D&DA TOÁN THI VÀO LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014

Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M.. Chứng minh tứ giác ABHC là hình chữ nhật.. Gọi M là trung điểm của cạnh AB.. Tính góc giữa hai mặt phẳng SHM và SAB.. Biế

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH, CĐ KHỐI A,B

THANH TƯỜNG -THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 LẦN 1

NĂM HỌC: 2013-2014 Môn thi: TOÁN; Khối: A và B

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y  x3  6 x2  9 x  1 ( ) C Đồ thị ( ) C có 2 điểm cực trị A B , Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M

2 Cho hàm số y  x3  3 x2  2 ( ) C Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M   ( 1; 2) với hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị ( ) C tại 3 điểm phân biệt A B M , , sao cho tiếp truyến của đồ thị

( ) C tại A B M , , có hệ số góc tương ứng là k k k thoả mãn 1, ,2 3 k1  k2  2 k3

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình

2 (sin cos ) cos 2

2 2 cos

1 cos 2

x x



2 Giải hệ phương trình

2



Câu III (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 1

x

    ( x   )

2 Giải bất phương trình ( x   1 1)( x   2 2)  , x ( x   )

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ,

3.

1 Chứng minh tứ giác ABHC là hình chữ nhật

2 Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SHM ) và ( SAB )

Câu V (2,0 điểm)

1 Tìm hệ số của x15 trong khai triển nhị thức Niu-tơn 2

3

12 n

x nx

  , ( x  0) , trong đó n là số nguyên dương thoả mãn 12 32 1

C  A 

2 Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho mỗi số lập được có đúng 2 chữ số chẵn và 2 chữ số chẵn luôn đứng cạnh nhau

Câu VI (1,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình

2



2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , A  ( 1;1) , đỉnh B C , lần lượt thuộc các đường thẳng d x1 :    y 2 0, d2 : x    y 4 0 Biết diện tích tam giác ABC bằng 5 và đỉnh B có hoành độ dương , viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

3 Cho các số thực x y z  thoả mãn , , 0 x    y z xyz  4 Tìm giá trị lớn nhất của

P

-Hết - Chú ý: Đáp án được cập nhật tại trang web http://www.violet.vn/Lucky999

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1 NĂM HỌC: 2013-2014 – MÔN TOÁN

Tập xác định: D   Ta có y'3(x24x3); 'y   0 x 1 v x 3 0,25

Giả sử M a( ; 0)Ox AM(a1; 3),BM(a 3; 1) 0,25

I-1

(1 đ)

Tam giác MAB vuông tại M khi AM BM    0 a 0 v a4 Vậy M(0; 0), (4; 0).M 0,25

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 1 2

x

  



Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt khi phương trình g(x) =0 có 2 nghiệm phân biệt khác – 1 Suy ra

0, 9

k k

Giả sử x x1, 2 là 2 nghiệm phân biệt của PT g(x) =0 Giả sử x x1, 2là hoành độ của điểm ,A B Theo ĐL Vi-ét

1 2

4 4



0,25

I-2

(1 đ)

Hệ số góc: k1 3x126 ;x k1 2 3x226 ;x k2 3 9

Từ giả thiết: k1k2 2 k3 3(x1x2)26x x1 26(x1x2)  6 k 1 (Thoả mãn điều kiện) 0,25

Phương trình đã cho tương đương với 1 cos 2 2 sin cos2

2 2 cos

2 sin

x x

cos

sin

x

x x

II-1

(1 đ)

4

2

k



      (Thoả mãn điều kiện)

0,25

TH2: y   0 x 1 0 Hệ phương trình tương đương với

1

2

2 1

x

xy y

y xy x

 





 



Đặt 1

x

y



Hệ phương trình trở thành

v

2

v u



II-2

(1 đ)

2

1

2

x

v

  



u



      

0,25

Điều kiện: x  1,x0

Phương trình đã cho tương đương với x2  x 1 2x x1 0,25

2

III-1

(1 đ)

2

x

x



Điều kiện: x  2 0,25 Bất phương trình tương đương với (x x 2 2)x x(   1 1) 0,25

III-2

(1 đ)

0,25 0,25

IV-1

(0.5 đ) AB SH AB HB; AC SH AC HC

Từ đó suy ra ABHC là hình chữ nhật

Gọi { }I HMBC E F; , lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,I H lên SM

2

BHM  ABC  Suy ra HM BC

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SHM) và (SAB) bằng góc IEB 

0,25

IV-2

(0.5 đ)

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ta có: 3

2

Do I là trọng tâm của tam giác ABH nên 1

a

Tam giác IEB vuông tại I nên tanIEB BI 3 IEB 60 0

IE

0,25

Điều kiện: n2,n   Phương trình tương đương với 2!( 2)! 3 1

n



6

n

Giả sử số hạng chứa x trong khai triển là 15 18 18 3

2 ( 2)

k

k

x



V-1

(1 đ)

Từ giả thiết ta có , 0 18

1

k k

  





Vậy hệ số của x trong khai triển là 15 1

18

0,25

I

M

C

A

H

B

S

E F

Có C32 cách chọn 2 chữ số chẵn từ tập hợp {2, 4, 6} 0,25 Xem 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau là một phần tử Số cách sắp thứ tự 1 phần tử gồm 2 số chẵn vừa được chọn đứng

V-2

(1 đ)

Điều kiện : 2xyx2 0;2xy2 0

Hệ phương trình tương đương với



V-1

(0,5 đ)

Hệ phương trình trở thành 2 2 2 2 2 2

2

1 2

1

0,25

V-2

0,25 đ

Giả sử ( ;B t t2), ( ; 4C k k),(t0)AB(t1;t3),AC (k1; 3k)

2

AB AC



 

( 1) ( 3) 10

v



(Loại)

Ta có B(2; 0), (0; 4).C Trung điểm cạnh BC là I(1;2) Độ dài BC 2 5

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC là đường tròn đường kính BC : (x1)2 (y2)2 5

0,25

V-3

0,25 đ

Áp dụng BĐT Côsi, từ giả thiết ta có xyz1,x  y z 3

Ta có (x y z)2 3(x y z);(x y z)2 9;(x y z)2 3(xyyzzx)

Công theo vế và chia 3 hai vế ta có : (x y z)2     3 x y z xyyzzx

Áp dụng BĐT Bunhiacopsky

2



1

P

  Vậy maxP 1 đạt được khi x   y z 1.

0,25

Chú ý : 1 Nếu thí sinh làm cách khác với đáp án, giải đúng thì vẫn cho điểm tối đa của câu đó !

2 Đáp án được cập nhật tại trang web http://www.violet.vn/Lucky999