Đề thi thử vào 10 năm học 2011 2012 THCS Nghĩa Lâm

b Tìm các giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.. 2.0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một bể đựng nước có 2 vòi: Vòi A đưa nước vào và vòi B

ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho biểu thức:

:

P

a) Rút gọn P b) Tìm x để  ( x  1) P  2 x  2 c) Tìm x để x=1 và x=3 thõa mãn: mP  ( m2 1) x m x   1

Câu 2 (1.0 điểm) Cho 2 hàm số: y=x2 và y=3x+m+1

a) Tìm giao điểm của đồ thị 2 hàm số khi m=-3

b) Tìm các giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Câu 3 (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một bể đựng nước có 2 vòi: Vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước ra Vòi A từ khi nước cạn đến khi nước đầy (B khóa) lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nước từ khi bể đày tới lúc cạn nước (A đóng) Khi bể chứa 1/3 thể tích nước của nó nếu người ta mở cả 2 vòi thì sau 8 giờ bể cạn hết nước Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi A có thể chảy đầy bể và sau bao nhiêu thời gian vòi B có thể tháo hết nước trong bể?

Câu 4 (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) Trên cạnh AB lấy điểm E.

Dựng đường tròn đường kính BE cắt cạnh BC tại F CE cắt đường tròn tại H Kéo dài CA

và BH cắt nhau tại K

a) CM: Góc FHB không phụ thuộc vào vị trí điểm E

b) CM: AC, EF, HB đồng qui tại K

c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHF

d) Tìm vị trí của E để:

2

2

CB

CA CK 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1













0

1

:

1

x

x

P

x





1( ¹ )

7( / )

t lo i

x t m

t t

m x x m

Phương trình có 2 nghiệm

Câu 2:

a) Thay m=-3 vào hàm số ta có: y=3x-2

Tọa độ giao điểm của 2 hàm số trên chính là nghiệm của hệ :

2 2

2

1 1

4

 







 

 



 



x y

y x

y x

y

Vậy đồ thị của 2 hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm (1;1) và (2;4) b) ĐS:

13 4

 

m

Câu 3 Gọi thời gian vòi B tháo hết nước trong bể là: x (giờ, x>0)

Thời gian vòi A chảy đầy bể một mình là: (x+2) (giờ, x>0)

Trong 1 h vòi B tháo được: 1/x (bể)

Trong 1 h vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể)

Trong 1h nếu mở cả 2 vòi thì được lượng nước trong bể là:

2





x x

Trong 8h nếu mở cả 2 vòi thì nước trong bể giảm là:

8

2





Theo đầu bài ta có PT:

x x

Vậy thời gian để vòi B tháo hết nước riêng trong bể là: 6 giờ

Vòi A chảy đầy bể là: 8 giờ

Câu 4: a/BFE900  EFC900

Xét EACF ta có: EFCEAC1800 EACF nội tiếp

  B ( cùngAEF 1800)

Mà BHFBEF nên  ACFBHF c onst

b/ Giả sử BHAC K

Ta có E là trực tâm của KBC nên  KEBC Do( :BFE90 )0

 KE hay cùng đi qua K EF,BH AC đồng quy., c/ Do EACF nội tiếp nên  ABC AHC mà  EHF ABC

 AHCEHF  HE là phân giác của AHF

Ta cũng có HE là phân giác của góc AFH FE HE=E   ĐPCM

d/ /d CKFCBA g g(  )

1 2

là trung điểm của CB  E là giao của trung trực của CB và AB

……….Hết………