Đề thi HK II và đáp án Toán 11 - Đề số 3

b Chứng minh trên đồ thị C khơng cĩ hai điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị C tại hai điểm đĩ vuơng gĩc với nhau.. Chứng minh hàm số này liên tục tại x= 0 nhưng khơng cĩ đạo hàm tại x= 0..

ĐỀ THI HỌC KÌ II MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90’

… …

ĐỀ BÀI

Bài 1: 1,5 điểm

Tính các giới hạn sau:

a) lim

1

) 5 7 (

13 8 3 2

2













n n n n

n

b)

5 3 3

1 4 3 lim

2







x x

x

0

2 cos 2

cos

lim

x

x x

x





Bài 2: 2 điểm

a) Tính đạo hàm của hàm số sau: cos 3

2

3 sin 2 x x

y 

b) Cho hàm số y=

x

x x

x

cot 1

sin tan

1





4 ( ' )



Bài 3: 1,5 điểm

Cho hàm số y= 2x3 + x2 + x + 1, cĩ đồ thị (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 5x – 6y – 5 = 0

b) Chứng minh trên đồ thị (C) khơng cĩ hai điểm nào mà tiếp tuyến với đồ thị (C) tại hai điểm đĩ vuơng gĩc với nhau

Bài 4: 1 điểm

Cho hàm số y= f(x)= 2/ /1



x

x

Chứng minh hàm số này liên tục tại x= 0 nhưng khơng cĩ đạo hàm tại x= 0

Bài 5: 2 điểm

Cho tứ diện ABCD cĩ AD vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC), AC= AD= 5, AB= 12, BC= 13

a) Vẽ đoạn vuơng gĩc chung của AD và BC Tính d(AD; BC)

b) Tính d(A; (BCD)

Bài 6: 2 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng a Lấy điểm M trên cạnh DC và điểm

N trên cạnh BB’ sao cho DM= BN= x, 0 < x < a

a) Chứng minh CD’ vuơng gĩc với AC’ và mặt phẳng (A’BD) vuơng gĩc với mặt phẳng (ACC’A’)

b) Chứng minh AC’ vuơng gĩc với MN

… Hết…

ÂẠP ẠN Baìi 1:

a) 2 2

2

5 3 3 )(

1 3 ( lim 5 3 3

1 4 3

lim

1 2



















x x

x x

x

x x

x

4

4 2 sin ) 2 cos 1 ( 2

cos

2 2

x x

x

c) lim2( (2 7 5 ) 1) 45

2











n n n n

n n

Bài 2:

a) y’ = 2sin

2

3x

.(sin

2

3x

)’.cos3x - 3sin3x

2

3 sin 2 x

0,5đ

= 43 sin6x – 3sin 232x

b) y= 1 -

2

1

Bài 3:

a) y’(x0)= 6 2 1 65 61

6

5

0 0

2

0      

y(x0)= 

27

23

phương trình tiếp tuyến: y=

108

107 6

5



b) y’= 6x2 + 2x + 1> 0, y’(x1).y’(x2)= -1: vô lý 0,5đ

Bài 4:

a) lim0 lim0  (0)0









y y y

x

) 1 2 ( lim ) 0 ( ) ( lim , 1 ) 1 2 ( lim ) 0 ( )

(

lim

0 0

0































x x

f x f x

x

x x

f x

f

x x

x

Bài 5:

a) Tam giác ABC vuông tại A

Vẽ AHBC, AH là đoạn vuông góc chung

0,5đ

13

60 1

1

1

2 2

AC AB

0,5đ

b) Vẽ AKSH  AK (SBC),

0,5đ

313

60 1

1

1

2 2

SA AH

A

B

C

H K

Baìi 6:

P C' B'

D'

D

B

A

C

A'

M

N

a) CD’C’D, CD’AD nãn CD’AC’ 0,5â

BDAC, BDCC’, suy ra BD(ACC’A’)

0,5â

b) Veỵ MP//CD’ ta cọ: AC’MP,

0,5â

BD//NP, BDAC’, suy ra AC’NP

Do âọ, AC’(MNP) Hay AC’MN