Tong hop cac de tuyen sinh vao lop 10 mon Toan

a Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và OC AB .b Lấy K thuộc AC AK < KC.. a Chứng minh EI là đường phân giác của AEB ; Tính AI : BI.b BE cắt tiếp tuyến A tại F, AE cắt tiếp t

Đề 1 Bài 1: (1,5 điểm): Rút gọn:

2) Một đường thẳng (D1) song song với (D) và tiếp xúc với (P) Viết phương trình đường thẳng (D1)

Bài 3 (1,5 điểm): Cho phương trình x2 2(m1)x4m0với x là ẩn

1) Chứng tỏ phương trình trên có nghiệm với mọi m

Bài 5 (4 điểm).

Cho ABC có A  600 nội tiếp (O; R) Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N BN cắt CM tại H, AH cắt BC tại E.1) Chứng tỏ AM.AB = AN.AC

2) Chứng tỏ MN OA

3) Chứng tỏ EH là tia phân giác của MNE

4) Tính theo R diện tích phần hình tròn tâm I nằm ngoài hình tròn tâm O

Đề 2 Bài 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) Vẽ (P) và (D)

b) Tính tọa độ giao điểm của (P) và (D)

c) Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là -2

Bài 4 (1 điểm): Cho phương trình: x2  (m3)x m  2 0

a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 với mọi giá trị của m

A x x  x x theo m

Bài 5 (4 điểm): Cho đường tròn (O) và 1 điểm nằm ngoài đường tròn Từ

A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) với đường tròn Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với đường tròn

a) Chứng minh: 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc 1 đường tròn

b) Tìm m để (P) và (D) có điểm chung.

Bài 4 (1,5 đ): Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m -9 = 0 (x là ẩn số)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình Tìm m để

x x 

Bài 5 (4 đ): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến (d) của

đường tròn tại A Lấy điểm M d , MB cắt đường tròn (O) ở C Gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh: tứ giác AMIO nội tiếp

Câu 3: (1 đ): Đoạn đường AB dài 48 km, có 2 người cùng khởi hành cùng

một lúc ở A và cùng đi về B, biết rằng người thứ hai đi nhanh hơn người thứ nhất 4 km mỗi giờ nên đã đến B sớm hơn người thứ nhất 36 phút Tìm vận tốc của mỗi người

Câu 4: (2 đ): Cho phương trình: x2 2(m 3)x 2(m1) 0

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

với mọi giá trị của m

b) Tính 2 2

x x theo m

Câu 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R) và điểm E nằm ngoài đường tròn sao

cho OE =3R Từ E vẽ đường thẳng qua O cắt đường tròn (O) tại A và B (A nằm giữa E và B) Tiếp tuyến EM của đường tròn (O) (M là tiếp điểm) gặp hai tiếp tuyến Ax và By của đường tròn (O) lần lượt tại C và D

a) Chứng minh AC + BD = CD và COD 900

b) Kẻ đường kính MN của (O) EN gặp đường tròn O tại F Hạ MH  AB Chứng minh tứ giác EMHF và tứ giác FHON nội tiếp

Câu 3: (1,5 đ) Cho phương trình: 2x2 – 4x + m – 3 = 0 (1).

a) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt

b) Tính m để hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 + x2) – x1.x2 = 8

Câu 4: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho (P): 1 2

2

y xa) Vẽ (P) và (D)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Câu 5: (4 đ).

Từ một điểm A ở ngoài (O;R), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và C là 2 tiếp điểm) Trên đoạn AB, lấy điểm M và trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN

a) Chứng minh MON cân

b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của MN và BC Chứng minh: OI MN

d) Xác định vị trí M, N để độ dài MN là ngắn nhất

Bài 5:

Cho (O:R) và 2 điểm A và B thuộc (O) Từ A và B kẻ các tiếp tuyến cắt nhau ở C Tia CO cắt (O) tại E và F (E thuộc OC) Gọi I là trung điểm AB Số đo AOB 1200

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và OC AB b) Lấy K thuộc AC (AK < KC) Vẽ đường tròn đường kính OK cắt cung AB của (O) tại M khác A Tia KM cắt BC tại H Chứng minh:

KH là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Lấy T thuộc AB sao cho KOT 600 (A, T nằm khác phía đối với OK) Chứng minh: O, T, H thẳng hàng

