RUT GON Q0972247068

Trang 1

Rút gọn và các dạng toán liên quan

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x = 4 15 4 15 2 3 5

2

c) Tìm x sao cho P = 6 / 11

d) Tìm x ∈ Z sao cho P ∈ Z

e) Tìm Max P (Mẫu Min => P Max)

Bài 2: (Thi vào 10 năm 2010 – 2011)

9

x

−

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

d) Tìm x thuộc Z sao cho P thuộc Z

e) Tìm Max của P và x tơng ứng (Mẫu Min => P Max)

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x = 3− 4 2 3−

c) Tìm x để P < 5/2

d) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị của P là một số nguyên

e) Tìm MaxP và x tơng ứng (Mẫu Min => P Max)

a) Tìm ĐKXĐ của P

b) Rút gọn P

c) Tính giá trị của P khi x = 2 2.( 4+ 7 − 4− 7)

d) Tìm các giá trị của x sao cho P = 7 / 5

e) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị của P là một số nguyên

f) Tìm giá trị lớn nhất của P và giá trị tơng ứng của x khi đó (Mẫu Min => P Max)

9

x

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x = 16

c) Tìm x thuộc Z sao cho P thuộc Z

d) Tìm Min P và x tơng ứng (Liên hệ thứ tự và phép nhân số âm: 1 1 1.( 3) 1.( 3) 1

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tìm x để P > 1 / 2

d) Tìm MinP và x tơng ứng (Liên hệ thứ tự và phép nhân số âm, phép cộng)

Trang 2

Bài 7: Cho P = 1 : 1 1 1 3 0

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P > 1 / 2

e) Tìm MinP và x tơng ứng (Liên hệ thứ tự và phép nhân số âm, phép cộng)

Bài 8: (Thi vào 10 năm 2007 – 2008)

1

x

−

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tính P khi x = 4 - 2 3

d) Tìm x để P < 1 / 2

e) Tìm x thuộc Z sao cho P thuộc Z

f) Tìm Min P và x tơng ứng (Liên hệ thứ tự và phép nhân số âm, phép cộng)

1

−

1

x

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x = 5− 3− 29 12 5−

c) Tìm x để P > -2 / 3

d) Tìm x thuộc Z sao Cho P thuộc Z

g) Tìm MinP và x tơng ứng (Liên hệ thứ tự và phép nhân số âm, phép cộng)

1

x

−

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tính giá trị của P khi x = 9

d) Tìm các giá trị của x để P = ẵ

h) Tìm MinP và x tơng ứng (Liên hệ thứ tự và phép nhân số âm, phép cộng)

1

x

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x = ( 10+ 2 6 2 5)( − ) 3+ 5

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tơng ứng của x khi đó (Dùng BĐT Cô Si)

x

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rut gọn P

c) Tính P khi x = 4

d) Tìm MinP và x tơng ứng (Dùng BĐT Cô Si)

Trang 3

Bài 13: Cho P = 1 1 : 2 1 2 1

1

x

a) Rút gọn P

c) Tìm x để P = 3 / 2

e) Tìm Min P và x tơng ứng (Dùng BĐT Cô Si)

x

−

a) Rút gọn P

c) Tìm x để P = 24 / 5

e) Tìm Min P và x tơng ứng (Dùng BĐT Cô Si)

1

x

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x = 7 - 4 3

c) Tìm x để P > 0, P < 0

d) Tìm Min P và x tơng ứng (Dùng BĐT Cô Si)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tìm x sao cho P = 4

f) Tìm Min P và x tơng ứng (Dùng BĐT Cô Si)

Bài 17: Cho P = x x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

d) Tính P khi x = 4

g) Tìm Min P và x tơng ứng (Dùng BĐT Cô Si)

Bài 18: (Thi vào 10 năm 2008 – 2009)

1

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tính P khi x = 4

d) Tìm x để P = 13 / 3

e) Tìm Min P (Dùng BĐT Cô Si)

x

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn

c) Tính P khi x = 11 + 6 2

Trang 4

d) Tìm x để P dơng

e) Tìm Max P và x tơng ứng (Dạng –A2 ± m ≤ ±m)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn

c) Tìm x để P = 3

f) Tìm Min P và x tơng ứng (Dạng –A2 ± m ≤ ±m)

x

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tìm x để P = 2/3

f) Tìm MaxP và x tơng ứng (Mẫu Min => P Max)

HD: ** Tránh nhầm lẫn:

