thi hoc ki II Toan 10NC

Viết phương trình của đường tròn tâm I đối xứng với C qua BC... c Gọi C1 là đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .Viết phương trình đường tròn C2 đối xứng với C1 qua BC... b Viết phương

Họ và tên:………

Bài kiểm tra toán học kì II-lớp 10A - Thời gian 90 phút.Đề 1 Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a)(1−x x)( 2+ − >x 6) 0 b) x

+

≥

c) 2

x − x− ≤ −x

Câu 2: Cho bất phương trình: (m+3)x2+2(m−3)x m+ − >2 0

Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?

Câu 4: Chứng minh rằng:

a)Nếu các số a,b,c dương thì a b c

c

ab b

ac a

bc+ + ≥ + +

b) cot2x−cos2x=cot cos2x 2x

c) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có :

2

cos 2

sin 2 sin 4 sin sin

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2)

a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC

c) Gọi (C) là đường tròn tâm A tiếp xúc với BC

Viết phương trình của đường tròn tâm I đối xứng với (C ) qua BC

Bài làm:

Họ và tên:………

Bài kiểm tra toán học kì II-lớp 10A - Thời gian 90 phút.Đề 2

Câu 1: Giải các bất phương trình sau :

a)

2 +1> −1 b) 3 2− x x≤

c) x2− − ≤ −8x 9 x 7

Câu 2: Cho f x( ) (= m+1)x2−2(m+1)x−1

Tìm m để f (x) ≤ 0 , ∀x∈R

Câu 3:

a)Cho tanx= −2 Tính A x x

2sin 3cos

2 cos 5sin

+

=

−

b)Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có : a2 +b2 +c2 +3≥2(a+b+c)

c) Chứng minh rằng trong tam mọi giác ABC ta có

1 2

sin 2

sin 2 sin 4 cos cos

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).

a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC

c) Gọi (C1) là đường tròn có tâm A và đi qua điểm B Viết phương trình đường tròn (C2) đối xứng với (C1) qua BC

Bài làm:

Họ và tên:………

Bài kiểm tra toán học kì II-lớp 10A - Thời gian 90 phút.Đề 3.

Câu 1: Giải bất phương trình sau: a)

3≤ 1−

x x

2

2

8 15

− + c) 5x−1− x−1≥ 2x−4

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

( ) ( )

f x( )= x+3 5−x với − ≤ ≤3 x 5

Câu 3:

a) Cho cosa 1, cosb 1

= = Tính giá trị biểu thức A=cos(a b+ ).cos(a b− ) b) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:

C B A C

B

A cos cos 1 2cos cos cos

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3)

a) Chứng minh rằng ABC là 3 đỉnh của 1 tam giác

b) Viết phương trình đường cao AH

c) Gọi (C1) là đường tròn có tâm A và đi qua điểm B Viết phương trình đường tròn (C2) đối xứng với (C1) qua BC

Bài làm:

Họ và tên:………

Bài kiểm tra toán học kì II-lớp 10A - Thời gian 90 phút.Đề 4.

Câu 1:1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca

2) Giải các bất phương trình sau:

a) x2 − ≤ +5 x 1 b) x

x2 x

3 10

− >

Câu 2:

a)Tính cos11

12

π

b) Cho biết tanα =3 Tính giá trị của biểu thức : 2sin cos

sin 2 cos

+

−

c)Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:

2

sin 2

sin 2 cos 4 sin sin

Câu 3: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R:

m m( −4)x2+2mx+ ≤2 0

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC

d) Viết phương trình đường phân giác trong của góc A

Bài làm:

Câu 1: Giải bất phương trình:

3≤ 1−

Câu 2: Cho phương trình: − +x2 (m+2)x− =4 0 Tìm các giá trị của m để phương trình

cĩ:

a) Hai nghiệm phân biệt

b) Hai nghiệm dương phân biệt

Câu 3:

a) Chứng minh rằng: a4+b4≥a b ab3 + 3, ∀a b R, ∈

x

2 2

Cho tan 4 và 2 Tính

c) Chứng minh biểu thức sau đây khơng phụ thuộc vào α ?

A=(tanα+cotα) (2− tanα −cotα)2

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x t t R

y 16 4t

( ) : = − +6 3 ( ∈ )

 = − +



a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.

b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a) x x 2= − b) x x

x

2 3 4 0

3 4

−

Câu 2: Cho phương trình: mx2−2(m−1)x+4m− =1 0 Tìm các giá trị của m để:

a) Phương trình trên cĩ nghiệm

b) Phương trình trên cĩ hai nghiệm dương phân biệt

Câu 3:

a) Cho cos 4 và 00 900

5

α = < <α Tính A cot tan

cot tan

+

=

b) Biết sinα+cosα = 2, tính sin 2α =?