Cho phương trình x26x 2m0(m là thamsố)

a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: x12 + x22 + x12.x22 = 51

Bài 4: (1,5 đ): Cho (P): y = ax2 và (D): = -y = -2x + b

a) Xác định b biết đồ thị (D) đia qua A(0;1)

b) Xác định a biết (D) tiếp xúc với (P)

Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ

Bài 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R), có đường kính AB; M và N là 2 điểm

trên cung AB theo thứ tự: A, M, N, AM cắt BN tại S, BM cắt AN tại I

a) Chứng minh EI là đường phân giác của AEB ; Tính AI : BI.

b) BE cắt tiếp tuyến A tại F, AE cắt tiếp tuyến By tại K Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AF và BK Chứng minh MN đi qua E Tính

AF, BK, MN

c) Chứng minh AB; MN; KI đồng quy tại S

So sánh các tỉ số: EM và SM

Câu 3: (1,5 đ): Cho phương trình: 2x2 4x m  3 0 (1)

a) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt

b) Tính m để hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 + x2) - x1 x2 = 8

Câu 4: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho (P): 2

Từ một điểm A ở ngoài (O;R) kẻ các tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và

C là 2 tiếp điểm) Trên đoạn AB, lấy điểm M và trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN

a) Chứng minh: MON cân

b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của MN và BC Chứng minh: OI MN

d) Xác định vị trí M,N để độ dài MN là ngắn nhất

Bài 5:

Cho (O;R) và 2 điểm A và B thuộc (O) Từ A và B kẻ các tiếp tuyến cắt nhau ở C Tia CO cắt (O) tại E và F (E thuộc OC) Gọi I là trung điểm AB Số đo AOB 1200

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn và OC AB

b) Lấy K thuộc AC (AK < KC) Vẽ đường tròn đường kính OK cắt cung

AB của (O) tại M khác A Tia KM cắt BC tại H Chứng minh: KH là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Lấy T thuộc AB sao cho KOT 600 (A, T nằm khác phía đối với OK) Chứng minh: O, T, H thẳng hàng

d) Chứng minhL EIFC = FIEC

Bài 4: Cho phương trình: 2x2 – 7x + m = 0.

a) Tính m sao cho phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi 2 nghiệm của phương trình trên là x1, x2 Tính m sao cho x12 x2

2

= 25

4

Bài 5: Cho (O; R) có AB là dây của đường tròn Trên tia BA lấy điểm M,

kẻ tiếp tuyến MC, MD của (O), (C là tiếp điểm) Phân giác góc ACB cắt

AB ở E, cắt (O) ở K Gọi I là trung điểm AB

a) Chứng minh: MC = ME

b) Chứng minh: DE là phân giác góc ADB

c) Chứng minh: 5 điểm:O,I, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn.d) Chứng minh:

1) IM là phân giác của CID

2) Xác định vị trí của M trên AB để tam giác MCD đều

Bài 3: (1,5 đ): Cho phương trình x26x 2m0 (m làtham số)

a) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa: 2 2 2 2

x x x 

Bài 4: (1,5 đ): Cho (P):y ax 2 và (D): y = -2x + b

a) Xác định b biết đồ thị (D) đi qua A(0;1)

b) Xác định a biết (D) tiếp xúc với (P)

Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5

7 chiều dài, biết rằng nếu tăng thêm chiều dài 2cm và giữ nguyên chiều rộng thì được một hình chữ nhật mới có diện tích là 45 cm2 Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài 4: Thu gọn các biểu thức sau:

a) Chứng minh tứ giác OPDB và tứ giác OPAE nội tiếp được

b) Chứng minh P là trung điểm đoạn thẳng DE

c) Chứng minh hệ thức: CE.CD = CA2 – AE2

dCho biết AB = R 3 và BP = 2AP Tính diện tích tam giác EOC theo R

2 nghiệm của phương trình.

Bài 2: Giải hệ phương trình và phương trình sau:

Bài 4: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 5

3 chiều rộng Diện tích vườn bằng 1215 m2 Tính chu vi khu vườn này

Bài 6: Từ một điểm M ở ngoài (O,R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B

là hai tiếp điểm K là trung điểm AB

a) Chứng tỏ M, K, O thẳng hàng

b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm I Từ M hạ MH vuông góc OI tại

H MH cắt AB tại N Chứng tỏ A, B, O, M, H cùng thuộc 1 đường tròn, suy ra IA IB = IH.IO

c) Chứng minh: IA.IB = IK.IN

Cho phương trình x2 mx 1 m0 (với m là tham số).

