cơ học kết cấu 2 sơ đồ 9-9

P=120

kN

q=40 kN/

m 2J

M=150 kN.m

P=120 kN

2J

2J

J

3J J

I

TÍNH HỆ SIÊU TỈNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

MẢ ĐỀ:9-9

Ta có bảng số liệu ứng với STT 7

Ứng với STT 9 ứng với sơ đồ 9 ta có sơ đồ như hình vẻ

1 Xác định bậc siêu tỉnh của hệ và chọn hệ cơ bản

a) Xác định bậc siêu tỉnh

n=3x2-3=3

b) Chọn hệ cơ bản như hình vẻ bên dưới

P=120 kN

q=40 kN/m

2 J

M=150 kN.m

P=120 kN

2 J

J

3 J J

X '2

X 2

X1

X '1

X 3

2) Thành lập các phường trình chính tắc dạng tổng quát

δ11 x X1+ δ12 x X2+ δ13 x X3= ∆1P

δ21 x X1+ δ22 x X2+ δ23 x X3= ∆2P

δ31 x X1+ δ32 x X2+ δ33 x X3= ∆3P

3) Vẻ các biểu đồ momen: M1, M2, M3, Mp0 như hình vẻ dưới

4) Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc,kiểm tra các

thông số

a) Xác định các hệ số và số hạng tự do

δ11=(M1)x(M1)=EJ1 x ¿x18+16x123+16x82x10+2x16x82x6+82x12]=116483 EJ

δ12=(M1)x(M2)= 1 x [1x182x12 - 1x6x8x10 - 2x 1x8x6x18-18x8x12]=−152

δ22=(M2)x(M2)=EJ1 x¿x12]=6732EJ

δ23=(M2) x (M3) =−1EJx¿x18]=−3216EJ

δ33=(M3)x(M3)=EJ1 x[ 19 x 123+2 x1

6x 12

2

x 6+123 ]=2208EJ

∆1P=(M0

p)x(M1)=EJ1 x¿x18x2160x12+16x1600x10x8 - 26x10x400x4+ 2x16 x1750x6x8+12x (310+1750 ) x 12 x 8]=3761660EJ

∆2P=(M0

p)x(M2)=−1EJx

[ 1

6 x 1600 x 6 x 10−

2

6x 10 x 400 x 3+2 x

1

6x 1750 x 6 x 18+

1

2x (310+1750) x 12 x 18−

1

3 x 18

2x 2160]

=−64200EJ

∆3P=(M0

p)x(M3)=EJ1 x[ 1

2x (310+1750) x 12 x 12+2 x

1

6 x 6 x 1750 x 12]=109320EJ b) Kiểm tra các thông số bằng cách nhân biểu đồ momen

Ta vẻ biểu đồ Ms là biểu đồ momen do tất cả các lực X1 , X2 , X3 vẻ trên hệ cơ bản

Ta tính chuyển vị tại tiết diện 1,2,3 được tính như sau do các lực cơ bản X1 , X2 ,

X3 gây ra

M (kN.m)s

12

30

2 2

Ta có

δ1=(M1)x(Ms)=EJ1 x¿+16x123+16x8x2x10+2x16x8x2x6+2x8x12]=152243 EJ

δ2=(M2)x(Ms)=EJ1 x¿x(2x30x18+18x12) - 16x 2 x 10 x 6−2 x1

6x 18 x 6 x 2−18x2x12] = 3364

EJ

δ3=(M3)x(Ms)=−1EJx¿x2]=−336EJ

∆P=(M0

p)x(Ms)=EJ1 x¿x(2x30x2160+12x2160)+

1

6x 1600 x 2 x 10−

2

6x 10 x 400 x 1+2 x

1

6x 1750 x 6 x 2+

1

2x (310+1750) x 12 x 2)¿ =502280

EJ

Sau khi tính toán các kết quả ta thấy

δ21+ δ22+ δ23= −152EJ + 6732EJ + −32163 EJ = 3344EJ

δ31+ δ32+ δ33= 1344EJ + ¿ −3216

3 EJ + 2208EJ =−336EJ

∆1P+∆2P+∆3P=376160EJ + ¿ −64200

EJ +109320EJ =502280EJ

Ta thấy kết quả tính toán

δ1= 152243 EJ = ¿ δ11+ δ12+ δ13

δ2=3344EJ = ¿ δ21+ δ22+ δ23

δ3= −336EJ = ¿ δ31+ δ32+ δ33

∆P= 502280EJ =∆1P+∆2P+∆3P

Vậy kết quả tính toán các số hạng tự do và hệ số là chính xác

5) Sau khi tính toán các hệ số và số hạng tự do ta được hệ phương trình chính tắc 11648

3 EJ x X1 +−152

EJ x X2 + 1344

EJ x X3= 376160

EJ

−152

EJ x X1 +6732

EJ x X2 +−3216

3 EJ x X3= −64200

EJ 1344

EJ x X1 +−3216

3 EJ x X2 +2208

EJ x X3=109320

EJ

X1 =153,35 kN

=> X2 =-88.8 kN

X3 =-173.18 kN

6) Vẻ biểu đồ momen Mp trên hệ siêu tỉnh và kiểm tra cân bằng các nút và cân bằng chuyển vị

a) Vẻ biều đồ momen:M1xX1; M2xX2; M3xX3 như hình vẻ

b) Vẻ biểu đồ Mp = M1xX1+ M2xX2+ M3xX3+ Mp0

7) Vẻ biểu đồ momen Qp và Np

87.76 -900.66

262 495.6

150

2775.9

730.1

120

120

346.98 2775.9

2775.9

346.98

8) Cân bằng nút

a) Cân bằng tại nút A

∑M =¿ ¿150+3356-730.1-2775.9=0

∑Fx=¿ ¿3646.98 +495.6x0.8+262x0.6- 900.65=0.01

∑Fy=¿ ¿262x0.8+87.74-495.6x0.6=0.02

c) Cân bằng tại nút B

∑M =2775.9-2775.9 =0

M (kN.m)

X

=1k

6 6

k

∑Fy=¿ ¿120-120=0

Nút B thỏa mản điều kiện về cân bằng lực

Xét tương tự cho các nút khác

9) Xác định chuyển vị ngang tại nút I

Vẻ biểu đồ momen Mk bằng cách đặt lực Xk=1 có hướng từ trái sng phải

Chuyển vị ngang tai I được xác định bằng công thức

Xk=(Mp)x(Mk)=EJ1 xEJ1 x¿x3356x10x6-26x10x400x3+2x16x2775.9x6x6+ 1

2x (2775.9+1335.9) x 12 x 6]=146274

Thay số với E=2.108kN/m2 và J=0.02 m2 ta được Xk=0.036 (m)