de KT toan 8 nam 2010 2011

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 8.. Thời gian 90 phút – Không kể thời gian phát đề.. d Phân giác AD của góc BAC cắt BC tại D.. Một hình chóp tứ giác đều có diện tich xung

TRƯỜNG THCS TỐNG VĂN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 8

Năm học: 2010 – 2011

( Thời gian 90 phút – Không kể thời gian phát đề).

a) x 4x + 1 x x

3 − 4 = 12 −

b) 3x 2 x 2 3x1 − ( 3 ) = 5x

− −

c) 2x 1 x 2− = +

Bài 2: (1 điểm).Giải bất phương trình sau:

x 4 1 2x 5

Bài 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Từ B về A người đó đi với vận tốc 40 km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 4: (3 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH

a) Tính BC?

b) Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ HBA và AB2 = BH.BC c) Tính độ dài AH, BH, CH

d) Phân giác AD của góc BAC cắt BC tại D Chứng minh H nằm giữa B và D

Bài 5: (1 điểm) Một hình chóp tứ giác đều có diện tich xung quanh gấp 2 lần diện tích

đáy Đường cao hình chóp là 4 cm Hãy tính thể tích hình chóp

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

(1 điểm) a) x 4x + 1 x x

3 − 4 = 12 − ⇔ 4x 3 4x + 1( ) x 12x

12 − 12 = 12 − 12 (0,25 đ) ⇔4x – 3.(4x + 1) = x – 12 x (0,25 đ)

⇔4x – 12x – 3 = x – 12 x ⇔4x – 12x – x + 12 x = 3 (0,25 đ)

⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 (0,25 đ)

(1 điểm) b) 3x 2 x 2 3x1 − ( 3 ) = 5x

− − (I) ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠

2

3 (0,25 đ)

(I) ⇔ ( ) ( ) ( ( ) )

5 3x 2

x 3x 2 x 3x 2 x 3x 2

−

⇒ x + 3 = 15x – 10 ⇔ x – 15 x = – 10 – 3 (0,25 đ)

⇔– 14 x = – 13 ⇔ x = 13

14 (tmđk).Vậy phương trình có nghiệm x =

13

14 (0,25 đ)

(1 điểm) c) 2x 1 x 2− = + Xét hai trường hợp:

1) 2x – 1 ≥ 0 ⇔x ≥ 0,5 ta có phương trình:

2x – 1 = x + 2 ⇔ 2x – x = 2 + 1 ⇔ x = 3 (tmđk) (0,25 đ)

2) 2x – 1 < 0 ⇔ x < 0,5 ta có phương trình:

1 – 2x = x + 2 ⇔ – 2x – x = 2 – 1 ⇔– 3x = 1 ⇔ x = – 1

3 (tmđk) (0,5 đ)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 3; x = – 1

3 (0,25 đ)

Bài 2: (1 điểm) Giải bất phương trình sau:

x 4 1 2x 5

⇔ x 4 3 2 2x 5( )

−

− + >

⇔x – 4 + 3 > 4x – 10 (0,25 đ)

⇔ x – 4x > – 10 + 4 – 3

⇔ – 3x > – 9 (0,25 đ)

⇔ x < 3

Vậy bất phương trình có nghiệm: x < 3 (0,5 đ)

Bài 3: (2 điểm).

2 h (0,5 đ)

Thời gian xe đi là: x

30 (km/h) ; Thời gian xe về A là:

x

40 (km/h) (0,5 đ)

Theo đ/bài ta có p/trình: x x 1

30 40− = 2 (0,25 đ) Giải p/trình: x = 60 (tmđk) (0,5 đ) Vậy quãng đường AB dài 60 km (0,25 đ)

Bài 4: (3 điểm).

Câu 2: (0,75 điểm)

ΔABC và ΔHBA có: A H 90µ = =µ 0; µB chung ⇒∆ ABC ~ ∆ HBA (g.g) (0,5 đ) ⇒ AB BC

Câu 3: (0,75 điểm)

∆ ABC ~ ∆ HBA (g.g) ⇒ AC BC

HA = AB ⇒ AH = AC.AB 8.6 4,8

BC = 10 = (cm) (0,25 đ)

AB2 = BH.BC⇒ BH = AB2 62 3, 6

BC =10 = (cm);

HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm) (0,5 đ)

Câu 4: (0,75 điểm).

Có AD là phân giác của ·BAC ⇒ DB AB

DC = AC (t/c đường phân giác của ∆) (0,25 đ) ⇒ DB DC

AB = AC hay DB DC DB + DC BC 10

6 = 8 = 6 + 8 = 14 =14 ⇒ DB = 10.6 4,3

14 ≈ (cm) (0,25 đ) Trên tia BC có BH = 3,6 cm; BD = 4,3 cm ⇒ H nằm giữa B và D (0,25 đ)

Bài 5: (1 điểm).

Gọi độ dài cạnh đáy và trung đoạn của hình chóp tứ giác đều thứ tự là a và d (cm)

Ta có: 2ad = 2a2 ⇔d = a.

Mà d2 – 42 =

2

a 2

 

 ÷

  ⇒ a =

8

3 (cm).

