cơ học kết cấu 2 sơ đồ 7-8

M=150 kN.m

P=100 kN

2J

2J

3J

J J

F

K

TÍNH HỆ SIÊU TỈNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

MẢ ĐỀ:7-8

Ta có bảng số liệu ứng với STT 7

Ứng với STT 7 ứng với sơ đồ 8 ta có sơ đồ như hình vẻ

1 Xác định bậc siêu tỉnh của hệ và chọn hệ cơ bản

a) Xác định bậc siêu tỉnh

n=3x2-3

M=150

kN.m

P=100 kN

2 J

2 J

3J

J J

F

K

X1

X3

X2

2) Thành lập các phường trình chính tắc dạng tổng quát

δ11 x X1+ δ12 x X2+ δ13 x X3= ∆1P

δ21 x X1+ δ22 x X2+ δ23 x X3= ∆2P

δ31 x X1+ δ32 x X2+ δ33 x X3= ∆3P

3) Vẻ các biểu đồ momen: M1, M2, M3, Mp0 như hình vẻ dưới

4) Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc,kiểm tra các

thông số

a) Xác định các hệ số và số hạng tự do

δ11 =(M1) x (M1) =EJ1 x ¿x8+12x106 x(2x162+2x82+ ¿2x16x8)+12 x13x83=2880EJ

δ12=(M1)x(M2)=EJ1 x¿x82x16+12x106 x(2x8x16+2x8x14+ ¿8x8+14x16)+

1

2x

8 x 14 x 8

2 ¿ =1376

EJ

δ13 =(M1) x (M2) =0

δ22=(M2)x(M2) =EJ1 x¿+12x106 x(2x82+2x142+ ¿2x8x14)+12x142x8 + 13x1 43

3 ¿=1879.5EJ

δ23=(M2) x (M3) =0

δ33=(M3)x(M3)=EJ1 x 13 x 83 =3 EJ512

∆1P=(M0

p)x(M1)=−1EJx[12x8x(2350+3150)x16+12x106 x(2x16x2350+2x8x150+ ¿8x235 0+16x150) - 12 x 23 x400x10x12] =−12550003 EJ

∆2P=(M0

p)x(M2)=)=−1EJx[86x(2x8x2350+8x3150)+12x106 x(2x8x2350+2x14x150+ ¿14 x2350+8x150) - 12 x 23 x400x10x11] =−3969509 EJ

∆3P=(M0

p)x(M3)=−1EJx12x150x8 2= −4800EJ

b) Kiểm tra các thông số bằng cách nhân biểu đồ momen

Ta vẻ biểu đồ Ms là biểu đồ momen do tất cả các lực X1 , X2 , X3 vẻ trên hệ cơ bản

Ta tính chuyển vị tại tiết diện 1,2,3 được tính như sau do các lực cơ bản X1 , X2 ,

X3 gây ra

Ms

M (kN.m)

14 22

24

16 8

Ta có

δ1=(M1)x(Ms)=EJ1 x¿x(24+16)x8x16+12x106 x(2x16x24+2x22x8+ ¿16x22+8x24)+86x

1

2x (2x8x22+8x14)]=4256

EJ

δ2=(M2)x(Ms)=EJ1 x¿x(2x8x24+8x16)+12x106 x(2x8x24+2x22x14+ ¿8x22+14x24)+14 x8x(22+14)x14+13x1 43

3 ¿=293009 EJ

δ3=(M3)x(Ms)=EJ1 x13x8 3=3 EJ512

∆P=(M0

p)x(Ms)=−1EJx[86x(2x3150x16+2x2350x24+16x2350+3150x24)+12x106 x(2x2 4x2350+2x22x150+ ¿22x2350+24x150) -12 x 23 x800x10x23+12x150x8 2]=555450EJ

Sau khi tính toán các kết quả ta thấy

Ta có

δ11+ δ12+ δ13= 2880EJ + 1376EJ = 4256EJ

δ21+ δ22+ δ23= 1376EJ + 1879.5EJ = 293009 EJ

δ31+ δ32+ δ33= 3 EJ512 = 3 EJ512

∆1P+∆2P+∆3P=−12550003 EJ + ¿ −396950

9 EJ +−4800EJ =−555450EJ

Ta thấy kết quả tính toán

δ1=4256EJ = ¿ δ11+ δ12+ δ13

δ2=293009 EJ = ¿ δ21+ δ22+ δ23

δ3=3 EJ512 = ¿ δ31+ δ32+ δ33

∆1P=−555450EJ =∆1P+∆2P+∆3P

Vậy kết quả tính toán các số hạng tự do và hệ số là chính xác

5) Sau khi tính toán các hệ số và số hạng tự do ta được hệ phương trình chính tắc

2880EJ x X1 +1376EJ x X2 =−12550003 EJ

1376

EJ x X1 +1879.5

EJ x X2 =−396950

9 EJ

3 EJ512x X3=−4800EJ

X1 =-206,15 kN

=> X2 =127.46 kN

X3 =-28.12 kN

6) Vẻ biểu đồ momen Mp trên hệ siêu tỉnh và kiểm tra cân bằng các nút và cân bằng chuyển vị

132.5 8 661.6 2

28.12

268.4 4 625.7

4628.7

4628.7

b) Vẻ biểu đồ Mp = M1xX1+ M2xX2+ M3xX3+ Mp0

7) Vẻ biểu đồ momen Qp và Np

8) Cân bằng nút

a) Cân bằng tại nút A

∑M =¿ 4628.7−4628.7 ¿=0

∑Fx=¿ ¿625.7x0.6 -268.44x0.8 – 132.58 - 28.12=0.03

∑Fy=¿ ¿625.7x0.8 + 268.44x0.4 -661.62=0

Vậy nút A cân bằng về lực

b) Cân bằng tại nút K

135.24

28.44 14.76

150

227.46 206.15

156.86

305.66

127.46

206.15

1784.44 206.15

227.46

1784.44

∑Fx=¿ ¿305.66x0.8 - 28.44x0.6 – 227.46=4x10 −3

∑Fy=¿ ¿305.66x0.6 + 28.44x0.8- 206.15=2x10 −3

Vậy nút K cân bằng về lực

c) Xét cân bằng tại nút H

∑M =¿ 1784.44−1784.44 ¿=

∑Fx=¿ ¿206.15 - 206.15=0

∑Fy=¿ ¿100 + 127.46-227.46=0

9) Xác định chuyển vị xoay tai nút K

Vẻ biểu đồ momen Mk bằng cách đặt lực Mk=1 có hướng trung chiều kim đồng hồ

1

Mk

M (kN.m)

Mk

M =1

Chuyển vị xoay tai K được xác định bằng công thức

φk=(Mp)x(Mk)=EJ1 x¿x12x(14.76+4628.7)x10x1-26x400x10x1+12 x(4628.7+6448.4)x8x1 =54583EJ (rad)

Thay số với E=2.108kN/m2 và J=4.10−3m2 ta được φk=0.068 rad