Đề và đáp án thi HKII lớp 11

Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA=3a.. a Chứng minh tam giác SCD vuông và SCD⊥SAD.. b Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD.. c Gọi O

TRƯỜNG - KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011

MÔN TOÁN − Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu 1 (2.5 điểm)

Tính: a) −

+

3 2 3

lim

n n

n n ; b)

2

2

6 lim

2

x

x x x

→

+ −

− ; c) lim( 2 7 )

Câu 2 (1.0 điểm)

Xét tính liên tục của hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1, biết

≠

= 



2 3 2

1 1

( )

1

1 4

x

f x

Câu 3 (3.5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a

a) Chứng minh tam giác SCD vuông và (SCD)⊥(SAD)

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) c) Gọi O là giao điểm của AC và BD, (P) là mặt phẳng qua O và vuông góc với SD Tính diện tích của thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P).

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Học sinh học theo chương trình nào chỉ được làm bài theo chương trình đó

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a (3 điểm)

a) Tính đạo hàm các hàm số sau: ( ) 4 3

x

f x

x

+

=

− ; g x( )= x2−2x. b) Cho 3

.sin 2

y x= x Tính y’

3

π

 

 ÷

 .

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 3 2

y x= + x − tại điểm M thuộc (C)

có hoành độ bằng –1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b (3 điểm)

a) Cho y= x2+2x Tính y’ 1

2

 

 ÷

 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 3 2

y x= + x − biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng d: y = 9x –1.

c) Tính tổng 12 số hạng đầu của cấp số nhân ( )u biết n u1 =3,u4 = −24

HẾT

TRƯỜNG THPT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2010-2011

1

(2.5đ)

a)

 − 

3

3

3 2

2

n 3

4

n

(*) =

−

= + 2

2

n lim

5 n

(*)

x 2 x 3

+ − =

− − (*) = lim x 3x 2( )

→ + = 5 (*)

2

2

− + −

1.0

1.0 0.5

2

(1.0đ)

TXĐ:¡ , (1) 1

4

f =

2

2

Vì → ≠

x 1

lim f(x) f(1) nên f(x) gián đoạn tại x = 1

0.25 0.5 0.25

3

(3.5đ)

+ Hình vẽ ban đầu (đúng đường đứt, nếu sai thì được 0.25-chưa cần điểm O) (*)

D B

A

C

H S

O

a)+CD AD CD (SAD) CD SD SCD

CD SA



vuông (*) + CD⊥(SAD), mà CD⊂(SCD) nên ta có (SCD)

⊥(SAD)

b)+ Góc giữa SC và (ABCD) là ·SCA , tính được

SCA 60= + Dựng AH⊥SD tại H, chứng minh AH⊥(SCD), d(AD,(SCD)) = AH (*)

+ Tính được AH = 3 2

11

c) Dựng được thiết diện của hình chóp và mp(P) (*)

Tính được diện tích thiết diện (*)

0.5

0.75 0.5

0.5 0.5 0.25 0.25 0.25

4a

(3.0đ)

a) + f ’(x) 2

10 (2x 1)

−

=

− (*); + 2

x 1

g '(x)

x 2x

−

=

− (*) b)y ' 3x sin 2x 2x cos 2x= 2 + 3 (*) ⇒ 2 3

y '( )

=  − ÷÷

(*) c) xo = −1⇒ yo = −2, f ’(−1) = −3 (*) ⇒ phương trình tiếp tuyến: y = −3x −5

1.0 1.0 1.0

4b

(3.0đ)

a) y ' x 12

x 2x

−

=

− với x2−2x > 0 Vì 1/2 không thoả đk x2−2x > 0 ⇒

1

y '( ) 2 không tồn tại

b) f’(x0) = 9 ⇔ x = 1 hoặc x = −3 (*)

Tìm được hai tiếp tuyến có phương trình y = 9x −9 và y = 9x + 23 (*)

c) Tìm được q = −2 (*)

Tìm được

12

12

3 1 ( 2)

1 ( 2)

 − − 

1.0 1.0

1.0

Chú ý: Mỗi chỗ có dấu (*) thì cho 0.5 điểm.