bài giảng sức bền vật liệu 1

bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1 bài giảng sức bền vật liệu 1

SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 (STRENGTH OF MATERIALS 1)

MỤC LỤC

Chương 1:CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4

I KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SBVL – ĐỐI TƯỢNG, NHIỆM VỤ, ĐẶC ĐIỂM CỦA SBVL 4

1 đối tượng nghiên cứu của sbvl - hình dạng vật thể 4

2 nhiệm vụ của môn học: 4

3 đặc điểm môn học: 5

II NGOẠI LỰC- CÁC LOẠI LIÊN KẾT- PHẢN LỰC LIÊN KẾT 5

1 ngoại lực 5

2 liên kết phẳng, phản lực liên kết 6

III CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN – CHUYỂN VỊ 7

1 biến dạng của vật thể: 7

2 biến dạng của phân tố: 8

3 chuyển vị: 9

IV CÁC GIẢ THIẾT 9

1 giả thiết về vật liệu 9

2 giả thiết về sơ đồ tính 10

3 giả thiết về biến dạng và chuyển vị 10

Chương 2:LÝ THUYẾT NỘI LỰC 12

I KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT - ỨNG SUẤT 12

1 khái niệm về nội lực: 12

2 phương pháp khảo sát nội lực 12

II CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC - CÁCH XÁC ĐỊNH 13

1 các thành phần nội lực: 13

2 cách xác định: 14

3 liên hệ giữa nội lực và ứng suất: 14

III BÀI TOÁN PHẲNG: 15

IV BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ( BÀI TOÁN PHẲNG ) 15

1 định nghĩa: 15

2 cách vẽ bđnl - phương pháp giải tích: 16

3 các quy ước khi vẽ bđnl: 16

V LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG 19

VI CÁCH VẼ NHANH BIỂU ĐỒ 21

1 phương pháp vẽ từng điểm 21

2 cách áp dụng nguyên lý cộng tác dụng 23

VII BIỂU ĐỒ NỘI LỰC DẦM TĨNH ĐỊNH NHIỀU NHỊP 23

VIII BIỂU ĐỒ NỘI LỰC KHUNG PHẲNG 24

Bài tập 27

Chương 3:KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM 31

I KHÁI NIỆM 31

II ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG 31

III BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 32

1 biến dạng dọc 32

2- biến dạng ngang 33

IV ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN - BA BÀI TOÁN CƠ BẢN 34

I KHÁI NIỆM VỀ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT 45

1 Trạng thái ứng suất (TTƯS) tại một điểm 45

2 Biểu diễn TTƯS tại một điểm 45

3 Định luật đối ứng của ứng suất tiếp 46

4 Mặt chính, phương chính và ứng suất chính Phân loại TTƯS 46

II TTƯS TRONG BÀI TOÁN PHẲNG- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH 47

1 Cách biểu diễn – Quy ước dấu 47

2 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ 47

3 Ứng suất chính - Phương chính - Ứng suất pháp cực trị 48

III LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 49

1 Biến dạng dài (định luật Hooke tổng quát) 49

2 Biến dạng góc (định luật Hooke về trượt) 49

3 Biến dạng thể tích tỷ đối (định luật Hooke khối) 50

IV VÍ DỤ ÁP DỤNG 50

Chương 5:LÝ THUYẾT BỀN 53

I KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT BỀN 53

II CÁC THUYẾT BỀN CƠ BẢN 54

1- Thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất (TB1) 54

2 Thuyết bền biến dạng dài tương đối lớn nhất (TB 2) 54

3 Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (TB 3) 55

4 Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng (TB 4) 56

5 Thuyết bền về các TTƯS giới hạn (TB 5 hay là TB Mohr) 57

III VIỆC ÁP DỤNG CÁC THUYẾT BỀN 59

Chương 6:ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 60

I KHÁI NIỆM 60

II MOMEN TĨNH – TRỌNG TÂM 60

III MOMEN QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM 62

IV CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC CỦA MOMEN QUÁN TÍNH 64

V CÔNG THỨC XOAY TRỤC CỦA MOMEN QUÁN TÍNH 64

Bài tập 68

Chương 7:UỐN PHẲNG THANH THẲNG 70

I KHÁI NIỆM CHUNG 70

II UỐN THUẦN TÚY PHẲNG 71

1 Định nghĩa 71

2 Tính ứng suất trên mặt cắt ngang 71

3 Biểu đồ ứng suất pháp - Ứng suất pháp cực trị 74

4 Điều kiện bền - Ba bài toán cơ bản 76

5 Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang 76

III UỐN NGANG PHẲNG 77

1 Định nghĩa: 77

2 Các thành phần ứng suất: 77

3 Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng 81

Bài tập 87

Chương 8:CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 91

I KHÁI NIỆM CHUNG 91

III LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KHÔNG ĐỊNH HẠN 93

IV PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO (PHƯƠNG PHÁP ĐỒ TOÁN) 95 Bài tập 99

Chương 1

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

I KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL) – ĐỐI TƯỢNG, NHIỆM VỤ, ĐẶC ĐIỂM CỦA MÔN SBVL

1 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA SBVL - HÌNH DẠNG VẬT THỂ

SBVL nghiên cứu vật thể thực (công trình, chi tiết máy …)

Vật thể thực có biến dạng dưới tác dụng của nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ, lắp ráp các chi tiết chế tạo không chính xác…)

Vật thể thực sử dụng trong kỹ thuật được chia ra ba loại cơ bản:

o Khối: có kích thước theo ba phương tương đương: đê đập, móng máy

o Tấm và vỏ: vật thể mỏng có kích thước theo một phương rất nhỏ so với hai phương còn lại; tấm có dạng phẳng, vỏ có dạng cong

o Thanh: vật thể dài có kích thước theo một phương rất lớn so với hai phương còn lại: thanh dàn cầu, cột điện, trục máy… SBVL nghieân cứu thanh, hệ thanh

Thanh được biểu diễn bằng trục thanh và mặt cắt

ngang F vuông góc với trục thanh (H.1.3)

Trục thanh là qũy tích của trọng tâm mặt cắt ngang

2 NHIỆM VỤ CỦA MÔN HỌC:

SBVL là moân học kỹ thuật cơ sở, nghiên

cứu tính chất chịu lực của vật liệu để đề ra các phương pháp tính các vật thể chịu

♦ Vật thể làm việc được an toàn khi:

- Thỏa điều kiện bền: không bị phá hoại (nứt gãy, sụp đổ…)

- Thỏa điều kiện cứng: biến dạng và chuyển vị nằm trong một giới hạn cho phép

- Thỏa điều kiện ổn định: bảo toàn hình thức biến dạng ban đầu

♦ Thường kích thước của vật thể lớn thì khả năng chịu lực cũng tăng và do đó độ an toàn cũng được nâng cao; tuy nhiên, vật liệu phải dùng nhiều hơn nên nặng nề và toán kém hơn Kiến thức của SBVL giúp giải quyết hợp lý mâu thuẫn giữa yêu cầu

an toàn và tiết kiệm vật liệu

♦ Ba bài toán cơ bản của SBVL:

+ Kiểm tra các điều kiện bền, cứng, ổn định

+ Định kích thước, hình dáng hợp lý của công trình hay chi tiết máy

+ Định giá trị của các nguyên nhân ngoài (tải trọng, nhiệt độ…) cho phép tác dụng

3 ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC:

♦ SBVL là môn khoa học thực nghiệm: Để đảm bảo sự tin cậy của các phương pháp tính, môn học kết hợp chặt chẽ giữa nghiên cứu thực nghiệm và suy luận lý thuyết Nghiên cứu thực nghiệm nhằm phát hiện ra tính chất ứng xử của các vật liệu với các dạng chịu lực khác nhau, làm cơ sở đề xuất các giả thiết đơn giản hơn để xây dựng lý thuyết Vì vậy, lý thuyết SBVL mang tính gần đúng

Thí nghiệm kiểm tra các lý thuyết tính toán đã xây dựng

Trong nhiều trường hợp, phải làm thí nghiệm trên mô hình công trình thu nhỏ trước khi xây dựng hoặc thử tải công trình trước khi sử dụng

♦ SBVL khảo sát nội lực (lực bên trong vật thể) và biến dạng của vật thể (Cơ lý thuyết khảo sát cân bằng và chuyển động của vật thể)

♦ SBVL cũng sử dụng các kết quả của Cơ lý thuyết

II NGOẠI LỰC- CÁC LOẠI LIÊN KẾT- PHẢN LỰC LIÊN KẾT

1 NGOẠI LỰC

a) Định nghĩa: Ngoại lực là lực tác

động từ môi trường hoặc vật thể bên

ngoài lên vật thể đang xét

b) Phân loại:

phương và độ lớn), thường được quy định bởi các quy phạm thiết kế hoặc tính toán theo trạg thái chịu lực của vật thể Tải trọng gồm:

+ Lực phân bố: tác dụng trên một thể tích, một diện tích của vật thể (trọng lượng bản thân, áp lực nước lên thành bể )

Lực phân bố thể tích có thứ nguyên là lực/thể tích, hay [F/L3]

Lực phân bố diện tích có thứ nguyên là lực/diện

tích, hay [F/L2]

Nếu lực phân bố trên một dải hẹp thì thay lực

phân bố diện tích bằng lực phân bố đường với

cường độ lực có thứ nguyên là lực/chiều dài, hay

[F/L] (H.1.6) Lực phân bố đường là loại lực thường

gặp trong SBVL

+ Lực tập trung: tác dụng tại một điểm của vật

thể, thứ nguyên [F] Thực tế, khi diện tích truyền

lực bé có thể coi như lực truyền qua một điểm

+ Mômen (ngẫu lực) có thứ nguyên là lực nhân

với chiều dài hay [FxL]

♦ Tải trọng động: lực thay đổi nhanh theo thời gian, gây ra chuyển động có gia tốc lớn (rung động do một động cơ gây ra, va chạm của búa xuống đầu cọc…) Với lực động thì cần xét đến sự tham gia của lực quán tính

2 LIÊN KẾT PHẲNG, PHẢN LỰC LIÊN KẾT

a Các loại liên kết phẳng và phản lực liên kết:

Một thanh muốn duy trì hình dáng, vị trí ban đầu khi chịu tác động của ngoại lực thì nó phải được liên kết với vật thể khác hoặc với đất

♦ Gối di động (liên kết thanh): ngăn cản một chuyển vị thẳng và phát sinh một phản lực R theo phương của liên kết

♦ Ngàm: ngăn cản tất cả chuyển vị thẳng và chuyển vị xoay Phản lực phát sinh trong ngàm gồm ba thành phần V, H và M

1 = ; = ; = (Hai phương X,Y không song song)

2 = ; = ; = (Phương AB không vuông góc với X)

3 = ; = ; = (Ba điểm A, B và C không thẳng hàng)

Bài toán không gian có sáu phương trình cân bằng độc lập, thường có dạng:

Chú ý: Để cố định một thanh trong mặt phẳng cần tối thiểu 3 liên kết đơn để chống lại 3 chuyển động tự do Nếu đủ liên kết và bố trí hợp lý 3 phản lực sẽ tìm được từ 3 phương trình cân bằng tĩnh học Thanh được gọi là tĩnh định Nếu số liên kết tương đương lớn hơn 3 gọi là bài toán siêu tĩnh

III CÁC DẠNG CHỊU LỰC VÀ BIẾN DẠNG CƠ BẢN – CHUYỂN VỊ

1 BIẾN DẠNG CỦA VẬT THỂ:

Sự chịu lực của một thanh có thể phân tích ra các dạng chịu lực cơ bản:

- Trục thanh khi chịu kéo (nén) sẽ dãn dài (co ngắn) (H.1.8a,b)

- Trục thanh chịu uốn sẽ bị cong (H.1.8e)

- Thanh chịu xoắn thì trục thanh vẫn thẳng nhưng đường sinh trên bề mặt trở

Hình H.1.7

2 BIẾN DẠNG CỦA PHÂN TỐ:

♦ Phân tố trên H.1.9a dài dx chỉ thay đổi chiều dài, khơng thay đổi gĩc

Biến dạng dài tuyệt đối theo phương x: Δdx

Biến dạng dài tương đối theo phương x : = /

♦ Phân tố trên H.1.9b chỉ cĩ thay đổi gĩc, khơng

thay đổi chiều dài

Biến dạng gĩc hay gĩc trượt, ký hiệu là γ: Độ thay

đổi của gĩc vuơng ban đầu

3 CHUYỂN VỊ:

Khi vật thể bị biến dạng, các điểm trong vật thể

nĩi chung bị thay đổi vị trí Độ chuyển dời từ vị trí cũ

của điểm A sang vị trí mới A’ được gọi là chuyển vị

dài Gĩc hợp bởi vị trí của một đoạn thẳng AC trước và trong khi biến dạng A’C’ của vật thể được gọi là chuyển vị gĩc (H.1.10)

IV CÁC GIẢ THIẾT

Khi giải bài tốn SBVL, người ta chấp nhận một

số gỉa thiết nhằm đơn giản hĩa bài tốn nhưng cố

gắng đảm bảo sự chính xác cần thiết phù hợp với

yêu cầu thực tế

1 GIẢ THIẾT VỀ VẬT LIỆU

Vật liệu được coi là liên tục, đồng nhất, đẳng

hướng và đàn hồi tuyến tính

♦ Ta tưởng tượng lấy một phân tố bao quanh một điểm trong vật thể Nếu cho phân tố bé tùy ý mà vẫn chứa vật liệu thì ta nĩi vật liệu liên tục tại điểm đĩ

Giả thiết về sự liên tục của vật liệu cho phép sử dụng các phép tính của toán giải tích như giới hạn, vi phân, tích phân Trong thực tế, ngay cả với vật liệu được coi

là hoàn hảo nhất như kim cương thì cũng có cấu trúc không liên tục

♦ Vật liệu đồng nhất: Tính chất cơ học tại mọi điểm trong vật thể là như nhau

♦ Vật liệu đẳng hướng: Tính chất cơ học tại một điểm theo các phương đều như nhau

♦ Tính chất đàn hồi của vật thể là khả năng khôi phục lại hình dạng ban đầu của

nó khi ngoại lực thôi tác dụng Nếu quan hệ giữa ngoại lực và biến dạng là bậc nhất, thì vật liệu được gọi là đàn hồi tuyến tính (H.1.11)

Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyến tính làm giảm bớt sự phức tạp của bài toán SBVL

2 GIẢ THIẾT VỀ SƠ ĐỒ TÍNH

Khi tính toán, người ta thay vật thể thực bằng sơ đồ tính (H1.12)

3 GIẢ THIẾT VỀ BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ

Vật thể có biến dạng và chuyển vị bé so với kích thước ban đầu của vật, vì vậy ta

có thể khảo sát vật thể hoặc các bộ phận của nó trên hình dạng ban đầu (tính trên

sơ đồ không biến dạng của vật thể)

Giả thiết này xuất phát điều kiện biến dạng và chuyển vị lớn nhất trong vật thể phải nằm trong một giới hạn tương đối nhỏ

Chuyển vị Δ tại đầu thanh do lực P1 và P2 gây ra có thể phân tích như sau:

( , ) = ( ) + ( )

Nguyên lý cộng tác dụng biến bài toán phức tạp thành các bài toán đơn giản dễ giải quyết hơn, vì vậy nguyên lý này thường được sử dụng trong SBVL

Hình H.1.13

Chương 2

LÝ THUYẾT NỘI LỰC

I KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT - ỨNG SUẤT

1 KHÁI NIỆM VỀ NỘI LỰC:

Xét một vật thể chịu tác dụng của ngoại lực và ở trạng thái cân bằng (H.2.1) Trước khi tác dụng lực, giữa các phân tử của vật thể luơn cĩ các lực tương tác giữ cho vật thể cĩ hình dáng nhất định Dưới tác dụng của ngoại lực, các phân tử của vật thể cĩ thể dịch lại gần nhau hoặc tách xa nhau Khi đĩ, lực tương tác giữa các phân tử của vật thể phải thay đổi để chống lại các dịch chuyển này Sự thay đổi của lực tương tác giữa các phân tử trong vật thể được gọi là nội lực

Một vật thể khơng chịu tác động nào từ bên ngồi thì được gọi là vật thể ở trạng thái tự nhiên và nội lực của nĩ được coi là bằng khơng

2 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT NỘI LỰC

Xét lại vật thể cân bằng và một điểm C trong vật thể (H.2.1) Tưởng tượng một mặt phẳng Π cắt qua C và chia vật thể thành hai phần A và B; hai phần này sẽ tác

động lẫn nhau bằng hệ lực phân bố trên diện tích mặt tiếp xúc theo định luật lực và phản lực

Nếu tách riêng phần A thì hệ lực tác động từ phần B vào nĩ phải cân bằng với

ngoại lực ban đầu (H.2.2)

Xét một phân tố diện tích ΔF bao quanh điểm khảo sát C trên mặt cắt Π cĩ

phương pháp tuyến v Gọi Δ ⃗ là vector nội lực tác dụng trên ΔF Ta định nghĩa

ứng suất tồn phần tại điểm khảo sát là:

⃗ =

→

⃗

= ⃗Thứ nguyên của ứng suất là [lực]/[chiều dài]2

Hình 2.3 Các thành

+ Thành phần ứng suất pháp σv có phương pháp tuyến của mặt phẳng Π + Thành phần ứng suất tiếp τv nằm trong mặt phẳng Π

Các đại lượng này liên hệ với nhau theo biểu thức:

Ứng suất là một đại lượng cơ học đặc trưng cho mức độ chịu đựng của vật liệu tại một điểm; ứng suất vượt quá một giới hạn nào đó thì vật liệu bị phá hoại Do đó, việc xác định ứng suất là cơ sở để đánh giá độ bền của vật liệu, và chính là một nội dung quan trọng của môn SBVL

Thừa nhận: Ứng suất pháp σ v chỉ gây ra biến dạng dài

Ứng suất tiếp τ v chỉ gây biến dạng góc

II CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC - CÁCH XÁC ĐỊNH

1 CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC:

Như đã biết, đối tượng khảo sát của SBVL là những chi tiết dạng thanh, đặc trưng bởi mặt cắt ngang (hay còn gọi là tiết diện) và trục thanh

Gọi hợp lực của các nội lực phân bố trên mặt cắt

ngang của thanh là R R có điểm đặt và phương chiều

chưa biết Dời R về trọng tâm O của mặt cắt ngang ta

thu được một momen và một lực R có phương bất kỳ

Đặt một hệ trục tọa độ Descartes vuông góc ngay tại

trọng tâm mặt cắt ngang Oxyz, với trục z truøng pháp

tuyến của mặt cắt, còn hai trục x, y nằm trong mặt cắt

+ Q x theo phương trục x (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt;

+ Q y theo phương trục y (nằm trong mặt cắt ngang) gọi là lực cắt

Mômen M cũng được phân ra ba thành phần :

+ Mômen M x quay quanh trục x gọi là mômen uốn;

+ Mômen M y quay quanh trục y gọi là mômen uốn;

2 CÁCH XÁC ĐỊNH:

Sáu thành phần nội lực trên một mặt cắt ngang được xác định từ sáu phương trình cân bằng độc lập của phần vật thể được tách ra, trên đó có tác dụng của ngoại

lực ban đầu P i và các nội lực

Các phương trình cân bằng hình chiếu các lực trên các trục tọa độ:

= ⇔ + = ( )

trong đó: P ix , P iy , P iz - là hình chiếu của lực Pi xuống các trục x, y, z

Các phương trình cân bằng mômen đối với các trục tọa độ ta có:

/ = ⇔ + ( ) = ( )

với: m x (P i ), m y (P i ), m z (P i )- các mômen của các lực Pi đối với các trục x,y, z

3 LIÊN HỆ GIỮA NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT:

Các thành phần nội lực liên hệ với các thành

phần ứng suất như sau:

III BÀI TỐN PHẲNG:

Trường hợp bài tốn phẳng (ngoại lực nằm trong

một mặt phẳng - thí dụ mặt phẳng yz), chỉ cĩ ba

thành phần nội lực nằm trong mặt phẳng yz : Nz, Qy,

Mx

♦ Qui ước dấu (H.2.5)

- Lực dọc Nz> 0 khi gây kéo đoạn đang xét (cĩ

chiều hướng ra ngồi mặt cắt);

- Lực cắt Qy> 0 khi làm quay đoạn thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ;

- Mơmen uốn Mx> 0 khi căng thớ dưới (thớ y dương)

Thường các nội lực trên các mặt cắt ngang của một thanh khơng giống nhau

H.2.5 Chiều dương các thành phần nội lực

của các mặt cắt ngang Nhìn vào BĐNL có thể xác định vị trí mặt cắt có nội lực lớn nhất và trị số nội lực ấy

2 CÁCH VẼ BĐNL - PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH:

Để vẽ biểu đồ nội lực, ta tính nội lực trên mặt cắt cắt ngang ở một vị trí bất kỳ có

hoành độ z so với một gốc tọa độ nào đó mà ta chọn trước

Mặt cắt ngang chia kết cấu ra thành 2 phần Xét sự cân bằng của một phần (trái

hay phải), viết biểu thức giải tích của nội lực theo z

Vẽ đường biểu diễn trên hệ trục tọa độ có trục hoành song song với trục thanh (còn gọi là đường chuẩn), tung độ của biểu đồ nội lực sẽ được diễn tả bởi các đoạn thẳng vuông góc các đường chuẩn