2 2

2

1

3

4

x x

+ +

Vì MaxP = 8/3 đạt đợc khi x = -1/2 (không thoả mãn ĐKXĐ)

** Đúng phải là: Do x≥0 nên x2+ + ≥x 1 1 suy ra 2 2 2 2

1 1

+ + suy ra MaxP = 2

Đạt đợc khi x = 0 (Thoả mãn ĐKXĐ)

1

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tìm MaxP và x tơng ứng (Làm tơng tự Bài 20)

Bài 23: (Thi vào 10 năm 2008 – 2009)

1

x

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x = 7 4 3+ + 7 4 3−

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tính P khi x = 11 + 6 2

d) Tìm x để P > 1 ; P < 1

Bài 25: (Thi vào 10 năm 2009 – 2010)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn

Trang 5

c) Tính P khi x =25( )

3 1 6 2 2 3 2 12 18 128

d) Tìm x sao cho P = -1 / 3

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tính P khi x = 4 + 2 3

d) Tìm x sao cho P = x

Bài 27: Cho P =

3

1

x

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x = 12 - 6 3 = ( )2

3− 3 c) Tìm x để P > 1, P < 1

9

x

−

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tính P khi x = ( 10+ 2) (ì −6 2 5)ì +3 5 ( 16)=

d) Tìm x sao cho P < 3

1

x

a) Rút gọn P

b) Tìm x sao cho P > 0, P < 0

x

+

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tìm x sao cho P < 1, P > 1

Bài 31: Cho P = 1 1 3 1 ( 0, 1)

1

x

−

1 1

x x

− + )

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

c) Tìm x để P = 1/2

d) Tìm x nguyên để P nguyên

e) Tìm m để phơng trình m.P = x−2 có hai nghiệm phân biệt

f) Tìm x để P < 1

g) Tìm MinP

Trang 6

HDHS câu e) Tìm m để pt: m.P = x−2 có hai nghiệm phân bịêt

Biến đổi đa về: x−(2m+1) x m+ − =2 0

Pt trên phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 và dơng



( )

0 0

0

1 0

c

a

b a f

∆ >





 ≥





− >





Giải tìm đợc: m 2≥

**L

u ý: Khi P = A

B > 0 Ta sẽ tìm đ ợc Max và Min của P nhờ p 2 sau:

Nếu A và B đều là các biểu thức D ơng

P max khi và chỉ khi 1 / P min và khi đó: MaxP = 1

(1/ )

Min P

P min khi và chỉ khi 1 / P max và khi đó: Min P = 1

(1/ )

Max P

*Đây là VD chỉ ra sai lầm vì mẫu x−1 không chắc d ơng

Tìm Max P ( P max ⇔ 1 / P min)

Hớng Dẫn : P = 1

1

x x

+

−

x

−

1

−

P = − x + ≥ − ⇒ P = −

+

1

MaxP

Min P

− (Sai lầm rễ mắc)

*Đây là VD đúng: P =

4 2 2

1 0 1

x

x + >

+ với mọi x

Ta thấy cả tử và mẫu đều dơng và khác 0 vậy nên:

P max 1 min

P

⇔ và khi đó: Max P = 1

(1/ )

Min P

P min 1 max

P

⇔ và khi đó: Min P = 1

(1/ )

Ta có:

1

+ +

a) 1 1

P ≥ suy ra Min(1/P) = 1 suy ra Max P = 1 1 1

(1/ ) 1

Min P = =

Trang 7

b) Do: ( 2 )2 2 4

x − ≥ ∀ ⇔x x ≤ +x

Vậy: 2 24 1 1 1 2 24 2

x ≤ ⇒ P = + x ≤ + + suy ra Max(1/P) = 2 suy ra Min P =

(1/ ) 2

Max P =

………

Phần 1: Các bài tập về biểu thức

Bài 0: Tính giá trị các biểu thức sau:

I) Loại 1(Đ a các hạng tử về đồng dạng căn thức)

1) A = 3 2 4 18 2 32− + − 50 9) A = 3 50 2 12− − 18+ 75− 8

2) A = 5 48 4 27 2 75− − + 108 10) A = 2 75 3 12− + 27

3) A = 2 24 2 54 3 6− + − 150 11) A = 27− 12+ 75+ 147

4) A = 3 8 4 18 5 32− + − 50 12) A = 3 2 8 1 50 32

5

5) A = 125 2 20 3 80 4 45− − + 13) A = 2 16 3 1 6 4

3 − 27 − 75 6) A = 2 28 2 63 3 175+ − + 112

7) A = 3 6 2 2 4 3

2 + 3 − 2 14) A = 6 8 5 32 14 18

9 − 25+ 49 8) A = 3 2 8 1 50 32

2

II) Loại 2(Trục căn thức ở mẫu)