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình với giá trị tương ứng của m

b) Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính B = x1 + x2 – 6x1x2.

c) Tính giá trị nhỏ nhất của B và giá trị tương ứng của m

HD = DE, BH cắt AC tại K và cắt (O) tại F

a) Chứng minh tứ giác HKCD nội tiếp được

 và diện tích AGO.

b) Bằng phép toán, chứng minh (P) và (D) tiếp xúc nhau tại một điểm

Bài 3: (1,5 đ): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều

rộng Nếu giảm chiều dài đi 3m đồng thời tăng chiều rộng thêm 9m, thì diện tích sẽ tăng thêm 477 m2 Hãy tìm chiều dài và chiều rộng lúc ban đầu

Bài 4: (1 đ): cho biểu thức: A x1  x 3

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định?

b) Tìm x để A = 1

Bài 5: (4 đ): Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH Vẽ đường tròn (H; AH) cắt AB và AC lần lượt tại D, E

a) Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác BDCE nội tiếp được một đường tròn

c) Gọi M là trung điểm của BC, và O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE, chứng minh tứ giác AHOM là hình bình hành

Bài 3: (1,5 đ): Cho các đường thẳng: (D): y = 2x – 1 và (D’): 0,5x – y = 4.

a) Tìm giao điểm của (D) và (D’) bằng đồ thị

b) Đường thẳng nào trên đây tiếp xúc với Parabol (P): y = x2? Tìm tọa độ tiếp điểm đó bằng phép toán

Bài 4: (1,5 đ): Tính, thu gọn biểu thức:

a) Tứ giác ADHE là hình gì?

b) Chứng minh: AB.AD = AE.AC, suy ra tứ giác BDEC nội tiếp

c) Đường thẳng AI cắt BC tại M Chứng minh rằng: ba điểm M,D, E thẳng hàng

d) Cho biết góc ACB là 300, hãy tính diện tích tứ giác ADHE theo R

b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và (D).

c) Tính diện tích AOB

Bài 3: (1 đ):

Hai bạn Hòa và Bình khởi hành cùng một lúc từ TP.HCM đi Biên Hòa cách nhau 30 km Bạn Hòa đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc bạn Bình 2km/h nên đến nơi chậm hơn bạn Bình 30 phút Tính vận tốc của mỗi bạn?

Cho nửa (O:R) đường kính AB = 2R, vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax, By Từ điểm

M bất kỳ trên nửa (O), vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt 2 tia tiếp tuyến Ax, By tại

C và D

a) Chứng minh: AMB và COD vuông .

b) Chứng minh: AC + DB = CD và AC.BD có giá trị không đổi.c) Gọi N là giao điểm của AD và BC, và H là giao điểm của MN và

AB Chứng minh N là trung điểm của MH

d) Tìm vị trí của điểm M trên nửa (O) sao cho chu vi tứ giác ABDC cógiá trị nhỏ nhất? Chứng minh điều đó?

b) Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua A và tiếp xúc (P) Vẽ (d) lúc này.

Bài 4: (1 đ): Cho phương trình x2 (m1)x m  2 0 (1)

Với m là tham số

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó?

Bài 5: (4 đ):

Cho ABC nhọn, nội tiếp (O,R) có góc BAC = 600 Gọi M là điểm chính giữa BC nhỏ và E là giao điểm của AM với BC

a) Chứng minh: EA.EM = EB.EC

b) Chứng minh: OBMC là hình thoi

c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BC và BC nhỏ theo R

d) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABC Chứng minh 4 điểm: B, I,

O, C cùng thuộc một đường tròn

Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình:

a) 4x2 5x2 9 0 b)

Bài 3: (1,5 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số 2

4

x

y  có đồ thị (P) và

đường thẳng (D) có phương trình y = -x + m

a) Vẽ (P);

b) Tìm m để (P) và (D) có điểm chung

Bài 4: (1,5 đ): Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0 (x là ẩn số)a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: Tìm m để x12 + x22 = 13