3 CÁC QUY ƯỚC KHI VẼ BĐNL:

- Đường chuẩn: thường chọn là đường trục thanh

- Tung độ phải dựng vuông góc với đường chuẩn

- Biểu đồ momen: tung độ vẽ ở thớ căng

- Biểu đồ lực cắt, lực dọc: tung độ dương dựng trên đường chuẩn và ngược lại

- Ghi tên và đơn vị trên các biểu đồ đã vẽ

H.2.6

Nhận xét 1: Tại mặt cắt có lực tập trung => biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lớn bước

nhảy bằng giá trị lực tập trung, xét từ trái qua phải, chiều bước nhảy cùng chiều lực tập trung.

22

VA

VB -

H.2.7

Nhận xét 3: Tại mặt cắt có mô men tập trung, biểu đồ mô men có bước nhảy, độ lớn

bước nhảy bằng giá trị mô men tập trung, xét từ trái qua phải, mômen tập trung quay thuận chiều kim đồng hồ thì bước nhảy đi xuống

1

+

H.2.8

V LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG

Xét một thanh chịu tải trọng bất kỳ (H.2.7a) Tải trọng tác dụng trên thanh này

là lực phân bố theo chiều dài có cường độ q(z) chiều dương hướng lên

Khảo sát đoạn thanh vi phân dz, giới hạn bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 (H.2.7b) Nội

lực trên mặt cắt 1-1 là Qyvà Mx Nội lực trên mặt cắt 2-2 so với 1-1 đã thay đổi một lượng vi phân và trở thành Qy+ dQy và Mx+ dMx Vì dz là rất bé nên có thể xem tải trọng là phân bố đều trên đoạn dz

Viết các phương trình caân bằng :

1-Tổng hình chiếu các lực theo phương đứng

Dựa vào quan hệ vi phân, trên một đoạn thanh:

* Bước 2: Xác định nội lực tại các tiết diện đặc trưng

- Tiết diện đặc trưng: là những tiết diện chia hệ thành những đoạn thanh thẳng sao cho trên đoạn thanh đó hoặc là không chịu tải trọng hoặc là chỉ chịu tải trọng phân

bố liên tục

- Như vậy, vị trí các tiết diện đặc trưng thường là: nút (nơi giao nhau của các thanh), vị trí các lực tập trung, ở hai đầu tải trọng phân bố, tại vị trí các gối tựa

* Bước 3: Sử dụng các liên hệ vi phân để vẽ BĐNL

* Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Ví du 2.5: Vẽ BĐNL của dầm console trên hình 2.8

* Cách xác định momen tại các tiết diện đặc trưng dựa vào diện tích biểu đồ lực cắt

Phương trình cân bằng (H2.9):

H.2.8

2 CÁCH ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ CỘNG TÁC DỤNG

Khi thanh chịu tác dụng nhiều loại tải trọng, ta có thể vẽ biểu đồ nội lực trong thanh do từng tải trọng riêng lẽ gây ra rồi cộng đại số lại để được kết quả cuối cùng Biểu đồ momen uốn của một số dầm đơn giản chịu tải trọng đơn:

VII BIỂU ĐỒ NỘI LỰC DẦM TĨNH ĐỊNH NHIỀU NHỊP

Định nghĩa: Là hệ tĩnh định gồm tập hợp các dầm, nối với nhau bằng các liên kết khớp

Cách vẽ biểu đồ:

- Phân biệt dầm chính và dầm phụ

- Dầm chính là dầm khi đứng độc lập vẫn chịu được tải trọng

- Dầm phụ là dầm khi đứng độc lập không chịu được tải trọng, phải tựa lên dầm chính mới chịu được tải trọng

-Tải trọng đặt lên dầm chính không ảnh hưởng tới dầm phụ, tải trọng đặt trên dầm phụ sẽ truyền tới dầm chính thông qua phản lực liên kết

- Vẽ biểu đồ cho dầm phụ trước rồi đến dầm chính, sau đó ghép lại với nhau

Ví dụ 1.5: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm ghép tĩnh định sau:

Bài giải:

Đây là các bài toán dầm đơn giản, cách tính toán giống như những ví dụ trước

Biểu đồ ứng lực toàn hệ dầm ghép:

VIII BIỂU ĐỒ NỘI LỰC KHUNG PHẲNG

Khung phẳng là hệ phẳng gồm những thanh nối nhau bằng các liên kết cứng (là liên kết mà góc giữa các thanh tại điểm liên kết không thay đổi khi khung chịu lực) Đối với các đoạn khung nằm ngang, biểu đồ các thành phần ứng lực vẽ như qui ước với thanh thẳng

Đối với các đoạn khung thẳng đứng, biểu đồ N, Q vẽ về phía tùy ý và mang dấu Biểu đồ mô men vẽ về phía thớ căng

Ví dụ 5: Vẽ biểu đồ khung phẳng sau:

Biết M=qa2, F=2qa

= ; = ; =

Bài tập

1 Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng như hình vẽ H.1

2 Không cần tính ra phản lực, vẽ BĐNL của các dầm cho trên H.2

3 Vẽ biểu đồ momen uốn và biểu đồ lực cắt cho dầm như trên hình H.3:

4 Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của dầm chịu tải trọng như hình vẽ H.4 Biết

q=10kN/m; F=4kN; M0=2kNm; a=1m

Hình H.2 Hình H.1

5 Biểu đồ momen uốn của dầm đặt trên hai gối A và B (hình H.5) Hãy xác định biểu đồ lực cắt và tải trọng tác dụng lên dầm

6 Cho dầm ABCDE có liên kết và kích thước như hình vẽ H.6a Một phần của các biểu đồ momen uốn và lực cắt của dầm được cho trên hình H.6b,c Xác định tải

trọng tác dụng lên dầm và vẽ hoàn chỉnh các biểu đồ nội lực của dầm

7 Cho dầm ABCDE có liên kết và kích thước như hình vẽ H.7a Một phần của các biểu đồ momen uốn và lực cắt của dầm được cho trên hình H7b,c Xác định tải trọng tác dụng lên dầm và vẽ hoàn chỉnh các biểu đồ nội lực của dầm

Hình H.6

Hình H.4 (b)

Hình H.5

8 Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực của khung phẳng chịu tải trọng như hình vẽ H.8 với M0=4kNm; F=5kN; q=2kN/m, a=1m

Đáp án

6

 Nz > 0 khi hướng ra ngồi mặt cắt – gây kéo

 Nz < 0 khi hướng vào trong mặt cắt – gây nén

Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất Ta gặp trường hợp này khi thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh

Thanh chịu kéo đúng tâm (H.3.1a) hay chịu nén đúng tâm (H.3.1b)

Thực tế, cĩ thể gặp các cấu kiện chịu kéo hay nén đúng tâm như dây cáp trong cần cẩu (H.3.2a), ống khĩi (H.3.2b), các thanh trong dàn (H.3.2c)…

II ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG

Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm (H.3.3a) các mặt cắt ngang CC và DD

trước khi thanh chịu lực cách nhau đoạn dz và vuơng gĩc trục thanh Các thớ dọc

trong đoạn CD (như là GH) bằng nhau (H.3.3b)

Khi thanh chịu kéo (nén), nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt cắt

H.3.1 Thanh chịu kéo nén đúng tâm

H.3.2 Một số cấu kiện chịu kéo nén đúng tâm

Ta thấy biến dạng các thớ dọc như GH đều bằng HH’ và không đổi, mặt cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh, điều này cho thấy các điểm trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp σz không đổi (H.3.3d)

Nếu σz= const ta được: =

với: F- diện tích mặt cắt ngang của thanh

III BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

1 BIẾN DẠNG DỌC

Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là δdz (H.3.3b) Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz là:

=Theo định luật Hooke ta có: = /

trong đó: E- là hằng số tỷ lệ, được gọi là mô đun đàn hồi khi kéo (nén), nó phụ

thuộc vào vật liệu và có thứ nguyên [lực/(chiều dài)2], được xác định từ thí nghiệm Bảng 3.1 cho trị số E của một số vật liệu

H.3.3

Từ (a) tính δdz, thế (b) vào, ta được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là:

Theo phương ngang thanh cũng có biến dạng, ta đã chọn z là trục thanh, x, y là

các phương vuông góc với z (H.3.3d) Nếu ta gọi ε x và ε y là biến dạng dài tương đối

theo hai phương x và y, thì ta có quan hệ sau:

= = − ( )

trong đó: ν- hệ số Poisson, là hằng số vật liệu

Dấu (–) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang ngược nhau

Ví dụ 3.1 Cho các thanh chịu lực như hình vẽ H3.4 Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và xác định chuyển vị của trọng tâm mặt cắt ngang D Biết a=1,5m; A2=1,5A1=15cm2; F=25kN; E=2.104 kN/cm2

IV ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TỒN - BA BÀI TỐN CƠ BẢN

Ta gọi ứng suất nguy hiểm σ0, là trị số ứng suất mà ứng với nĩ vật liệu được xem

là bị phá hoại Đối với vật liệu dẻo σ0 = σch , đối với vật liệu dịn σ0 = σb

Nhưng khi chế tạo, vật liệu thường khơng đồng chất hồn tồn, và trong quá trình sử dụng tải trọng tác dụng cĩ thể vượt quá tải trọng thiết kế, điều kiện làm việc của kết cấu hay chi tiết chưa được xem xét đầy đủ, các giả thiết khi tính tốn

chưa đúng với sự làm việc của kết cấu Vì thế ta khơng tính tốn theo σ 0 Chúng ta

phải chọn một hệ số an tồn n lớn hơn 1 để xác định ứng suất cho phép

[ ] = ( )

H.3.4

H.3.5a Quan hệ giữa lực kéo và

BD dài khi kéo vật liệu dẻo

H.3.5b Quan hệ giữa lực nén và

BD dài khi nén vật liệu dẻo

H.3.5c Quan hệ giữa lực kéo và

BD dài khi kéo vật liệu dòn

Đồ thị quan hệ giữa lực nén và BD dài khi nén vật liệu dòn giống với hình 3.5c nhưng giá trị P b khi nén lớn hơn so với

P b khi kéo

Và dùng trị số [σ] để tính toán Hệ số an toàn do nhà nước hay hội đồng kỹ thuật

của nhà máy qui định

Để chọn hệ số an toàn được chính xác, nhiều khi người ta phải chọn nhiều hệ số theo riêng từng nguyên nhân dẫn đến sự không an toàn của công trình hay chi tiết máy, có thể kể đến:

- Hệ số kể đến độ đồng chất của vật liệu;

- Hệ số kể đến sự vượt quá tải trọng thiết kế;

- Hệ số kể đến sự làm việc tạm thời hay lâu dài

Như vậy muốn đảm bảo sự làm việc an toàn về độ bền khi thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn điều kiện bền là:

V BÀI TOÁN SIÊU TĨNH

Định nghĩa: Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học sẽ không đủ để giải được tất cả các phản lực hay nội lực trong hệ

Bậc siêu tĩnh n = số aån số – số phương trình cân bằng tĩnh học độc lập

Cách giải: Cần tìm thêm các phương trình diễn tả điều kiện biến dạng của hệ sao cho cộng số phương trình này với các phương trình cân bằng tĩnh học vừa đủ bằng

số ẩn số phản lực, nội lực cần tìm

Ví dụ 3.3 Xét thanh chịu lực như H.3.7a Ở hai ngàm có hai phản lực V A và V B Ta

có phương trình cân bằng : V A + V B – P = 0 (a)

Phương trình này có hai ẩn, muốn giải được ta phải tìm thêm phương trình điều kiện biến dạng của thanh

Tưởng tượng bỏ ngàm B và thay bằng phản lực VB (H.3.7b) Điều kiện biến dạng

∆ = + = ( ) với NBC = −VB; NCA= −VB+ P, (c) trở thành:

= suy ra:

=+

Ta đã tính được phản lực VB, bài toán trở thành bài toán tĩnh định bình thường

Ví dụ 3.4: Cho hệ thanh có 2 đoạn, diện tích mặt cắt ngang của đoạn AB là F, của đoạn BC là 0,5F Lực tác dụng tại điểm B như hình vẽ H3 Cho biết F, L, P, mô đun đàn hồi E là các hằng số

a Vẽ biểu đồ lực dọc Nz của thanh?

b Tính chuyển vị của mặt cắt tại B?

Giải phương trình trên ta được X = P/2

b Xác định chuyển vị của điểm B:

Điểm B dịch chuyển sang trái một đoạn Δ:

= ∆ =− / × =− Bài 2.7: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