Độ dài xuyên thấu của ngưng tụ bose einstein hai thành phần

Lý do chọn đề tài -Trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein được tạo ra đầu tiên trên thế giới này có ý nghĩa lớn là tạo nên một dạng vật chất mới trong đó các hạt bị giam chung trong trạng t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo

TS Nguyễn Văn Thụ, người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình

thực hiện khóa luận tốt nghiệp này

Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến những thầy cô giáo đã giảng dạy tôi trong bốn năm qua, đặc biệt là các thầy cô trong Khoa Vật lý Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đã giảng dạy và trang bị cho tôi những kiến thức cơ bản trong học tập, nghiên cứu khoá luận cũng như trong công việc sau này

Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đóng góp của các quý thầy cô

và các bạn để đề tài này được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Nguyễn Thị Hà Trang

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp “Độ dài xuyên thấu của ngưng tụ trạng thái

Bose-Einstein hai thành phần” được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình

và nghiêm khắc của thầy giáo T.S Nguyễn Văn Thụ

Tôi xin cam đoan đề tài này là kết quả nghiên cứu của tôi và không

trùng với bất kì kết quả nghiên cứu của tác giả nào khác

Hà Nội, tháng 05 năm 2015

Sinh viên

Nguyễn Thị Hà Trang

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đè tài 1

2 Mục đích nghie n cứu 1

3 Đói tượng nghie n cứu 1

4 Phương pháp nghie n cứu 1

5 Bố cục của khóa luận 1

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 2

1.1 Hệ hạt đồng nhất 2

1.1.1 Khái niệm hệ hạt đồng nhất 2

1.1.2 Đặc điểm hàm sóng của hệ lý tưởng bao gồm các hạt đồng nhất Nguyên lý Pauli 2

1.2 Thống kê Bose-Einstein 4

1.3 Trạng thái ngưng tụ bose-einstein 8

1.4 Thực nghiệm về ngưng tụ Bose-Einstein 15

1.4.1.Ngưng tụ Bose-Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium 15

1.4.2.Tạo ra ngưng tụ Bose-Einstein trong sự rơi tự do 17

1.4.4 Các nhà vật lý khẳng định sự tồn tại của trạng thái ngưng tụ polariton 20

CHƯƠNG 2 SỨC CĂNG MẶT NGOÀI CỦA NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN 24

2.1 Toán tử Hamilton 24

2.2 Phương trình Gross-Pitaevskii phụ thuộc thời gian 25

2.3 Phương trình Gross-Pitaevskii không phụ thuộc vào thời gian 27

2.4 Độ dài xuyên thấu của ngưng tụ Bose-Einstein hai thành phần 28

KẾT LUẬN 31

TÀI LIỆU THAM KHẢO 32

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

-Trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein được tạo ra đầu tiên trên thế giới

này có ý nghĩa lớn là tạo nên một dạng vật chất mới trong đó các hạt bị giam chung trong trạng thái có năng lượng thấp nhất,đã mở ra nhiều triển vọng nghiên cứu vật lý Đây là một lĩnh vực khoa học hay,có hướng phát triển mạnh mẽ, đa dạng trong thời gian tới, có thể tạo ra nhiều dang vật chất mới mang ý nghĩa quan trọng trong ngành vật lý

- Chính là lý do em chọn lĩnh vực “ngưng tụ Bose-einstein”.Để nghiên

cứu được chuyên sâu hơn ,em chọn đề tài nghiên cứu của mình là “ Độ dài

xuyên thấu của ngưng tụ Bose – Einstein”

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu những đóng góp của ngưng tụ Bose-Einstein 2 thành phần trong vật lý thống kê và cơ học lượng tử

3 Đối tượng nghiên cứu

- Ngưng tụ Bose – Einstein hai thành phần, phương trình Pitaevskii

Gross-4 Phương pha ́ p nghiên cứu

- Đọc, tra cứu tài liê ̣u

- Sử dụng thống kê cổ điển, lượng tử và các phép tính giải tích toán học

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

5 Bố cục của khóa luận

- Chương 1: Lý thuyết chung về ngưng tụ Bose – Einstein

- Chương 2: Độ dài xuyên thấu của ngưng tụ Bose – Einstein 2 thành phần

NỘI DUNGCHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN

1.1 Hệ hạt đồng nhất

1.1.1 Khái niệm hệ hạt đồng nhất

Nếu các hạt có các đặc trưng như điện tích, khối lượng, spin không

phân biệt với nhau thì ta có một hệ N hạt đồng nhất Hệ lý tưởng bao gồm các

(1.2) ta thấy năng lượng của hệ phải bằng tổng năng lượng của từng hạt, còn hàm sóng của hệ phải bằng tích hàm sóng của từng hạt

ta hoán vị hai hạt i và k tùy ý

 1, , , ,   1, , , , 

s X X i X k  s X X k X i

ta hoán vị hai hạt i và k tùy ý

thỏa mãn điều kiện

1 2   s 

Ví dụ

Xét trường hợp hệ gồm hai hạt (N = 2), giả sử mỗi hạt có thể nằm trong

dấu và do đó hàm sóng cũng đổi dấu Nếu một hạt hoặc nhiều hạt ở cùng trong một trạng thái thì định thức sẽ chứa 2 hoặc nhiều cột giống nhau, do đó 0

nguyên lý cấm của Pauli “ trong mỗi trạng thái đơn hạt chỉ có tối đa một hạt fecmion”

1.2 Thống kê Bose-Einstein

Đối với các hệ hạt đồng nhất, chúng ta không cần biết cụ thể hạt nào ở trạng thái nào mà chỉ cần biết trong mỗi trạng thái đơn hạt có bao nhiêu

hạt.Xuất phát từ phân bố chính tắc lượng tử

các hạt không tương tác thì ta có

không phải là bất biến nên tương tự như trường hợp thống kê cổ điển thay thế cho phân bố chính tắc lượng tử ta có thể áp dụng phân bố chính tắc lớn lượng

tử hay phân bố Gibbs suy rộng

Phân bố chính tắc lớn lượng tử có dạng

01

!

l l l

g N

!

hạt và tính không phân biệt của các trạng thái mà ta thu được do hoán vị các hạt Kí hiệu

 0, , 1 

!

k g

Từ đây ta có hai nhận xét về công thức (1.10) như sau: Một là vế phải

nghĩa là, đó là xác suất các số chứa đầy, và ta viết lại nó như sau

trạng thái vật lý mới hoán vị (về tọa độ) các hạt Đối với hệ boso và hệ fecmion, tức là hệ được mô tả bằng hàm sóng đối xứng và phản đối xứng, thì các phép hoán vị đều không đưa đến một trạng thái vật lý mới nào cả, bởi vì khi đó hàm sóng của hệ sẽ chỉ hoặc không đổi dấu, hoặc đổi dấu nghĩa là diễn tả cùng một trạng thái lượng tử Do đó đối với các hạt boso và hạt fecmion ta có

Trong phân bố Macxoen-Bonzoman tất cả các phép hoán vị khả dĩ của tọa độ của các hạt đều sẽ cho ta các trạng thái mới trừ các phép hoán vị của

trạng thái khác nhau về phương diện vật lý sẽ bằng số hoán vị tổng cộng N!

chia cho số hoán vị trong các nhóm có cùng năng lượng tức là chia cho

n n ,

số chứa đầy (số hạt trung bình nằm trên mức năng lượng khác nhau) ta gắn

Nếu trong biểu thức (1.10) ta đặt k  thì theo (1.10) vế phải của công thức

thức này được xác định từ điều kiện

n N (1.21)

1.3.Trạng thái ngƣng tụ bose-einstein

Ngưng tụ bose-einstein (BEC-bose-einstein condensation) là một trạng thái vật chất của khí boson loãng bị làm lạnh đến nhiệt đô rất gần độ không tuyệt đối (hay rất gần giá 0K hay -273˚C).dưới điều kiện này, một tỷ lệ lớn

các boson tồn tại ở trạng thái lượng tử thấp nhất, tại điểm mà các hiệu ứng lượng tử trở nên rõ rệt ở mức vĩ mô Hiện tượng này được dự đoán bởi Einstein vào năm 1925 cho các nguyên tử với spin toàn phần có những giá trị nguyên Dự đoán này dựa trên ý tưởng về một phân bố lượng tử cho các photon được đưa ra bởi bose trước đó một năm để giải thích phổ phát xạ và hấp thụ các vật đen tuyệt đối Einstein sau đó mở rộng ý tưởng của bose cho

hệ hạt vật chất những nỗ lực của bose và Einstein cho kết quả khái niệm khí bose trong khuôn khổ lý thuyết thống kê bose-einstein, miêu tả phân bố thống

kê của những hạt đồng nhất với spin nguyên, mà sau này Paul Dirac goih là boson Các hạt boson bao gồm photon cũng như các nguyên tử heli-4 được phép tồn tại ở cùng trạng thái lượng tử như nhau Einstein chứng minh rằng khi làm lạnh các nguyên tử boson đến nhiệt độ rất thấp thì hệ tích tụ lại (hay ngưng tụ) trong trạng thái lượng tử thấp nhất có thể và tạo nên trạng thaí mới của vật chất

Cho đến nay, trên khắp thế giới có tổng công 13 nguyên tố đã được làm cho ngưng tụ mười trong số ngưng tụ này đã dược tạo ra bởi mười nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau

Năm 1938, Fritz London đề xuất trạng thái BEC như là một cơ chế giải thích cho tính siêu chảy của He cũng như tính siêu dẫn của một số loại vật liệu

Năm 1995, khí ngưng tụ đầu tiên đã được tạo ra bởi nhóm của Eric Cornell và Carl Wieman ở phòng thí nghiệm JILA thuộc viên công nghệ tiêu chuẩn quốc gia (Nist)tại đại học colorada ở boulder, khi họ làm lạnh khí nguyên tử Rubidi đến nhiệt độ 170 nanokelvin(nk) Cũng trong thời gian này Wolfgang Ketterle ở học viện công nghệ Massachusetts tạo ra được ngưng tụ bose-einstein đối với nguyên tử natri và duy trì được hệ 2000 nguyên tử này trong thời gian lâu cho phép ngiên cứu những tính chất của hệ Vì vậy mà Cornell,wieman, Ketterle được nhận giải Nobel vật lý 2001

Các hạt trong vật lý được chia ra làm 2 lớp cơ bản: lớp các boson và lớp các fermion Boson là những hạt với “spin nguyên”, fermion là các hạt với “spin bán nguyên Các hạt bose tuân theo bose-einstein, còn các hạt fermion tuân theo thống kê fecmi-dirac Ngoài ra các hạt fermion còn tuân theo nguyên lý loại trừ pauli,”hai hạt fermion không thể cùng tồn tại trên một trạng thái lượng tử”

Hình 1.1: Trạng thái ngưng tụ Bose-Einstein của các boso, trong trường hợp này là các nguyên tử Rubidi Hình vẽ là phân bố tốc độ chuyển động của các nguyên tử theo từng vị trí Màu đỏ chỉ nguyên tử chuyển động nhanh, màu xanh và trắng chỉ nguyên tử chuyển động chậm Bên trái là trước khi xuất hiện ngưng tụ Bose-Einstein Ở giữa là ngay sau khi ngưng tụ Bên phải là trạng thái ngưng tụ xuất hiện rõ hơn Ở trạng thái ngưng tụ, rất nhiều nguyên

tử có cùng vận tốc và vị trí (cùng trạng thái lượng tử) nằm ở đỉnh màu trắng

Ở nhiệt độ phòng, Boson và Fermi đều phản ứng rất giống nhau, giống hạt cổ điển tuân thủ theo gần đúng thống kê Macxoen – Bonzoman (bởi cả thống kê B- A và thống kê F-D đều tiệm cận đến thông kê M-B ở nhiệt độ phòng) Có thể khẳng định rằng ở nhiệt độ thấp khí Bose có tính chất khác hẳn khí Fermi