Câu 4: Cho ∆ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3)

a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC

c) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông cân

Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình x3 −4y m+ =0, và đường tròn (C) có phương trình: (x−1)2+ −(y 1)2 =1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường

tròn (C) ?

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a) −3x2+ + ≥x 4 0 b) (2x−4)(1− −x 2 ) 0x2 < c)

x x2

Câu 2: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y

x2 m x

1

=

Câu 3:

a) Tính cos11

12

π .

b) Cho sina 3

4

= với 900< <a 1800 Tính cosa, tana.

c) Chứng minh: sin4x−cos4x= −1 2 cos2x

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tính cosB = ?

Câu 5:

a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x2+y2−6x+4y+ =3 0 tại điểm M(2; 1)

c) Cho tam giác ABC

Câu 1:

1) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca

2) Giải các bất phương trình sau:

a) x2 − ≤ +5 x 1 b) x

x2 x

3 10

− >

Câu 2:

a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và 7 4

2π α π< < b) Cho biết tanα =3 Tính giá trị của biểu thức : 2sin cos

sin 2 cos

+

−

Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4: Cho ∆ABC có µA=600, AC = 8 cm, AB = 5 cm

a) Tính cạnh BC

b) Tính diện tích ∆ABC

c) Chứng minh góc B $ nhọn.

d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

e) Tính đường cao AH

có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB?

XÙ PRO - PHAN.T.THUậN

Đề số 1

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm

học Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: a)(1−x x)( 2+ − > ⇔x 6) 0 x( +3)(x−1)(x− <2) 0 ⇔ x (∈ −∞ − ∪; 3) (2;+∞)

+

≥

2

( 2)(3 5)

x x

2

( 2)(3 5)

5 2;

3

∈ − ÷

Câu 2: Cho bất phương trình: (m+3)x2+2(m−3)x m+ − >2 0 (*)

a) Với m = –3 thì (*) trở thành: 12x 5 0 x 5

12

− − > ⇔ < −

b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).

Với m ≠ –3 thì (*) vô nghiệm ⇔ f x( ) (= m+3)x2+2(m−3)x m+ − ≤ ∀ ∈2 0, x R

⇔ m∆ 3 0(m 3)2 (m 3)(m 2) 0

 + <

m m

3 15 7

 < −



 ≥

 (vô nghiệm)

⇒ Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm.

c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm x 5

12

< − (theo câu a) ⇒ m = –3 không thoả YCĐB Với m ≠ –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x ⇔ a m∆ 7m3 015 0 m 157

 ′ = − + <

Kết luận: m 15

7

>

Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c+ + ≥ ab+ bc+ ca với a, b, c ≥ 0

• Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b+ ≥2 ab b c; + ≥2 bc c a; + ≥2 ca

Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm

2

b) ( sinx a y− cos )a 2+( cosx a y+ sin )a 2 =x2(sin2a+cos )2a y+ 2(sin2a+cos )2a

= x2+y2

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2)

AC

(5; 3)





uur uur uuur uuur không cùng phương ⇒ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận BC (2; 6) uuur = − làm VTCP

⇒ Phương trình đường thẳng (d): x 2 y 1 3x y 5 0

−

c) M là trung điểm của BC ⇒ M(2; 1) Trung tuyến AM đi qua M và nhận

AM (4;0)=

uuur

làm VTCP ⇒ Phương trình AM: x0( + +2) 4(y− = ⇔ − =1) 0 y 1 0 d) Toạ độ trọng tâm G 2 ;1

3

  Đường thẳng ∆ đi qua G và nhận BC (2; 6)= −

uuur

làm VTPT

⇒ Phương trình của ∆: 2 x 2 6(y 1) 0 3x 9y 7 0

3

-Hết -XÙ PRO - PHAN.T.THUậN

Đề số 18

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải bất phương trình:

3≤ 1−

Câu 2: Cho phương trình: − +x2 (m+2)x− =4 0 Tìm các giá trị của m để phương trình

có:

a) Hai nghiệm phân biệt

b) Hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 3:

a) Chứng minh rằng: a4+b4≥a b ab3 + 3, ∀a b R, ∈

x

2 2

Cho tan 4 và 2 Tính

c) Chứng minh biểu thức sau đây khơng phụ thuộc vào α ?

A=(tanα+cotα) (2− tanα −cotα)2

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x t t R

y 16 4t

( ) : = − +6 3 ( ∈ )

 = − +



a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.

b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M

d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm

Câu 5: Cho tam giác ∆ABC cĩ b =4 ,5 cm , gĩc µA=300 , µC =750

a) Tính các cạnh a, c

b) Tính gĩc µB

c) Tính diện tích ∆ABC

d) Tính độ dài đường cao BH

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

XÙ PRO - PHAN.T.THUậN

Đề số 18

ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm

học Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: ≤ − ⇔ − + ≤ ⇔

x x x

( 1)( 3)

x

x x x

( 1)( 3)

− +

+ + ⇔ ∈ −∞ − ∪ −x ( ; 3) ( 1;0) [1;∪ +∞)

Câu 2: Cho phương trình: − +x2 (m+2)x− =4 0 (*)

a) (*) cĩ hai nghiệm phân biệt ⇔(m+2)2− > ⇔16 0 m2+4m− >12 0

⇔ ∈ −∞ − ∪m ( ; 6) (2;+∞)

 >  >

m

P

Câu 3:

a) Chứng minh rằng : a4+b4≥a b ab3 + 3, ∀a b R, ∈

• a4+b4≥a b ab3 + 3⇔a4−a b b3 + 4−ab3≥ ⇔0 a a b b a b3( − −) 3( − ≥) 0

a b a3 b3

⇔ − − ≥ ⇔ −(a b a) (2 2+ab b+ 2)

• Ta cĩ

2 2

⇒ −a b a +ab b+ ≥ ∀a b R∈

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.

x

2 2

Cho tan 4 và 2 Tính

+

A

x

2

16 8

c) A=(tanα +cotα) (2− tanα−cotα)2=

(tan α +cot α+ −2) (tan α+cot α− =2) 4

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x t t R

y 16 4t

( ) : = − +6 3 ( ∈ )

 = − +



a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy.

t t

b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

∆OMN vuơng tại O nên tâm đường trịn (C) là trung điểm I của MN và bán kính R = IO

M(–8; 0), N(0; 6) ⇒ I(–4; 3), R2 =IO2 = −( 4)2+ =32 25

⇒ Phuơng trình đường trịn (C): (x+4)2+ −(y 3)2 =25

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M

• MIuuur=(4;3), tiếp tuyến đi qua M(–8; 0) nhận MI uur làm VTPT nên có phương trình là: 4(x+ +8) 3(y− = ⇔0) 0 4x+3y+32 0=

d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm

PT chính tắc của (E) có dạng: x y a b

a b

2 2

2 + 2 =1 ( > )

• Elip nhận M(–8; 0) làm một tiếu điểm nên c = 8 ⇒ a2 = + ⇔b2 c2 a2 = +b2 64

2

36 (0;6) ( )∈ ⇒ = ⇒1 =36⇒ =100

2 3

1

100 36x + y =

Câu 5: Cho tam giác ∆ABC có b = 4,5 cm , góc µA=300 , µC =750

a) Tính các cạnh a, c

180 (30 75 ) 75

B= − + = ⇒ ABC cân tại A ⇒ b = c = 4,5 cm

• sin 4,5.sin 300 0 2,34( )

sin sin 75

B b) Tính góc µB = 0

75 c) Tính diện tích ∆ABC

• Diện tích tam giác ABC là 1 sin 1(4,5) sin 302 0 1(4,5) 2 1 5,0625

(đvdt)

d) Tính độ dài đường cao BH

• Ta cũng có diện tích 1 2S 2, 25 ( )

2

b

-Hết -XÙ PRO - PHAN.T.THUậN

Đề số 19

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau :

a)

2 +1> −1 b) 3 2− x x≤

Câu 2: Cho f x( ) (= m+1)x2−2(m+1)x−1

a) Tìm m để phương trình f (x) = 0 có nghiệm

b) Tìm m để f (x) ≤ 0 , ∀ ∈x ¡

Câu 3:

a) Cho tanx= −2 Tính A x x

2sin 3cos

2 cos 5sin

+

=

−

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5).

a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C

c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.

Câu 5: Cho ∆ABC cĩ a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm.

a) Tính diện tích ∆ABC

b) Tính gĩc µB (µB tù hay nhọn)

c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

d) Tính m , b h ? a

-Hết -XÙ PRO - PHAN.T.THUậN

Đề số 16

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Giải các bất phương trình sau:

a) x x 2= − b) x x

x

2 3 4 0

3 4

−

Câu 2: Cho phương trình: mx2−2(m−1)x+4m− =1 0 Tìm các giá trị của m để:

a) Phương trình trên cĩ nghiệm

b) Phương trình trên cĩ hai nghiệm dương phân biệt

Câu 3:

a) Cho cos 4 và 00 900

5

α = < <α Tính A cot tan

cot tan

+

=

b) Biết sinα+cosα = 2, tính sin 2α =?

Câu 4: Cho ∆ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3)

a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC

c) Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuơng cân

Câu 5: Cho đường thẳng d cĩ phương trình x3 −4y m+ =0, và đường trịn (C) cĩ phương trình: (x−1)2+ −(y 1)2 =1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường

trịn (C) ?