Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.. a Chứng minh BC⊥SAB và SAD⊥ SCD b Tính góc hợp bởi các mặt phẳng SCD và ABCD.. c Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng MND.
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
TỔ TOÁN- TIN
ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1.(1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
2 2
lim
→+∞
+ −
3 lim
2x+15
x
x x
→
−
x x
1
3 2 lim
1
→
+ −
−
Câu 2.(1.0 điểm) Cho hàm số x khi x
5
−
= −
=
Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5.
Câu 3.(1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 5x5−3x4+4x3− =5 0
Câu 4.(2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(4x2+2 )(3x x−7 )x5 b) y= +(2 cos 2x)2 3
1
y f x
x
− +
+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
y= f x tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 6.(3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=
a 7 và SA ⊥(ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB
a) Chứng minh BC⊥(SAB) và (SAD)⊥ (SCD)
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)
Câu 7.(0.5 điểm) Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
1 2 25 3 53 2 n n5 1 6n 1
C + C + C + +L nC − =n −
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11
1
2
1 1 2
2
x
+ − + − =
2 3
b
2
( 3)( 5) 2x+15
x
− +
lim
x→ x
= − = −
lim
4
3 2
•
x
x
2
25
5
−
• Hàm số liên tục tại x = 5 ⇔ xlim ( )→5f x = f(5)
3 Với PT: 5x5−3x4+4x3− =5 0, đặt f x( ) 5= x5−3x4+4x3−5 0.25
Hàm số y= f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [0;1]
f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0 0.5
4 a y=(4x2+2 )(3x x−7 )x5 ⇒ = −y 28x7−14x6+12x3+6x2 0.5
6 5 2
b
(2 os 2x)
y= +c ⇒ = −y' 3(2+cos 2 ) 4sin 2 cos 22 x 2 x x 0.5
2 ' 6(2 sin 2 ).sin 4
x
( )
1
− +
=
+ ⇒ f x x x
x
2 2
( )
( 1)
+ −
′ =
Vớix0 = ⇒1 y0 =1, f (1) 1
2
′ = − ⇒ PTTT: y 1x 3
Trang 3
0.5
⊥
⊥
⊥
⊥
b
Ta có SCD( ) (∩ ABCD)=CD
7 7
c
⊥
( ,( ))
0.25
·
·
0
3
2 60
AMH
2
a
0.25
7
Xét khai triển (1+x)n = C n0+C x C x1n + n2 2+ + C x n n n
Lấy đạo hàm hai vế ta có n(1+x)n-1= C1n+2C x n2 + + nC x n n n−1
Thay x =5 vào ta có 1 2 25 3 53 2 n n5 1 6n 1
C + C + C + +L nC − =n −
0.25 0.25