6 3 + 7 3

6

3 2 2 3+ 3) A =

2

2 3 4 2+

4 3 2 4 3 2−

6) A = 5 3 5 3 5 1

3 2 2 3 2 2

III) Loại 3(Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: 1-2-3)

Dùng hằng đẳng thức 1-2

1) A = 12 2 35+ 2) A = 5 2 6+ 3) A = 16 6 7+ 4) A = 8− 28

5) A = 7+ 24 6) A = 4 2 3− 7) A = 18 2 65− 8) A = 27 10 2+

9) A = 14 6 5+ 10) A = 17 12 2− 11) A = 7 4 3− 12) A = 9 4 5−

13) C = 13 30 2 9 4 2+ + + 14) C = 4 5 3 5 48 10 7 4 3+ + − + 15) B = 17 4 9 4 5− +

16) C = 6 2 2 3+ − 2+ 12+ 18− 128 = 3 1+ 17) B = 17 12 2− − 24 8 8−

18) C = 15 6 6− + 33 12 6− 19) C = 31 8 15− + 24 6 15− 20) C = 3 2 2+ + 5 2 6−

21) C = 49 5 96− − 49 5 96+ 22) C = 5− 3− 29 12 5−

Dùng hằng đẳng thức 3

1) D = 3 5+ + 3 3− 5+ 3 4+ 3 2) D = 3 5 2 3 3 5 2 3+ + − +

Trang 8

3) D = 4+ 8 2+ 2+ 2 2− 2+ 2 4) D = (4+ 15 10) ( − 6 4) − 15

5) D = ( 10+ 2 6 2 5)( − ) 3+ 5

6) D = 2+ 3 2+ 2+ 3 2+ 2+ 2+ 3 2− 2+ 2+ 3

Dùng P 2 bình ph ơng hai vế hoặc dùng t/c cơ bản phân thức kết hợp hằng đẳng thức 1, 2

1) B = 4+ 7 − 4− 7 (2 cách) 2) B = 3+ 5− 3− 5 (2 cách)

3) B = 5 2 6+ − 5 2 6− 4) B = 8 2 15+ − 8 2 15− 5) B =

4+ 10 2 5+ − 4− 10 2 5+

6) B = 17 3 32− + 17 3 32+ 7) B = 4+ 15+ 4− 15 2 3− − 5 ( t/c + hằng đẳng thức)

Giải các PT sau:

1) x+ +2 2 x+ +1 x+ −2 2 x+ =1 2 2) x+2 x− +1 x−2 x− =1 1

3) 2x+ 4x− +1 2x− 4x− =1 6

B i 1: à Giải các phơng trình, bất phơng trình, phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:

I) Giải các PT sau:

1) 2(x - 3) + 3x = 4(x + 2) – 2x + 10 2) (3x – 4)(-2x + 10) = 0

3) x(2x – 3) + 4(x – 1) = 2x2 + 3(x – 2) + 10 4) 7 3 4 2 1 6 1

x− − x− = + x−

II) Giải các bất PT sau:

1) (x + 4)(x – 5) – 4 > (x + 7)(x – 2) + 16 2) 3 2 4 7 6 3

6

x− + x ≥ − x+

III) Rút gọn các biểu thức sau:

1) A = 2010− x +2011(x− +4) 2 2) A = 3x =2x+ −1 4(x+3)

3) A = x−12 = +x 12(x+4) 4) A = 3x−12 = − +x 7 4(x−2)

IV) Giải các PT chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:

Loại I: 1) 12− x =7 2) 2x+ =3 5 3) 4− −x 12 = −9 4) 2− − = −x 3 15

Loại II: 1) 7− x =14x+7 2) 3x =2x+ −1 4(x+3) 3) 3x−12 = − +x 7 4(x−2)

Loại III: 1) 4x2+12x+ =9 5 2) 2

2 2 2 3 2 2

3) x2+ −3 2 x2+2x+ =1 3+ 5+ 3 3− 5+ 3 4+ 3 Với x≥ −1 Loại IV: 1) 2

x − x+ = x+ 2) x2−2 2.x+ = +2 x 2 3) x2−4 2.x+ =8 2x+3

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	498 KB