Vậy thể tích hình chóp đó là: V =

2

a h 256

3 = 9 (cm3)

A

B

C

H

D

Câu a : (0,75đ)

Xét ΔvABC (A 90µ = 0) có:

BC2 = AB2 + AC2 (Đ/l Pytago) (0,25 đ)

BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102

⇒ BC = 10 (cm) (0,5 đ)

TRƯỜNG THCS TỐNG VĂN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 8

Năm học: 2010 – 2011

( Thời gian 90 phút – Không kể thời gian phát đề).

a) 7x 1 16 x

2x

− + = −

b) 1 2 2x 32

−

− −

c) x + 3 3x 1= −

Bài 2: (1 điểm).Giải bất phương trình sau:

x 3 x 3

Bài 3: (2 điểm).Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 8 Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu

số đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng 5

6 Tìm phân số ban đầu.

Bài 4: (3 điểm).Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H Chứng minh:

a) ∆ ABE đồng dạng ∆ ACF

b) ∆ AEF đồng dạng ∆ ABC và ∆ AEF đồng dạng ∆ DBF

2 2 2

S

AH =BH = CH

Bài 5: (1 điểm) Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao lăng trụ là 5 cm, độ

dài 2 cạnh góc vuông là 3 cm và 4 cm Hãy tính diện tích một mặt đáy; Diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ đó

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

(1 điểm) a) 7x 1 16 x

2x

− + = − ⇔ 5 7x 1( ) 60x 6 16 x( )

⇔35x – 5 + 60x = 96 – 6x ⇔35x + 60x + 6x = 96 + 5 (0,25 đ) ⇔ 101x = 101 ⇔ x = 1 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 (0,5 đ) (1 điểm) b) 1 2 2x 32

−

− − (I); ĐKXĐ: x ≠ ± 2.

(I) ⇔ ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( )

2 x + 2

⇒ x – 2 – 2x – 4 = 2x – 3 ⇔ – 3x = 3 (0,5 đ) ⇔x = –1 (t/mĐK) Vậy phương trình có nghiệm: x = –1 (0,25 đ) ( 1 điểm) c) x + 3 3x 1= − Xét hai trường hợp:

1) x + 3 ≥ 0 ⇔x ≥ – 3 ta có phương trình:

x + 3 = 3x – 1 ⇔ x – 3x = – 1 – 3 ⇔–2 x = – 4⇔x = 2 (tmđk) (0,25 đ) 2) x + 3 < 0 ⇔ x < – 3 ta có phương trình:

– x – 3 = 3x – 1 ⇔– x – 3x = – 1 + 3 ⇔– 4x = 2 ⇔x = – 0,5 (k0 t/m ĐK) Vậy phương trình có nghiệm x = 2 (0,75 đ)

Bài 2: (1 điểm) Giải bất phương trình sau:

x 3 x 3

− ≥ − (0,25 đ) ⇔12x – 3x + 9 ≥ 36 – x + 3 ⇔12x – 3x + x ≥ 36 + 3 – 9 (0,5 đ) ⇔ 10x ≥ 30 ⇔ x ≥ 3 vậy bất phương trình có nghiệm: x ≥ 3 (0,25 đ)

Bài 3: (2 điểm).

Gọi tử số của phân số ban đầu là x Điều kiện: x nguyên; x ≠ 0

thì mẫu của phân số ban đầu là x + 8

Tử số mới là: x + 3, mẫu số mới là: x + 8 – 3 = x + 5

Theo đề bài ta có phương trình:

x + 3 5

x + 5 = 6 (1 đ) Giải phương trình ta được: x = 7 (tmĐK)

Tử số của phân số ban đầu là: 7

Mẫu số của phân số ban đầu là: 7 + 8 = 15

Phân số phải tìm là: 7

Bài 4: (3 điểm).

Câu a: ( 0,75 đ).

Ta có: BE ⊥ AC; CF ⊥ AB (gt) ⇒ E F 90µ = =$ 0; lại có ·BAC chung

Vậy: ∆ ABE : ∆ ACF (g.g)

Câu b: ( 1,0 đ).

∆ ABE : ∆ ACF ⇒ AE AB AE AF

lại có ·BAC chung Vậy: ∆ AEF : ∆ ABC (c.g.c) Chứng minh tương tự: ∆BDF : ∆ BAC

Hay ∆ DBF : ∆ ABC Vậy : ∆ AEF : ∆ DBF

Câu c: ( 1,25 đ).

Vì ∆ AEF : ∆ DBF ⇒

2 AEF

DBF

 

=  ÷ mà ∆ AEH : ∆ BDH (g.g)

= ⇒ ÷ = ÷

    Vậy:

2 AEF AEF AEF

2 2 DBF

 

= ÷ ⇒ =

  Chứng minh tương tự ta có: AEF CDE

2 2

S S

BH = CH Vậy: AEF BDF CDE

2 2 2

S

Bài 5: (1 điểm).

Diện tích một mặt đáy bằng: 3.4

2 = 6 (cm)

Diện tích xung quanh của lăng trụ bằng: (3 + 4 + 5).5 = 60 (cm2)

Yheer tích của lăng trụ bằng: 6.5 = 30 (cm3)

A

H

D E F