Tài liệu bao gồm một số bài tập về phương trình logarit có đáp án và lời giải chi tiết.
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT VỚI
THAM SỐ
23. Tìm m để pt sau có nghiệm: 4x 4 ( 2x 1 ) 0
24. Tìm m để pt: 4 2 12 0
m
m x x
có 2 nghiệm phân biệt sao cho tổng của 2 nghiệm đó bằng 3
ĐS : m = 4
25. Tìm m để pt sau có 2 n0 trái dấu : (m 3 ) 16x ( 2m 1 ) 4xm 1 0 ĐS :
4
3
1
26 0 < a
30. XĐ a để hệ
1 ) ( log ) (
2 2
y x y
x
a y x
có nghiệm ĐS: 0 < a 1
31. XĐ m để hệ
log )
5 2 ( log
4 log ) 1 ( log ) 1 ( log
5 2 2
2
3 3
2 3
x x m x
x
x x
có 2 n0 phân biệt ĐS: -
4
25
< m < - 6
42. Cho pt : 5.16x + 2.81x = a.36x a Giải pt khi a = 7 b Tìm a để pt vô n0
ĐS : a x=0 vµ x=
2
5 log 2
3 b a;2 10
55. Cho bpt : log2 xa log2 x a Giải khi a = 1 b XĐ a để bpt có nghiệm
ĐS: a x
2
5 1 2
; 2
1
b a
4
1
1 log 1 ( 2 ) 1 log 1 ( 2 ) 1 log
2
m
m m
m x
m
m
ĐS: m=
31
32
58. Tìm m để x m x m x m x
2 1 2
log ) ( 3 ) 3
ĐS : m=2
60. Tìm m để pt : 4 log ( 2 3 ) 2 log ( 2 2 ) 0
2 1 2 2
2
2
m x x
m x
có 3 nghiệm
ĐS: m = 1/2 , m =3/2 và m=1
61. Tìm m để pt : log ( 4 ) log (2 2 1) 0
3 1 2
3 x mx x m có nghiệm duy nhất
Trang 2ĐS: m=0 ,
2
1 m 10
1
63. Cho log ( 5 6 ) log2 2(3 1)
2 2 3 2
2 m x m x x m x tìm x để pt n0 đúng với mọi m
ĐS: x = 5
84. Tìm m để PT có nghiệm thuộc (0;1): 4 0
2 1
2
2 x log xm
log
4
2 1
2
2 x log xm
Với 0<x<1 thì 0 x 1 log2x 0
PT có nghiệm thuộc (0;1) khi và chỉ khi m thuộc miền giá trị của hàm số 2
f t t t t Khảo sát hàm số cho kết quả 1
4
m
85. Cho PT log23x log23x12m10 a.Giải PT khi m=2 b.Tìm m để PT có nghiệm trên [1 ; 3 3
]
2
2 3
2
t
2 3
log x 3
3
3
1 x 3 0 log x 3
0 1 2 1 2 3
2
3x log x m
log
2 3 2
1
2
PT ban đầu có nghiệm x thỏa 3
1 x 3 khi và chỉ khi m thuộc miền giá trị của f(t) với 1 t 2
Khảo sát hàm số ta được 0 m 2
86. Tìm k để hệ BPT sau có nghiệm:
1 1 3
1 2
1
0 3
1
3 2
2 2
3
x x
k x x
log log
Xét BPT ta có 2 3
Giải xong được 1 x 2
Xét BPT 3
( ) 1 3
Xét 1 x 1, 3
87. Tìm m để PT sau có nghiệm: 1 1 2 1 1 2
9 x a 2 3 x 2a 1 0
2
9 x a 2 3 x 2a 1 0 1 2
2
3
9 3( 2) 2 1 0
x
t
Với 1≤x≤1 ta có 1 3
3 t
Ta tìm a để PT 2
9t 3(a 2)t 2a 1 0 có nghiệm t thỏa 1 3
3 t
Biến đổi PT ( ) 9 2 6 1
3 2
t
2
2
9(3 4 1) ( )
(3 2)
f t
t
1 ( ) 0 1
3
f t t t
Trang 3x - 1/3 2/3 1 +
f’(t) + 0
0 + f(t) 0 +
- 4
PT cĩ nghiệm khi a ≤ 0 a ≥ 4
131 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 3
2 5 3 7 5
3
7 x x x
ĐS : m (0 ; 16)
132 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x x x
2
sin
3 3
ĐS : m ≤ 4
133. Xác định m để phương trình sau có nghiệm : 4x – 4m(2x –1) = 0
ĐS : m (– ; 0 ) [1 ; + )
134 Xác định các giá trị của m để bpt sau có nghiệm: 4x – m2x+1 + 3 –2m 0
ĐS : m 1
135 Tìm để phương trình sau có nghiệm log0,5m6xlog232xx20
log0,5 m x 2 xx2 2
2
2 6 log 3 2 log m x xx
2 2
2 3 6
0 3 2
x x x
m
x
x
3 8
1 3
2
x x m x
Xét: f x x2 8x3 trên khoảng 3;1
/ x x
3 18
f và f 1 6
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi: ĐS : –6 < m < 18
136 Xác định m để phương trình sau có nghiệm:2 3 x 2 3x m
ĐS : m 2
137 Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
1 log
1 2 1 log
1 2 1
log
m
m x
m
m x
m m
ĐS : 0 < m < 1
138 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: lgx2 mx lgx 3
ĐS : m > –3
Trang 4139 Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: 9x 2 (m 1 ) 3x 2m 3 0
ĐS :
2
3
m
141 Tìm m để x thuộc đoạn 0 ; 2đđều thõa bpt:
log 4 m x
x
ĐS: 2 m 4