Bài 5: (4 đ): Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến (d) của

đường tròn tại A Lấy điểm M d, MB cắt đường tròn (O) ở C Gọi I là trung điểm BC

a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp

tìm x để A không âm

Bài 2: (1,5 đ): Giải phương trình và hệ phương trình sau:

EH BH cắt AC tại K và cắt (O) tại F

a) Chứng minh tứ giác HKCD nội tiếp

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Không giải phương trình, hãy tính: x1 + x2 + x1.x2

Bài 2: (1 đ): Giải các phương trình và hệ phương trình:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7

4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m2 Tính chu vi của khu vườn ấy

Bài 5: (1 đ): Thu gọn các biểu thức sau:

Bài 6: (4 đ): Trên đường tròn (O;R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E

theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M và E khác hai điểm A, B) Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại điểm C; AE và BM cắt nhau tại điểm D.a) Chứng minh: MCED là một tứ giác nội tiếp và CD vuông góc với AB

b) Gọi H là giao điểm của CD và AB Chứng minh: BE BC = BH BA.c) Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng CD

x (P) và đường thẳng (D): y = -4x – 6 trên

cùng một hệ trục tọa độ Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D) (Bằng phép tính)

Bài 3: (1,5 đ):

Giải hệ phương trình:

Bài 4: (1,5 đ): Rút gọn các biểu thức sau:

a) A  23 4 15

b) B  (4 15)( 10 6)( 4 15 )

Bài 5: (3 đ):

Cho đường tròn (O;R) và dây CD có trung điểm là H Trên tia đối của tia

DC lấy một điểm S Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (O) với

A, B là hai tiếp điểm

a) Gọi E là giao điểm của SO và AB, gọi F là giao điểm của OH và

AB Chứng minh tứ giác EHFS nội tiếp được một đường tròn.b) Chứng minh OH.OF = OE.OS

c) Chứng minh khi S lưu động trên tia đối của tia DC thì đường thẳng

AB đi qua một điểm cố định

I PHẦN ĐẠI SỐ ( 6 Đ)

Bài 1: Tính và rút gọn (1 đ):

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng 1 hệ trục tọa độ

b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và bằng phéptoán

II PHẦN HÌNH HỌC (4 đ):

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H (E AC F AB ,  )

1) Chứng minh rằng tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn có tâm là

4) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại N và M (điểm F nằm giữa N,E) Chứng minh rằng AN là một tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác NHD.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính (0,5 đ)

c) Lập phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -4 (0,5 đ)

Bài 4: (1 đ): Cho phương trình bậc hai: x2 – 3x + m – 2 = 0 (m là hằng số)a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2

b) Tìm m để x12 + x2

2 = 20

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ các

đường cao AA’, BB’, CC’ của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng AA’ cắt (O) tại D

a) Chứng minh: A’A A’D = A’B A’C (1 đ)

b) Chứng minh A’H = A’D (1 đ)

c) Gọi M là trung điểm BC, Q là điểm đối xứng với H qua M Dựng đường thẳng vuông góc với HQ tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại

E và F Chứng minh QH là tia phân giác của góc EQF (1 đ)

d) Chứng minh: SA’B’C’=(1-cos2A – cos2B – cos2C).SABC (1 đ)

1 11

Bài 4: (2 đ): Trong cùng một mặt phẳng tọa độ, cho: (P):

c) Tia OO’ cắt đường tròn (O) tại N Chứng minh AN là tia phân giác của góc BAC

d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AN và CE Tìm điều kiện của tam giác ABC để có IB KC IB KC

Bài 4: (2 đ): Trong cùng một mặt phẳng tọa độ, cho:

c) Tia OO’ cắt đường tròn (O) tại N Chứng minh AN là tia phân giác của góc BAC

d) Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AN và CE Tìm điều kiện của tam giác ABC để có IB KC IB KC

c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với (D) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là -2

Câu 5: (4 đ):

Cho đường tròn (O), đường kính AB Trên tia đối của AB lấy một điểm I Từ I vẽ hai tiếp tuyến IC và ID (C và D là 2 tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của AB và CD Qua I, vẽ một cát tuyến bất kỳ cắt đường tròn (O) tại

M và N (M nằm giữa I và N)

Chứng minh:

a) IO CD

b) IM.IN = IH.IO