Khảo sát và vẽ đồ thị C hàm số đã cho.. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm A0;-1.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a.. Các
Trang 1
Sở Giáo dục&đào tạo thanh hoá đề khảo sát chất lợng các môn thi đại học lần I
Trờng thpt trần phú năm học 2010 -2011
Môn : Toán ; khối D
Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian phát đề
I, Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I ( 2.0 điểm)
Cho hàm số y x= − − 3 x2 4 (C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho.
2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm A(0;-1).
Câu II (2,0 điểm).
1 Giải phơng trình : 2sin 4x sinx− − 3 cosx= 0
2 Giải phơng trình : 2 x− + − 1 x2 3x= 0
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
1 ln
e x
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a Các mặt phẳng (SAB) ,
(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy , còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Tính thể tích 0 của khối chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm).Cho a,b,c là các số dơng Chứng minh rằng:
2
a b b c c a
+ +
II.Phần riêng(3.0 điểm)
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh
AB : 4x y+ + = 15 0 và AC: 2x+ 5y+ = 3 0
Tìm toạ độ các đỉnh A và B của tam giác ABC.
2 Trong không gian toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1;1;0) , B(0;2;1), C(1;0;2), D(1;1;1) Viết phơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D.
Câu VII (1,0 điểm) Giải phơng trình : 3 2x2 − 2.3x2 + +x 6 + 3 2(x+ 6) = 0
B Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và các cạnh
AB : 4x y+ + = 15 0 và AC: 2x+ 5y+ = 3 0
Tìm toạ độ các đỉnh A và C của tam giác ABC.
2.Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai điểm B(0;2;1), C(1;0;2) Tìm điểm D nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác BCD là tam giác đều
Câu VII (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình :
log (3 5 ) 2 log
Hết -Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên:………Số báo danh………
Trờng thpt trần phú nga sơn Đáp án đề kscl các môn thi đại học lần I Đáp án chính thức năm học 2010 -2011
Môn : Toán ; khối D
Câu I
1, 1, TXĐ : R y
2, Sự biến thiên
0.25 0,25
-4
Trang 2a, giới hạn của hàm số tại vô cực
lim
x
y
→+∞ = + ∞ ; lim
x
y
→−∞ = - ∞
b, Bảng biến thiên
y’=3x2-2x, y’ = 0 khi x= 0;x= 2 3 2
3 x
x -∞ 0 2
3 +∞
y’ + 0 - 0 +
-4 +∞
y
-∞ 112
27 − 3, Vẽ đồ thị Điểm uốn (1; 110 3 − 27 ) Giao với Ox: (2;0) Giao với Oy: (0;-4) -
-2, Tiếp tuyến cần lập có dạng y = kx -1 Khi đó hệ phơng trình sau có nghiệm 3 2 2 4 1 3 2 x x kx x x k − − = − − = Hệ có nghiệm x= -1 nên k= 5 Phơng trình tiếp tuyến cần lập là y = 5x-1 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu II
1 2sin 4x sinx− − 3 cosx=0⇔ 2sin 4x sinx= + 3 cosx 2 9 3 sin 4 sin( ) 2 2 3 15 5 k x x x k x π π π π π = + ⇔ = + ⇔ = + (k∈Z)
2 Đk : x≥ 1 Đặt t= x−1≥ 0, ta đợc phơng trình : t4 − + − =t2 2t 2 0 Ph-ơng trình có nghiệm t = 1( Thoả mãn) Vậy x = 2 0,25 0,75 0,75 0,25 Câu III Câu IV
-I= 2 2 1 1 1 1 ( 1) ( ln ) ln 2 ln 2 e e u du dx u u x u x − + = − + = − ∫ ∫ ( Với u =lnx+1)
-2
ABCD
S =a SA là chiều cao của hình chóp S
SA = AC tan300 = a 2. 1 2
3 =a 3 A B
1,0
0,25 0,25
0,5
Trang 3Vậy . 1 . 3 6
a
V = S SA= D C
( )
ab
a b
b c
+
≤
c a
+
≤ +
Vậy VT≤
a b b c c a+ + + + + = a b c+ +
0,5 0,5
Câu
VI.a
-1. Toạ độ của A là nghiệm của hệ 4 15 0 4 ( 4;1)
A
Gọi B(a; -4a-15) thuộc cạnh AB và C(b; 2 3
5
b
− − )thuộc AC khi đó ta có hệ
( 3; 3)
B
-
2.Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu khi đó ta có hệ
3 1 1
2 2 2
2 1
z
và R = 35
2
Phơng trình mặt cầu là : 3 2 1 2 1 2 35
+ + + + − =
0,25 0,25 0,5 0,25 0,5
0,25
Câu
VII.a
Câu
VI.b
3 2x2 − 2.3x2 + +x 6 + 3 2(x+ 6) = ⇔ 0 2 6 2 2
(3x 3 )x 0 6 0.
+
Vậy x= 3; x= -2
1 Tơng tự câu VI.a ta có A(-4;1) và C(1; 1) −
-2 Gọi D(x;y;0) là điểm cần tìm ta có hệ
( 2) 1 6 2
1
y
2 5 1 5
x y
= −
= −
Vậy D(2;1) hoặc
D(( 2; 1)
5 5
− −
0,75 0,5 1,0 0,25 0,75
Trang 4Câu
VII.b ĐK x>0 và 3y +5x >0
log (3 5 ) 2log
3 5
x y x y
+ =
Với x= y ta đợc x= y= 8 ( Thoả mãn điều kiện)
Với x = -y-2 ta đợc phơng trình y2 +2y +10 = 0 vô nghiệm
Đáp số Nghiệm của hệ là (8;8)
0,25 0,25 0,25 0,25
………Hết………