Chứng minh rằng tổng của ba phân thức này bằng tích của chúng.. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông.. 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH.. Chứng minh rằng nếu diện tích
Trang 1đề thi chọn nguồn học sinh giỏi
Năm học 2010-2011
Môn: Toán lớp 8 -Bài 2
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Bài 1 (4,0 điểm)
1) Tìm tất cả các số nguyên n để A n= 2 + +n 1 là số chính phơng.
2) Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố a và b thoả món a2 - 2b2 =1
Bài 2 (6,0 điểm)
1) Cho ba phân thức a b
1 ab
− + ,
b c
1 bc
− + ,
c a
1 ca
− + Chứng minh rằng tổng của ba phân thức này bằng tích của chúng
2) ) Giải và biện luận phương trỡnh:
a + + =b x a b x
+ + với a, b là các hằng số khác 0.
Bài 3 (4,0 điểm)
a) Cho x, y là cỏc số dương, chứng minh : x1+y1 ≥x+4y
b) Cho a, b, c là cỏc số dương chứng minh bất đẳng thức:
+ +
≤ + +
+ + +
+ +
1 b
1 a
1 4
1 2c b a
1 c
2b a
1 c
b 2a 1
Bài 4 (6,0 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD có AB 4= cm, BC 33
4
= cm, CD 61
4
= cm, DA 3=
cm và BD 5= cm Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Kẻ HD, HE theo thứ tự vuông góc với AB, AC (D AB∈ , E AC∈ ) Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích tứ giác ADHE thì tam giác ABC vuông cân
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh: