Chuyên đề Ôn thi ĐH: Số phức

Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của häc sinh 1... Một số phức z=a+bi được biểu diến hình học bởi điểm Ma,b trên mặt phẳng Oxy H: Bi

Trang 1

ChươngIV: Số PHỨC Tiết thứ: 20

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức

- Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toán cộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng

số thực

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức

- Thực hiện thành thạo phép cộng số phức

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của häc sinh

1 Khái niệm số phức:

* ĐN1 : sgk

HĐTP1: Mở rộng tập số phức từ tập số thực H: Cho biết nghiệm của PT x2 – 2 = 0 trên tập Q? Trên tập R?

Đ: PT vô nghiệm trên Q, có 2 nghiệm x = 2, x =

- 2 trên R

GV: Như vậy một PT có thể vô nghiệm trên tập

số này nhưng lại có nghiệm trên tập số khác

H: Cho biết nghiệm của PT x2 + 1 = 0 trên tập R?

Đ: PT vô nghiệm trên R.

Trang 2

giới thiệu dạng z = a + bi trong đó a, b ∈ R, i2 = -

1, i: đơn vị ảo, a: phần thực, b: phần ảo

H: Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i bằng

nhau khi nào ?

=> ĐN2

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

2 Biểu diễn hình học của số phức: Ta đã biết biểu diễn số thực trên trục số ( trục Ox)

tương tự ta cũng có thể biểu diễn số ảo trên trục

Oy ⊥Ox Mặt phẳng Oxy gọi là mặt phẳng phức Một số phức z=a+bi được biểu diến hình học bởi điểm M(a,b) trên mặt phẳng Oxy

H: Biểu diến các số sau:

z=-2

z1=3i

z2=2-i

Hoạt động 3: Tiếp cận định nghĩa và tính chất phép cộng số phức

ab

x

Trang 3

c Xác định số đối của z và biểu diễn hình học trong mặt phẳng phức

4 Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học

bài và xem bài mới

- Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng

- Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi

- Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh thực hiện thành thạo phép trừ, nhân số phức.

+ Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh

2 Kiểm tra bài cũ:

Cho HS trình bày lời giải

Trang 4

c Phép trừ 2 số phức:

* ĐN4: sgk’

* NX: Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i Khi đó

z – z’ = a – a’ + (b – b’)i GV đưa ra quy tắc tính hiệu 2 số phức

H: z = 2 - 3i, z’ = - 3 – i

Tính z -z’

Đ: z -z’ = 5 – 2i

Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức:

KL: Nếu u và u' biểu diễn cho số phức z

và z’ thì vectơ u + u', u - u' biểu diễn cho

số phức z + z’, z – z’

NX: Cho điểm M(a;b) biểu diễn số phức z

= a + bi, khi đó vectơ u=OM =( b a; )cũng biểu diễn cho số phức z = a + bi

H: Cho z = 2 -3i , z’= -1+2i

a Tìm các vectơ u và u' biểu diễn các

Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức

z2 là số thực?

Hoạt động 5: Tính chất của phép nhân số phức

Trang 5

Nhắc lại các tính chất của phép nhân các số phức

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: BT sgk

- Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp và 2 tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích và mô đun của số phức

- Hiểu được định nghĩa và phép chia cho số phức khác 0

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết xác định số phức liên hợp

- Thực hiện thành thạo phép chia số phức

+ Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà

III Phương pháp:

Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

1 Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ:

H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép

toán trên

H2: Áp dụng tính (3-i)(1+2i)

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Số phức liên hợp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Định nghĩa: Số phức liên hợp của z=a+bi

với a,b∈R là a-bi kí hiệu là z

Trang 6

hợpCho ví dụ:

GV: Gọi học sinh chứng minh zz= a2 +b2

Hoạt động 3: Mô đun của số phức

ab

x

Trang 7

e Tìm Mô đun z, z’, z.z’

f Tính

'

z

z , z'

z

4 Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và

các tính chất

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT còn lại trang 190, 191 SGK,

học bài và xem bài mới

Tiết thø: 23

Ngµy so¹n

Ngµy duyÖt

Ngµy d¹y

BµI TẬP §1 SỐ PHỨC

I.Mục tiêu:

+ Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức

- Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng phức

- Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp

+Kĩ năng:

- Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần thực và phần ảo

- Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau

- Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ

- Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức

+Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

+Học sinh: làm bài tập trước ở nhà

III.Phương pháp: Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp IV.Tiến trình bài học:

1.Ổn định tổ chức: 1/

2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập

3.Bài mới

HOẠT ĐỘNG 1: BT 2/189 sgk

z = a + bi

a:phần thực

b:phần ảo

+GV: Gọi học sinh cho biết dạng của số phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo của số phức đó

+Gọi một học sinh giải bài tập 2/189

HD HS đưa về số phức dạng a + bi, lưu ý

i2 = -1 +Gọi học sinh nhận xét

Trang 8

HOẠT ĐỘNG 4

+ Nhắc lại cách biểu diễn một số phức trên

1 2 3 4 5

Trang 9

+Yêu cầu nhận xét các số phức trên

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu

1 2 3 4 5

x y

+Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c

+Gợi ý giải bài tập 5a

11

• Củng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại

3+

−

4

32

- Ôn lại kiến thức lý thuyết về số phức đã học

Trang 10

- Làm được các bài tập sách giáo khoa.

+ Về kĩ năng:

- Rèn cho học sinh kĩ năng thực hiện các phép tính với số phức

+ Về tư duy và thái độ:

- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi: cho z = - 2 + 3i

Hãy tính : 1+z+z2, z 2

GV gọi HS lên bảng giải

GV nhận xét và cho điểm

3 Bài mới:

Hoạt động 1: giải bài tập 10 ( chứng minh )

Gọi HS nêu hướng giải

Gọi HS lên bảng giải

GV nhận xét và kết luận

LUYỆN TẬPBài10.CMR∀số phức z≠1:

Giải:

(1+z+z2+ +z9)(z-1) = z+z2+ +z10(1+z+ +z9)

Hoạt động 2 : giải bài tập 11 ( hỏi số sau là số thực hay số ảo , với số phức z tùy ý )

GV ghi đề bài tập 11 a,c

GV: giảng giải và kết luận

GV: gọi HS nêu hướng giải quyết câu b và

nêu pp giải để HS về nhà giải

Bài 11 : a)

−

z z

.1

2 2

=

z z

.1

2 2

+

−

=

z z

.1

2 2

+

− = -

z z

.1

2 2

+

−

⇒

z z

.1

2 2

+

− là số ảo

Trang 11

Hoạt động 3: giải bài tập 12 ( xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các

số phức z

thỏa mãn các điều kiện

GV: ghi đề bài tập 12 a,d

GV: gọi HS nhận xét

GV: giảng giải và kết luận

GV: tt câu a, nếu z2là số thực dương hay số

0

2 2

ab

b a

Hoạt động 4 : giải bài tập 13 ( giải phương trình ẩn z )

GV ghi đề bài tập 13 a,b,d

GV gọi HS nêu cách giải a

GV: làm sao để khử i dưới mẫu

GV: gọi HS lên bảng

GV: gọi HS nêu pp giải b

GV: lưu ý HS nhân mẫu 1+3i với liên hợp

của nó là 1-3i để rut gọn số phức

GV: gọi HS nêu pp giải d

GV: gọi HS lên bảng giải b,d

GV: gọi HS nhận xét bài làm của các bạn

GV: giảng giải lại và kết luận

Bài 13: giải phương trìnha) iz + 2 – i = 0

⇔(1+3i)z = - 1

⇔z=

i

31

1+

−

=

)31)(

31(

)31(

i i

i

−+

−

=+

=

−

032

03

01

i z

i z iz

i z

32

i z

323

4 Củng cố toàn bài: ( 2’)

Trang 12

GV nhắc lại :

