Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Đường thẳng d đi qua gốc O có hệ số góc k sao cho đường thẳng d cắt đồ thị C tại O,A,B và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và
Trang 1Đề thi Thử Đại Học năm 2009 − trường Nguyễn Huệ
Khối B − Thời gian 180 phút
Câu I: Cho hàm số y= x3 −3x2 , có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Đường thẳng (d) đi qua gốc O có hệ số góc k sao cho đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại O,A,B và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng (d) bằng 8 (đvdt) Tìm giá trị k ?
Câu II : 1 Giải phương trình : 3tanx +4sin3x =1+8sin2x.cos x
2 Giải phương trình : 6
8
1 log (x 1)
2 log x 3
2 2
log x
3 Giải hệ phương trình :
y
x y x y
2
x y 9
Câu III:
1 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : x
1=y 1 1
2
(d2): x 1
1
1=z 1 2
+ và mặt phẳng (P): x+y
−z−3=0 Tìm A trên đường thẳng (d1) và B trên đường thẳng (d2) sao cho trung điểm M của đoạn AB thuộc mặt phẳng (P) và độ dài AB=6
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 +y2 =1 và điểm I(2;2) Lập phương trình đường tròn (C’) có tâm I cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho AB= 2
3 Cho hình lăng rụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều và AB=AA’ =2a
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AA’ và BC’ Chứng tỏ MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC’ và tính thể tích của khối tứ diện A’MBC’
Câu IV: 1 Tính tích phân sau : I= ( )
2
0
4
x 1 sin 2 x.dx
π
+
∫
2 Tìm m để hệ phương trình :
2
1 log x log y 0 2
x y my 0
−−−−−−−−−−−−−−−−−−♦♦♦−−−−−−−−−−−−−−−−−−