Đờng thẳng AM cắt O tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q.
Trang 1Đề số 10
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:
A =
5
3
1
1
1
+ + + 97 99
1
+
B = 35 + 335 + 3335 + +
3 99
35
3333
số
Câu 2 :Phân tích thành nhân tử :
1) X 2 -7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)
3) 1+ a 5 + a 10
Câu 3 :
1) Chứng minh : (ab+cd) 2 ≤ (a 2 +c 2 )( b 2 +d 2 )
2) áp dụng : cho x+4y = 5 Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x 2 + 4y 2
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI ( M
khác C và I ) Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD
và DC tại P và Q.
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB
b) Tính tỉ số : MQ MP
Câu 5:
Cho P =
x
x x
−
+
−
1
3 4
2
Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.
Trang 2HƯớNG DẫN
Câu 1 :
1) A =
5 3
1
1
1
+ + + 97 99
1
+ =
2
1
( 5 − 3 + 7 − 5 + 9 − 7 + + 99 − 97 ) =
2
1
( 99 − 3 ) 2) B = 35 + 335 + 3335 + +
3 99
35
3333
số =
=33 +2 +333+2 +3333+2+ + 333 33+2
= 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33)
= 198 +
3
1
( 99+999+9999+ +999 99)
198 +
3
1
( 102 -1 +103 - 1+104 - 1+ +10100 – 1) = 198 – 33 +
B = 27−
10
10 101 2
+165
2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3
= (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3
= (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2
= [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1]
= (x2+5x +3)(x2+5x +7)
3) a10+a5+1
= a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1
- (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a )
= a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1)
-a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1)
=(a2 +a+1)( a8-a7+ a5 -a4+a3 - a +1)
Câu 3: 4đ
1) Ta có : (ab+cd)2 ≤ (a2+c2)( b2 +d2) <=>
a2b2+2abcd+c2d2 ≤ a2b2+ a2d2 +c2b2 +c2d2 <=>
0 ≤ a2d2 - 2cbcd+c2b2 <=>
0 ≤ (ad - bc)2 (đpcm )
Dấu = xãy ra khi ad=bc
2) áp dụng hằng đẳng thức trên ta có :
52 = (x+4y)2 = (x + 4y) ≤ (x2 + y2)( 1 + 16 )=>
x2 + y2 ≥
17
25
=> 4x2 + 4y2 ≥
17
100 dấu = xãy ra khi x=
17
5 , y = 17
20 (2đ)
Câu 4 : 5đ
Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC Mặt khác góc ADB = góc BCA=>
∆ MPD đồng dạng với ∆ ICA =>
IA
MP CI
DM
= => DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB (1).
Trang 3Ta có góc ADC = góc CBA,
Góc DMQ = 180 0 - AMQ=180 0 - góc AIM = góc BIA.
Do đó ∆ DMQ đồng dạng với ∆ BIA =>
IA
MQ
BI
DM = => DM.IA=MQ.IB (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra
MQ
MP
= 1
Câu 5
Để P xác định thì : x2-4x+3 ≥ 0 và 1-x >0
Từ 1-x > 0 => x < 1
Mặt khác : x2-4x+3 = (x-1)(x-3), Vì x < 1 nên ta có : (x-1) < 0 và (x-3) < 0 từ đó suy ra tích của (x-1)(x-3) > 0 Vậy với x < 1 thì biểu thức có nghĩa
Với x < 1 Ta có :
P =
x
x x
−
+
−
1
3 4
2
x
x x
−
=
−
−
−
3 1
) 3 )(
1 (