Bộ đề ôn Toán kì I 2010-2011

Tìm thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mặt phẳngα.. Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số 2 và phép đối xứng trục Ox.. Xác

-Bộ đề ơn tập học kì I mơn tốn khối 11 năm học 2010-2011

(Thời gian làm bài 90’)

Đề 1.

Câu I:

1 Tìm tập xác định của hàm số y cosx 3

sinx+1

+

=

2 Giải phương trình

a 2 sin 2x+ =1 0 , b 2 os2c x−3 osx - 5 0c = , c (2sinx – 3)(sinxcosx + 3) = 1 – 4cos2x

Câu II:

1 Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho:

a Ba quả cầu lấy ra cĩ 2 đen 1 trắng

b Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng

c Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen

2 Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển ( x + 23

x )27

Câu III:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là một tứ giác lồi Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD Gọi (α ) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC

a Tìm giao tuyến của mp(α ) với mp(ABCD)

b Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp(α )

c Tìm thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mặt phẳng(α ).

Câu IV Cho cấp số cộng (un),n∈ Ν * với u1=2 và u53= -154

a Tìm cơng sai của cấp số cộng đĩ

b Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đĩ

Câu V

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2)

a Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo rv=(1;3)

b Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ

số 2 và phép đối xứng trục Ox

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Đề 2.

Câu I:

1 Tìm tập xác định của hàm số y 2cotx

cosx 1

= +

2 Giải các phương trình sau:

a 2cosx+ =1 0 b.cos 2x−7sinx+ =8 0 c sin 32 x−cos 42 x=sin 52 x−cos 62 x

Câu II:

1 Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi

1.Tính số phần tử của khơng gian mẫu

2.Tính xác suất để:

a Cả 5 viên bi lấy ra đều cĩ màu vàng ?

b 5 viên bi lấy ra cĩ ít nhất một viên màu trắng?

2 Tìm hệ số chứa x10 trong khai triển nhị thức Niutơn

5 3 2

2 3

 − 

 x x 

Câu III:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình bình hành Gọi M,N lần lược là trung điểm của SC,BC P là một điểm bất

kỳ trên cạnh SA (P khơng trùng với S và A)

a Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP)

b.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC) Suy ra thiết diện của hình chĩp S.ABCD khi cắt bởi mp(NMP)

Câu IV Cho cấp số cộng ( )u n thoả mãn: { 7 2

4 6

15 20

− = + =

u u

u u

a Tìm số hạng đầu u1và cơng sai d của cấp số cộng trên

b Biết S n =115 Tìm n

Câu V

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ :x y− = 0 và đường trịn ( ) :C x2+y2+2x−4y− =4 0 Tìm phương trình đường trịn ( )C′ là ảnh của ( )C qua phép đối xứng trục ∆

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Đề 3.

Câu I:

1 Tìm tập xác định của hàm số y 1 cos

2 sin

−

= +

x x

3 Giải các phương trình sau:

a cosx− 3 sinx= 2 b 5sin 2x+ sin x cosx− 6 cos 2x= 0

Câu II:

1 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi cĩ bao nhiêu số chẵn cĩ năm chữ số đơi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ?

2 Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Tính

xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng

3 Chứng minh rằng:

2010+ 2010+ 2010+ + 2010 = 2010+ 2010+ + 2010

Câu III:

Cho hình chĩpS ABCD cĩ đáy là hình thang, AD là đáy lớn Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh SI

a Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) ;

b Xác định thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (ABM)

Câu IV Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng ( )u n biết: 1 10

+ = −



 − = −



u u

Câu V

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn(C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0

a Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ rv=(3; 1)−

b.Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vectơ vr=(3; 1)−

và phép đối xứng qua trục Ox

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Đề 4.

Câu I:

1 Tìm tập xác định của hàm số y 4 1

5sinx cos

x

2 Giải các phương trình sau: a cos 2x+5sinx− =3 0 b cosx+ 3 sinx= −1

Câu II:

1 Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đĩ sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đĩ thành một hàng ngang, ta được một số Tính xác suất để số nhận được là:

a Một số chẵn

b Một số lẻ

2 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của:

12 5 5

 − 

x

x Tìm hệ số của số hạng chứa x4

Câu III:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung

điểm của AB Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM

1 Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD)

2 Thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích

Câu IV.

a Cho cấp số cộng ( )u n vớiu n = −1 5n Xác định năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên

b Xác định số hạng đầu tiên và cơng sai của cấp số cộng sau: 7 3

2 7

8 75

− =





u u

u u

Câu V.

Cho đường trịn (C) cĩ phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - 4 = 0 Ảnh của (C) qua liên tiếp phép vị tự ( , 1)

2

−

O

V

) và phép quay (O, 900) là đường trịn (C’), tìm phương trình của ( C’)

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Đề 5.

Câu I:

1 Tìm tập xác định của hàm số y= tanx+ cot 2x

2 Giải các phương trình sau : a) 1π2 + 3tanx - 5 = 0; x + kπ, k ) cos2x - 3sinx=2

2

Câu II:

1 Giải phương trình : 1 2 3 7

2

2 Khai triển nhị thức sau :

5 2 1 2

 − 

 x x 

3 Cĩ 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người Tìm xác suất sao cho cĩ ít nhất 1 người nữ

Câu III:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho

2, 1

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD), từ đĩ suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng (AMN)

2 Xác định thiết diện của hình chĩp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN)và chứng minh BD song song với thiết diện đĩ

Câu IV 1 Tìm số hạng đầu và cơng sai của một CSC biết

a 1 3 4

3 6

3 13

+ + =



 + =



u u u

5 3

72 144

− =



 − =



u u

u u

2 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta cĩ :

3 3 3 3 2( 1)2

1 2 3

4

+ + + + +n =n n

Câu V

a Cho ( ) : (C x−1)2+ −(y 2)2 =4, tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2

b Cho d :3x ─ 5y +3 = 0 , tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo 1;1

2

= − ÷

r

v

c Tìm ảnh của A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục Oy

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Đề 6.

Câu I:

1 Tìm tập xác định của hàm số tan

cos 1

=

−

x y

x

3 Giải các phương trình:

a.sinx− 3 cosx=0 b cos 2 2 x+ sin 2x− = 2 0 c − 2cos 2x+ sinx− = 1 0

d 2sin2x− 3 sin cosx x+cos2x=1 e 1 cos 2− x+cos 1 2cosx( − x) = 3 sinx

Câu II:

1 Một hộp cĩ 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi

a Tính số phần tử của khơng gian mẫu?

b Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Cả ba bi đều đỏ”

B: “Cĩ ít nhất một bi xanh”

2 Tìm hệ số của số hạng chứa x23 trong khai triển nhị thức Newton sau:

11 5 3 1

 + 

x x 

Câu III:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN

a Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD)

b Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN)

Câu IV

Cho cấp số cộng ( )u n với cơng sai d, cĩ u3 = −14, u50 =80 Tìm u1 và d Từ đĩ tìm số hạng tổng quát của ( )u n

Câu V Trong mặt phẳng tọa độ Oxy :

1 Viết phương trình d' là ảnh của d: 2x y− + = 3 0 qua phép đối xứng tâm I(1;-2)

2 Viết phương trình (C') là ảnh của (C): (x+3)2+ −(y 4)2 =16 qua phép vị tự tâm O tỉ số 1

2

−

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Đề 7.

Câu I:

1 Tìm tập xác định của hàm số cos 2 1

3

−

=

+

x y

x

2 Giải các phương trình sau:

a 2sin2x+3sinx+ =1 0 b sin2x+sin 22 x=sin 32 x

Câu II:

1 Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18 Tìm xác suất để bi lấy được ghi số

a Chẵn

b Lẻ và chia hết cho 3

2 Tìm n biết : 3 2

1

4C n =5C n+

Câu III:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ AD và BC khơng song song Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB

và SC

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

b Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

c Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

Câu IV

Tìm cấp số cộng ( )u n cĩ 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau:

2 3 5

1 5

4 10

+ − =



 + = −



u u u

Câu V.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y + 1 = 0 và đường trịn ( ) : (C x+2)2+( - 4)y 2 =9

1 Viết phương trình đường thẳng d sao cho ∆ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox

2 Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2)− tỉ số k = – 2

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Đề 8.

Câu I:

1 Tìm tập xác định của hàm số: 3 sin 2

1 cos 2

+

=

−

x y

x

2 Giải phương trình: a.cos x + sin2x + 5sin x = 2 b 2 2 2 osc 2x− 3sinx+3=0

Câu II:

1 Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả Tính xác suất sao cho:

a Bốn quả lấy ra cùng màu;

b Cĩ ít nhất một quả cầu đỏ

2 Trong khai triển của biểu thức

n

x + x

  vớix ≠ 0 , n ∈, hãy tìm hệ số của x6 biết rằng tổng tất cả các

hệ số trong khai triển này bằng 19683

Câu III:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC)

2 Xác định thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE)

Câu IV

1 Cho dãy số ( u n ) với u n =3 – 2n

a.Chứng minh ( )u n là cấp số cộng, cho biết số hạng đầu và cơng sai

b.Tính u50vàS50

2 Tìm số hạng đầu và cơng bội của cấp số nhân ( )u n , biết: 2 4 5

5 10

− + =



 − + =



u u u

u u u

Câu V

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn tâm I( )1; 2 , bán kính 2 Viết phương trình ảnh của đường trịn ( )I; 2 qua phép đồng dạng cĩ được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox.

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Đề 9.

Câu I:

1 Tìm tập xác định của hàm số 1 sin 5

1 cos 2

−

= +

x y

x

3 Giải các phương trình sau:

a 2sinx− 2 0= b 3cot 2x− 4cotx+ = 1 0

Câu II:

1 Cĩ bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ

a Mơ tả khơng gian mẫu

b Tính xác suất của các biến cố:

A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn”

B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ khơng bé hơn 6”

2 Tìm hệ số của hạng tử chứa x3trong khai triển

9 2

1 2

 + 

 x x 

Câu III:

Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) Gọi M là trung điểm của

CD, (α) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC

1 Tìm thiết diện của hình chĩp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) Thiết diện đĩ là hình gì?

2 Tìm giao tuyến của mặt phẳng(α)và mặt phẳng (SAD)

Câu IV

Cho cấp số cộng ( )u : n 1; 6; 11; 16; 21; Hãy tìm số hạng uncủa cấp số cộng đĩ, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970

Câu V

Trong Oxy cho M ( - 4 ; 3), d :  = +1 22

 = − +



y t (C) : x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0

a Tìm ảnh của M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – 1 = 0

b Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = - 2

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”

Đề 10.

Câu I:

1 Tìm tập xác định của hàm số 2sin

2cos 1

=

−

x y

x

2 Giải các phương trình sau:

a sin2x+ +(1 3)sin cosx x+ 3 cos2x=0

b 3 cos 2x−sin 2x= 2 c cos2x + cos4x + cos6x = 0

Câu II:

1 Trong khai triển 3 10

2

2 (2x + )

x Hãy tìm hệ số của x10 2.Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để:

a Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8

b Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ

Câu III:

Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CG1G2) và (ABD)

2 Chứng minh rằng G1 G2 song song mặt phẳng (ABC)

Câu IV

1 Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được một csc cĩ 11 số hạng Tính tổng của csc đĩ

2 Cho csn ( u n) biết 2 9, 5 153

= − =

u u Tính tổng của 8 số hạng đầu

Câu V

Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 3 = 0 , điểm A(1,1) và đường trịn (C) : (x−1)2+ +(y 1)2 =4

1 Hãy tìm ảnh của d qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm o và phép tịnh tiến theo véctơ vr=(2;3)

2 Hãy tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=2

“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”