tra HS1 chữa bài 23 SGK a)x(2x-9)=3x(x-5)

 2x2-9x-3x2+15x=0

 -x2+6x=0  x(-x+6)=0

 x=0 hoặc –x+6=0

 x=0 hoặc x=6 Tập nghiệm của p/t S={0;6}

b)0,5(x-3)=(x-3)(1,5x-1)

 0,5(x-3)-(x-3)(1,5x-1)=0

 (x-3)(0,5x-1,5x+1)=0

 (x-3)(-x+1)=0  x-3=0 hoặc –x+1=0

 x=3 hoặc x=1 Tập nghiệm của p/t S={3;1}

HS2 chữa bài 23 SGK c)3x-15=2x(x-5)

 3(x-5)-2x(x-5)=0

(x-5)(3-2x)=0

 x-5=0 hoặc 3-2x=0

 x=5 hoặc 3

2

x 

Tập nghiệm của p/t 5;3

2

S  

GV nhận xét, cho điểm HS

d)3 1 1 (3 7)

7x 7x x

 3x-7=x(3x-7)

 3x-7-x(3x-7)=0

 (3x-7)(1-x)=0

 3x-7=0 hoặc 1-x=0 Tập nghiệm của p/t 7;1

3

S  

HS nhận xét, chữa bài

Hoạt động 2 Luyện tập

Bài 24 tr 17 SGK

Giải các p/t:

a)(x2-2x+1)-4=0

-Cho biết trong p/t có những dạng hằng

đẳng thức nào?

Sau đó GV yêu cầu HS giải p/t

d) x2-5x+6=0

-Làm thế nào để phân tích vế trái thành

nhân tử

-Hãy nêu cụ thể

Bài 25 tr 17 SGK

Giải các p/t

a)2x2+6x2=x2+3x

HS: Trong p/t có hằng đảng thức

x2-2x+1=(x-1)2 Sau khi biến đối (x-1)2-4=0

Vế trái lại là hằng đảng thức hiệu 2 bình phương của 2 biểu thức

HS giải p/t, 1 HS lên bảng làm (x2-2x+1)-4=0

 (x-1)2-22=0

 (x-1-2)(x-1+2)=0

 (x-3)(x+1)=0

 x-3=0 hoặc x+1=0

 x=3 hoặc x=-1 S={3;-1}

HS: Dùng p/p tách hạng tử

x2-5x+6=0

 x2-2x-3x+6=0

 x(x-2)-3(x-2)=0

 (x-2)(x-3)=0

 x-2=0 hoặc x-3=0

 x=2 hoặc x=3 S={2;3}

HS lớp giải p/t, 2 HS lên bảng làm a)2x2+6x2=x2+3x

 2x2(x+3)=x(x+3)

 2x2(x+3)-x(x+3)=0

 x(x+3)(2x-1)=0

 x=0 hoặc x+3=0 hoặc 2x-1=0

 x=0 hoặc x=-3 hoặc 1

2

x 

Bài 33 tr8 SBT

Biết rằng x=-2 là 1 trong các nghiệm của p/

t: x3+ã2-4x-4=0

a)Xác định giá trị của a

b)Với a vừa tìm được ở câu a) tìm các

nghiệm còn lại của p/t đã cho về dạng p/t

tích (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn

hình)

GV: Làm thế nào để xác định được giá trị

của a?

GV thay a=1 vào p/t rồi biến đổi vế trái

thành tích

GV cho HS biết trong bài tập này có 2 dạng

bài khác nhau:

-Câu a biết 1 nghiệm, tìm hệ số bằng chữ

của p/t

-Câu b, biết hệ số bằng chữ, giải p/t

1 0;3;

2

S  

b)(3x-1)(x2+2)=(3x-1)(7x-10)

 (3x-1)(x2+2)-(3x-1)(7x-10)=0

 (3x-1)(x2-7x+12)=0

 (3x-1)(x2-3x-4x+12)=0

 (3x-1)[x(x-3)-4(x-3)]=0x(x-3)-4(x-3)]=0

 (3x-1)(x-3)(x-4)=0

 3x-1=0 hoặc x-3=0 hoặc x-4=0

3

x  hoặc x=3hoặc x=4

1

;3; 4 3

S  

HS nhận xét, chữa bài HS: Thay x=-2 vào p/t từ đó tính a (-2)3+a(-2)2-4(-2)-4=0

 -8+4a+8-4=0  4a=4  a=1 HS: Thay a=1 vào p/t ta được:

x3+x2-4x-4=0

 x2(x+1)-4(x+1)=0

 (x+1)(x2-4)=0

 (x+1)(x-2)(x+2)=0

 x+1=0 hoặc x+2=0 hoặc x-2=0

 x=-1 hoặc x=-2 hoặc x=2 S={-1;2;-2}

HS nhận xét, chữa bài

Hoạt động 3 Trò chơi “Giải toán tiếp sức”

Luật chơi:

Mỗi nhóm học tập gồm 4 HS tự đánh số

Đề thi

Có thể chọn 1 bộ gòm 4 bài giải p/t như tr18

thứ tự từ 1 đến 4

Mỗi HS nhận 1 đề bài giải p/t theo thứ tự

của mình trong nhóm Khi có lệnh, HS1

của nhóm giải p/t tìm được x, chuyển giá trị

này cho HS2 HS2 khi nhận giá trị của x,

mở đề số 2 thay x vào p/t 2 tính y, chuyển

giá trị y tìm được cho HS3 HS4 tìm giá

trị của t thì nộp bài cho GV

Nhóm nào có kết quả đúng đầu tiên đạt giải

nhất, nhì, ba

GV có thể cho điểm khuyến khích các

nhóm đạt giải cao

SGK Hoặc bộ đề như sau:

Bài 1: Giải p/t: 3x+1=7x-11 Bài 2 Thay giá trị x bạn số 1 tìm được vào rồi giải p/t:

3

1

x

y  y

Bài 3: Thay giá trị y bạn số 2 tìm được vào rồi giải p/t: z2-yz-z=-9

Bài 4: Thay giá trị z bạn số 3 tìm được vào rồi giải p/t: t2-zt+2=0

Kết quả x=3; y=5; z=3; t1=1; t2=2

HS toàn lớp tham gia trò chơi

Hoạt động 4 Hướng dẫn về nhà

Bài về nhà: số 29, 30, 31, 32, 34 tr.8 SBT

Ôn: Đ/k của biến để giá trị của phân thức được xác định, thế nào là 2 p/t tương đương