+ nếu z = z thì zlà số thực ; nếu z = -z thì z là số ảo

+nhắc lại về cách giải phương trình ẩn z

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm phần còn lại BT 11,12,13 và

BT14,15,16 SGK, học bài và xem bài mới

Tiết thø: 25

Ngµy so¹n

Ngµy duyÖt

Ngµy d¹y

§2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI( tiết 1) I Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp cho HS - Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức; - Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực; - Biết cách giải một phương trình bậc hai + Về kỹ năng: Giúp cho HS - Tìm được căn bậc hai của số phức; - Giải được PTB2 với hệ số phức; + Về tư duy và thái độ: - Có tư duy logic; - Có tính độc lập và hợp tác trong giờ học II Chuẩn bị của GV và HS: GV: giáo án; SGK;

HS: SGK

III Phương pháp: Sử dụng lồng ghép các phương pháp một cách linh hoạt trong bài dạy như: gợi mở vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, ; trong đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo trong giờ học

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp học:1ph

2 Kiểm tra bài cũ:(7ph)

Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp Bài tập: Tính z2 với z i

2

3 2

1 +

−

=

3 Bài mới: Các em đã được học căn bậc hai của số thực a dương Hôm nay chúng ta

đi tìm hiểu ĐN căn bậc hai của số phức và những ứng dụng của nó

Hoạt động 1 :

1 Căn bậc hai của số phức:

ĐN: (SGK tr192)

+ VD Dựa vào ĐN, hãy tìm căn bậc hai

của số thực w với w bằng 0; 9; -4

+ Hs nghe đọc ĐN, đọc lại ĐN , tiếp thu

và ghi nhớ

+ Căn bậc hai của 0 là 0;

Căn bậc hai của 9 là 3 và -3;

Căn bậc hai của -4 là 2i và -2i;

+ HS thảo luận theo từng bàn, nhóm.Từ đó

Trang 13

a z

a z a z a

(0

2

Như vậy z có hai căn bậc hai là a;− a

* Với số thực w=a< 0.ta có

i a z

a z

(0

2

Như vậy z có hai căn bậc hai là

i a i

a − −

− ;

+ HS đọc Vd và sau đó trả lời

+ HS nhận thức vấn đề cần nghiên cứu

Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai của số phức w=a+bi;(a,b∈R;b≠0)

a) Trường hợp w là số phức với

)0

;,(

=+

⇔

=

b xy

a y x bi a yi x w z

2)

(

2 2 2

2

+ HS hiểu cách tìm căn bậc hai của số phức sau khi GV đã kết luận và ghi bảng

Hoạt động 3: Xét VD 2 và phần ghi nhớ

VD2: SKG tr193

a) Tìm căn bậc hai của số phức w =

-5+12i

b) Tìm căn bậc hai của số i

+ Hs nghiên cứu VD và làm theo định hướng của GV

+ Gọi z =x+yi là căn bậc hai của số phức

−

=+

x y

x i yi

212

5)

Hệ có hai nghiệm (2;3), (-2;-3)Vậy , hệ có hai căn bậc hai của -5+12i là 2+3i và -2-3i

+ Hs đọc sách

V Củng cố bài học:2ph

- GV nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức

- Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196

- Đọc phần 2 của bài này

Trang 14

Tiết thø: 26

Ngµy so¹n

Ngµy duyÖt

Ngµy d¹y

§2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

( tiết 2)

Hoạt động 1 :Nghiên cứu cách giải PTB2

2 Phương trình bậc hai:

(SGK tr193)

+ HS nhận nhiệm vụ và làm việc theo định hướng của GV

+ PTB2 ẩn phức luôn có hai nghiệm (có thể trùng nhau)

Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng giải PTB2

VD3:

a) GPT: z2 −z+1=0

b) GPT: z2 +(−2+i)z−2i=0

+ HS trả lời

+ ∆ =−3

+

2

3 1

; 2

3

z

i

Hoạt động 3 :Hướng dẫn HS xét H2 ở SGK

VD4: Cho PT

0

2 +Bz+C =

thực và A khác 0 Chứng mnh rằng

∈

0

z C là 1 nghiệm của PT thì z0 cũng

là 1 nghiệm của phương trình

+ ∆=B2 −4AC

+ a-bi +

A

B z

A

B z

2

;

1

∆ +

−

=

∆

−

=

+ z1 = z1;z2 =z2

+

A

i B z

A

i B

z

2

;

1

∆

−

=

∆

− +

−

=

HS sử dụng số liên hợp ⇒đpcm

+

A

B z

z

2

2 1

−

=

+ Tiếp thu và chấp nhận kết quả này

• CỦNG CỐ BÀI HỌC:8ph

a) Về kiến thức: Nắm cách tìm căn bậc hai của số phức và các tiến hành giải PTB2 b) Dặn dò:

- Học thuộc ĐN, Đlí

- Giải Bt SGK

Trang 15

- Giải thêm các bài tập:Giải PT

0 4 2 0 8 2 4 3 = + + = + z z z

Tiết thø: 27

Ngµy so¹n

Ngµy duyÖt

Ngµy d¹y

LUYỆN TẬP §2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của

số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và

kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp

Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1:

+ Căn bậc hai của -5 là 5i và - 5i vì ( 5i)2=

-5 và

(- 5i)2= -5

+Gọi x+yi (x,y∈R) là căn bậc hai của số phức

3 + 4i ta có:

(x + yi)2 =3 + 4i

⇔







=

−

4 2

3

2 2

xy

y x

Hệ trên có hai nghiệm là







=

1

2

y

x

và







−

=

−

= 1

2

y x

Vậy có hai căn bậc hai của

3+4i là :2+i và -2-i

+Hỏi: Định nghĩa căn bậc hai của

số phức, tìm căn bậc hai của các

số phức: -5 và 3+4i

+GV Hướng dẫn HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

+Nhận xét ghi điểm và hoàn chỉnh

Câu hỏi 2:

Trang 16

+Đưa pt đã cho về phương trình bậchai và lập biệt thức ∆

+Kết luận nghiệm ứng với mỗi giá trị của k

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a

−

=+

⇔

=+

−+

⇔

01

0)1)(

z

z z z

2

31

i z

Các nghiệm của pt là:

2

31

,2

31,

1

3

2 1

i z

+Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức

HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d

• 8z2+4z+2=0

+Biến đổi phương trình đã cho để có thể sử dụng công thức nghiệm của pt bậc hai+ Tìm các nghiệm phức của các pt:

0248,02

1,0

z

Trang 17

i z

Vậy các nghiệm của pt là:

4

31

4

31,

2

1,

1

4

3 2

1

i z

z z

+Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức

Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199

⇔

∈

=+++

+

2

02

0

0)2()(

,

;0)

1()

b

R c b c i b

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b

1()1()

=

−+

)2(02

2

)1(02

b a

c b

*Vì 2 là nghiệm của (b) nên:

02

4

8+ a+ b+c= (3)

Giải hệ (1), (2), (3) ta được

a= -4, b = 6, c = -4

+Phát hiện được 1 + i và 2 đều thỏa pt (b)

Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199

Trang 18

a Đề:SGK

Giải:

*Với mọi số thực ϕ ta có:

ϕϕ

ϕϕϕ

ϕ

ϕϕ

2sin

2

cos

cossin2sin

cos

)sin

(cos

2 2

2

i

i i

2 sin 2

cos sin

(*)sin cos

+Khai triển (cosϕ+isinϕ)2

+Giải theo cách trong bài học+Giải hệ (*)

+So sánh hai cách giải

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b

b.Tìm các căn bậc hai của (1 )

2

i

− bằng hai cách nói ởcâu a

Giải:

+ Cách 1:

8(2sin)8(2cos)1

)8cos(−π + −π

cos +i

+Áp dụng kết quả câu a

+Giải theo cách 2

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,27 MB