(chẳng hạn như khí điện tử tự do trong kim loại) Thật vậy, vì các hạt Boson không chịu sự chi phối của nguyên lý cấm Pauli nên ở nhiệt độ không tuyệt

-0

K các hạt lần lượt chiếm các trạng thái có năng lượng từ 0 đến mức fermi, do

Xét việt áp dụng thống kê Boso –Einstein vào hệ hạt có spin nguyên hay spin bằng không (ví dụ như các photon, các mezon, các nguyên tử trong

đó các electron và nucleon là chẵn,…) được gọi là các hạt boson hay khí bose

Đối với khí lí tưởng, theo công thức của thống kê Boso-Einstein Số hạt

( )( )

( )2

p m

2 2

p  m

Nhận thấy nếu số hạt N là số cho trước thì phương trình (1.28) sẽ cho ta xác

dương, do đó theo (1.27) điều kiện đó sẽ thỏa mãn khi mẫu số ở (1.27)

Luôn dương Tức là   0 để cho giá trị của exp  





e

d e

x dx

T







(N ) (T )

N  T

Vì số hạt toàn phần trong hệ là không đổi, nên kết quả trên phải được

phần N chỉ có một số hạt N’ có thể phân bố theo các mức năng lượng một cách tương ướng với công thưc (1.22), tức là:

3/ 2

' ( )

nằm ở mức năng lượng thấp nhất (mức năng lượng không) và các hạt còn lại

1.4.1.Ngưng tụ Bose-Einstein đầu tiên của nguyên tố erbium

Đội nghiên cứu của Francesca Ferlaino tại trường Đại học Innsbruck là nhóm đầu tiên tạo ra thành công một ngưng tụ của nguyên tố lạ erbium Các nhà vật lí thực nghiệm Innsbruck hiện đang giữ kỉ lục thế giới trong việc thu được những ngưng tụ Bose-Einstein đầu tiên của những nguyên tố hóa học khác nhau Các chất khí lượng tử cực lạnh có những tính chất ngoại hạng và mang lại một hệ lí tưởng để nghiên cứu những hiện tượng vật lí cơ bản Với việc chọn erbium, đội nghiên cứu đứng đầu là Francesca Ferlaino thuộc Viện Vật

lí Thực nghiệm, Đại học Innsbruck, đã chọn một nguyên tố rất lạ, đó là vì những tính chất đặc biệt của nó mang lại những khả năng mới và hấp dẫn để nghiên cứu những câu hỏi cơ bản trong lĩnh vực vật lí lượng tử

“Erbium tương đối nặng và có từ tính mạnh Những tính chất này dẫn tới một hành trạng lưỡng cực cực độ của các hệ lượng tử,” Ferlaino cho biết Cùng với nhóm nghiên cứu của mình, bà đã tìm ra một phương pháp đơn giản đến bất ngờ để làm lạnh nguyên tố phức tạp này bằng phương tiện laser

và kĩ thuật làm lạnh bay hơi Ở những nhiệt độ gần độ không tuyệt đối, một đám mây gồm khoảng 70.000 nguyên tử erbium tạo ra một ngưng tụ Bose-Einstein từ tính Trong một ngưng tụ, các hạt mất đi tính chất cá lẻ của chúng

và đồng bộ hóa hành trạng của chúng “Những thí nghiệm với erbium cho phép chúng tôi thu được kiến thức sâu sắc mới về những quá trình tương tác phức tạp của những hệ tương quan mạnh và, đặc biệt, chúng mang lại những điểm xuất phát mới để nghiên cứu từ tính lượng tử với những nguyên tử lạnh,” Francesca Ferlaino nói

Nhà khoa học trẻ này đã giành giải thưởng START của Áo hồi năm 2009

và bà còn nhận tài trợ Starting Grant của Ủy ban Nghiên cứu châu Âu vào năm 2010 “Với việc thu được ngưng tụ Bose-Einstein vừa đúng một năm sau khi bắt tay vào nghiên cứu, chúng tôi đã đạt tới một trong những mục tiêu quan trọng nhất của dự án,” Francesca Ferlaino phát biểu một cách tự hào

“Điều này cho thấy tầm quan trọng của những khoản tài trợ dành cho các nhà khoa học trẻ và sự ủng hộ từ phía trường Đại học Innsbruck và Viện Vật lí Thực nghiệm dành cho tôi và đội của mình.” Nhà khoa học giành giải Nobel Eric Cornell đã hoan nghênh các nhà nghiên cứu Innsbruck: “Những bạn trẻ mới đáng yêu làm sao Cha mẹ của họ hẳn là rất tự hào!”

Cesium, strontium và erbium là ba nguyên tố hóa học mà các nhà vật lí ở Innsbruck đã cho ngưng tụ thành công trong vài năm trở lại đây Một đột phá quan trọng đã được thực hiện bởi Rudolf Grimm và nhóm nghiên cứu của ông hồi năm 2002 khi họ thu được sự ngưng tụ của cesium, dẫn tới vô số những kết quả khoa học trong những năm sau đó Một nhân vật nhận tài trợ START khác, Florian Schreck, một thành viên thuộc nhóm nghiên cứu của Rudolf

Grimm, là người đầu tiên hiện thực hóa một ngưng tụ của strontium hồi năm 2009 Và nay Francesca Ferlaino lập tiếp kì công này với nguyên

tố erbium

Cho đến nay, trên khắp thế giới có tổng cộng 13 nguyên tố đã được làm cho ngưng tụ Mười trong số những ngưng tụ này đã được tạo ra bởi mười nhóm nghiên cứu quốc tế khác nhau Vào năm 2001, Eric Cornell, Wolfgang Ketterle và Carl Wieman đã giành Giải Nobel Vật lí cho việc tạo ra ngưng tụ Bose-Enstein đầu tiên Ngưng tụ mới của erbium, lần đầu tiên được tạo ra ở Innsbruck, là một hệ mẫu tuyệt vời để bắt chước những hiệu ứng phát sinh từ sự tương tác tầm xa Loại tương tác này là cơ sở của

cơ chế động lực học phức tạp có mặt trong tự nhiên, ví dụ như xảy ra trong các xoáy địa vật lí, trong các chất lỏng sắt từ hay trong protein khi gấp nếp

1.4.2.Tạo ra ngưng tụ Bose-Einstein trong sự rơi tự do

Một thí nghiệm ngưng tụ Bose– Einstein – các laser và toàn bộ thiết

bị - đã được thả rơi đi rơi lại nhiều lần từ độ cao 146 m Do một đội các nhà vật lí quốc tế thiết kế, thí nghiệm trên chứng tỏ rằng các hệ lượng tử

nhiều hạt mong manh có thể được tạo ra và phân tích trong môi trường

không trọng lượng do sự rơi tự do mang lại Kết quả còn cho thấy người

ta có thể đưa những thí nghiệm giống như vậy vào trong không gian, nơi

đó họ có thể kiểm tra các tiên đoán của lí thuyết tương đối rộng của Einstein

Các ngưng tụ Bose–Einstein (BEC) hình thành khi các nguyên tử giống hệt nhau với spin nguyên được làm lạnh cho đến khi toàn bộ các nguyên tử ở trong một trạng thái lượng tử giống nhau Điều này có nghĩa

là một BEC gồm hàng chục nghìn nguyên tử hành xử như một hạt lượng

tử đơn lẻ Các BEC có thể dùng làm các giao thoa kế vật chất, trong đó