cơ học kết cấu 2 sơ đồ 7-6

P=100 kN

q=40 kN/m 2J

3J J

J

F I

M=150 kN.m

P=100 kN

2J

TÍNH HỆ SIÊU TỈNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

MẢ ĐỀ:7-6

Ta có bảng số liệu ứng với STT 7

Ứng với STT 6 ứng với sơ đồ 8 ta có sơ đồ như hình vẻ

1 Xác định bậc siêu tỉnh của hệ và chọn hệ cơ bản

a) Xác định bậc siêu tỉnh

n=3x2-3

b) Chọn hệ cơ bản như hình vẻ bên dưới

P=100 kN

q=40 kN/

m 2J

3J

J J

F I

M=150 kN.m

P=100 kN X2 2J

X2

X1

X 1

X3

2) Thành lập các phường trình chính tắc dạng tổng quát

δ11 x X1+ δ12 x X2+ δ13 x X3= ∆1P

δ21 x X1+ δ22 x X2+ δ23 x X3= ∆2P

δ31 x X1+ δ32 x X2+ δ33 x X3= ∆3P

3) Vẻ các biểu đồ momen: M1, M2, M3, Mp0 như hình vẻ dưới

4) Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc,kiểm tra các

thông số

a) Xác định các hệ số và số hạng tự do

δ11 =(M1) x (M1) =EJ1 x ¿+16x83]=17923 J

δ12=(M1)x(M2)=EJ1 x12x83 =256EJ

δ13 =(M1) x (M2) =0

8

8

16

δ22=(M2)x(M2) =EJ1 x2x13x83=10243 EJ

δ23=(M2) x (M3) =0

δ33=(M3)x(M3)=EJ1 x 13 x13 x 143 =27449 EJ

∆1P=(M0

p)x(M1)=EJ1 x12x8x(1600+2400)x8 =128000EJ

∆2P=(M0

p)x(M2)=)=EJ1 x86x(2x8x2400+8x1600) -13 x 82x800 =51200EJ

∆3P=(M0

p)x(M3)=EJ1 x 12 x13 x 142x150= 4900EJ

b) Kiểm tra các thông số bằng cách nhân biểu đồ momen

Ta vẻ biểu đồ Ms là biểu đồ momen do tất cả các lực X1 , X2 , X3 vẻ trên hệ cơ bản

Ta tính chuyển vị tại tiết diện 1,2,3 được tính như sau do các lực cơ bản X1 , X2 ,

X3 gây ra

Ta có

δ1=(M1)x(Ms)=EJ1 x ¿x8 3+12x8x(8+16)x8]=25603 J

δ2=(M2)x(Ms)=EJ1 x86x(2x8x16+8x8) +13 x 8 3=17923 EJ

δ3=(M3)x(Ms)=EJ1 x 13 x13 x 14 3 =27449 EJ

∆P=(M0

p)x(Ms)=EJ1 x¿x(2x16x2400+2x8x1600+ ¿16x1600+8x2400) + 12x13x142x150

-13 x 8 2x400 ¿ =1841003 EJ

Sau khi tính toán các kết quả ta thấy

Ta có

δ11+ δ12+ δ13= 17923 EJ + 256EJ = 25603 EJ

δ21+ δ22+ δ23= 256EJ + 10243 EJ = 17923 EJ

δ31+ δ32+ δ33= 27449 EJ

∆1P+∆2P+∆3P=128000EJ + ¿ 51200

EJ +49003 EJ =184100EJ

Ta thấy kết quả tính toán

δ1=25603 EJ = ¿ δ11+ δ12+ δ13

δ2=17923 EJ= ¿ δ21+ δ22+ δ23

δ3=27449 EJ = ¿ δ31+ δ32+ δ33

∆1P=184100EJ =∆1P+∆2P+∆3P

Vậy kết quả tính toán các số hạng tự do và hệ số là chính xác

5) Sau khi tính toán các hệ số và số hạng tự do ta được hệ phương trình chính tắc

1792

3 Ej x X1 +256

Ej x X2 x0x X3=128000

Ej

115.38 178.95

221.05

240 320

1600

3368.4

1768.4

15.79

100

256

Ej x X1 +1024

3 Ej x X2 +0x X3=51200

Ej

0x X1 + 0x X2 +27449 Ej x X3=4900Ej

X1 =221.05 kN

=> X2 =-15.79 kN

X3 =16.07 kN

6) Vẻ biểu đồ momen Mp trên hệ siêu tỉnh và kiểm tra cân bằng các nút và cân bằng chuyển vị

a) Vẻ biều đồ momen Mp=(M1xX1)+ (M2xX2)+ (M3xX3)

7) Vẻ biểu đồ momen Qp và Np

8) Cân bằng nút

a) Cân bằng tại nút A

∑M =¿ ¿1600+1768.4 – 3368.4=0

M (kN.m)

X =1k

6

k

∑Fx=¿ ¿320x0.6 + 15.79+100 – 240x0.8 – 115.38=0.41

∑Fy=¿ ¿320x0.8+240x0.6 - 221.05 – 178.95=0

Vậy nút A cân bằng về lực

9) Xác định chuyển vị ngang tại nút I

Vẻ biểu đồ momen Mk bằng cách đặt lực Xk=1 có hướng từ trái sng phải

Chuyển vị ngang tai I được xác định bằng công thức

Xk=(Mp)x(Mk)=EJ1 xEJ1 x¿x1600x10x6-26x10x400x3+12x (3368.4+4294.72) x 8 x 6]=

103957

Thay số với E=2.108kN/m2 và J=4.10−3m2 ta được φk=0.13 m