Chứng minh rằng: BC⊥ SAM.. 1,5đ c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC... Chứng minh rằng: BC⊥ SAM.
Trang 1SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tìm giới hạn:
→
− +
−
x
x
2 2 1
lim
1 (1đ) b) Tìm giới hạn : →+∞− − +
xlim ( x4 3x2 4) (1đ)
Câu 2 (2.0 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y = 3 1
2
x x
+
− (1đ)
b) y = sin(3 x2+ 2) (1đ)
Câu 3 : (4,0 điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA ⊥ (ABC), SA = a 3
a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC⊥ (SAM) (1đ)
b) Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) (1,5đ)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) (1đ)
( Hình vẽ 0,5đ)
Câu 4 ( 1điểm)Viết phươngtrình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x( ) 3x2 3 1x Biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: x + 3y – 2016 = 0
Câu 5 ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x = cos x Chứng minh rằng:
2(cosx y− ′) (+ x y′′+ =y) 0.
Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi:
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN LỚP 11
Câu1
(1,5)
Câu 1 (2,0 điểm)
a)Tìm giới hạn:
→
− +
−
x
x
2 2 1
4 3 lim
1 b)Tìm giới hạn : →+∞ − − +
xlim ( x4 3x2 4)
a
−
x
2 2
4 3 ( 1).( 3)
( 1).( 1)
=
→
− +
x
x x
1
( 3) lim
( 1) = -1
0,25 0,25
b
1đ I=
xlim ( x4 3x2 4)=
→+∞
4
xlim x4 và
đưa đến I= −∞
0,25
0,25 +0,25 0,25
Câu2
( 2đ)
a)
1đ
b)
1đ
y′ =(3 1) ( 2) (32 1).( 2)
( 2)
x
−
= 2
3.( 2) (3 1).1 ( 2)
x
−
= 2
7 (x 2)
−
−
0,5 0,25
0,25
′
′ =
+
x y
x
2
2
sin(3 2)
2 sin(3 2)
0,5
+
′ =
+
y
x
2 2
6 cos(3 2)
+
′ =
+
y
x
2 2
3 cos(3 2)
Câu 3
( 4đ )
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA ⊥ (ABC), SA = a 3
a) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng: BC⊥ (SAM)
Trang 3Mà SA I AM=A và SA;AM⊂ (SAM) Vậy BC ⊥ (SAM)
0,25 0,25
b)
1đ5
Tính tan góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC)
(SBC) ∩ (ABC) = BC, Chứng minh :SM BC cmt AM BC⊥ ( ), ⊥
0,25 0,25 Vậy góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là ·SMA 0,25
AM = 3 , 3( ) tan · 2
2
AM
Kết luận:
0,5
0,25
c)
1đ
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC
d A SBC( ,( )) AH,
= =
a a
a
d A SBC AH
2 2
2
3
3
5 3
3
4 15
( ;( ))
5
0,25
0,25
Câu 4
( 1,5đ)
Viết phươngtrình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x( ) 3x2 3 1x Biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: x + 3y – 2016 = 0⇔ 1 2016
y= − x+
Gọi x0 là hòanh độ tiếp điểm Ta có : f x′ ( ) 6 = x− ⇒ 3 f x′ ( ) 3 0 = 0,25
0
6x 3 3
PTTT d có dạng :y y− 0 = f x′ ( ).( 0 x x− 0 ) Suy ra PTTT d là y =3x− 2
0,25 0,25
Câu 5
1đ Cho hàm số y x = cos x Chứng minh rằng:2(cosx y− ′)+x y( ′′+ =y) 0.
y x = cos x
Trang 4= −
' cos sin
" cos 2sin
0,25 0,25
′ ′′
2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos ) 0,25 = −
=
x x x x
2 sin 2 sin