Tính thể tích khối hộp đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện D ABC'.. Tìm m biết rằng trên d có đúng một điểm M thỏa mãn từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến C, sao cho t
Trang 1TRƯỜNG THPT VŨNG TÀU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2010
- Môn: TOÁN; Khối A, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = − + x3 ( m + 2) x2− ( m − 1) x + 2 m − 1 (*) , m là tham số.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 1
2 Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 1 của đồ thị hàm số (*) đi qua điểm A(2;6)
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm thuộc [0;12] của phương trình: cos3 x = (2sin 2 x + 3)sin x
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân:
9
4
ln( x 1)
dx x
−
Câu IV (1,0 điểm)
Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB a BC = , ' = a 3, góc giữa hai đường thẳng
DA ' và BC' bằng 600 Tính thể tích khối hộp đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện D ABC'
Câu V (1,0 điểm)
2 2 2
x y z
x y z
y + z + x ≥ + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2+ y2− 2 x − 2 y − = 2 0 và đường thẳng
(d): 4 x + 3 y m + = 0 Tìm m biết rằng trên (d) có đúng một điểm M thỏa mãn từ M kẻ được hai tiếp tuyến
MA, MB đến (C), sao cho tam giác MAB là tam giác đều (A, B là các tiếp điểm)
x − = y − = z −
− và (d 2 ):
3 1
x t
y t
z t
= − +
= +
= +
Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau Lập phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ) là một đường kính
Câu VII.a (1,0 điểm)
n
a + a x a x + + + a x là khai triển của p x ( ) (1 2 ) = + x n, với n N n ∈ , ≥ 5
Tìm n, biết rằng max { a a a0; ; ; ;1 2 an} = a4
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2+ y2+ 2 x + 2 y − = 7 0 và đường thẳng
(d): 3 x − 4 y m + = 0 Tùy theo m, hãy xét vị trí tương đối của (C) và (d) Khi (d) cắt (C), gọi A, B là
các giao điểm, tìm m để độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.
2 Trong không gian Oxyz, cho các điểm I(1;1;1),A(1; 4;5) và mặt phẳng (P): 2 x + 2 y z − − = 5 0
Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A và có tâm là I Gọi đường tròn (C) là giao tuyến của (P) và (S), viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho bất phương trình:
log (2 x2+ 2 ax + 2 a2+ + 1) log (3 x2+ 2 ax + 2 a2+ ≤ 2) 2 có nghiệm duy nhất
- Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh